河南省驻马店市第八初级中学八年级上册数学期中质量检测试卷（解析版）

这是一份河南省驻马店市第八初级中学八年级上册数学期中质量检测试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 3.1415926
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的三种形式：（1）开不尽方的数，（2）无限不循环小数，（3）含有π的数，进行求解即可．
【详解】解：根据题意可得：
是有理数，是有理数，是无理数，3.1415926是有理数，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：（1）开不尽方的数，（2）无限不循环小数，（3）含有π的数．
2. 如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用各象限内点的坐标的特点，逐项分析判断即可．
【详解】解：如图所示，只有第三象限没有被课本遮挡，故一定没有被课本遮住的点是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5B.
C. 4，5，6D. 6，8，10
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股数“能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数”，熟记勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、都不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意；
B、不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意；
C、，则这组数不是勾股数，此项不符合题意；
D、，则这组数是勾股数，此项符合题意；
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．根据平方根与立方根的意义判断即可．
【详解】解：选项A.，故不符合题意，
B. ，故不符合题意，
C. ，故正确，符合题意，
D. ，故不符合题意，
故选：C
5. 如果点是直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查坐标系中点的特征，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴点坐标为；
故选B．
6. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能比较
【答案】A
【解析】
【分析】根据得到y随x的增大而减小，比较判断选择即可．
【详解】∵点，都在直线上，且，，
∴y随x的增大而减小，，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
7. 若一次函数（为常数且）满足如表，则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
【详解】由表格可得：当时，，
方程的解是
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b=0的解为函数值y=0时函数y=ax+b自变量x的取值．
8. 满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活运用直角三角形的定义及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】A、，是直角三角形；
B、，是直角三角形；
C、得，是直角三角形；
D、，设，那么，，则，，，不是直角三角形；
故选：D．
9. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必经过点B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 它的图象与轴交于点D. 随的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的解析式，判断出，进而得出经过的象限，增减性，以及与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：一次函数，
A. 当时，，它的图象必经过点，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，它的图象经过第一、二、四象限，故该选项不正确，不符合题意；
C. 当时，，则它的图象与轴交于点 ，故该选项正确，符合题意；
D. ∵随增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
10. 如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过图2知，CD段，对应的函数是一次函数，此时CD=6，而在AD段，△BCE的面积不变，故AD=8，即可求解．
【详解】解：由图象知CD=2×3=6，AD=2×（7-3）=8，
四边形的面积为：6×8=48cm2，
故选：A．
【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息，找准二者之间的关系是阶解题关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得．
故答案：．
12. 比较大小：2_____5（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】>
【解析】
【分析】先对根式及整数进行变形，然后比较大小即可确定．
【详解】解：∵，，
，
∴．
故答案为：．
【点睛】题目主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．
13. 已知点和关于 x 轴对称，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标化为相反数，据此求出，代入计算即可．
【详解】解：∵点和关于x轴对称，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，已知字母的值求代数式的值，正确掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
14. 若一次函数的图象通过原点，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查的是一次函数的定义与性质，熟知一次函数图象上各点的坐标满足解析式是解题的关键．先根据一次函数的定义得出，再由函数的图象经过原点可知当时，，由此求出的值．
【详解】解：∵此函数是一次函数，
∴，
解得：，
∵一次函数的图象经过原点，
∴时，，
∴，
解得(舍去)或，
故答案为：．
15. 如图，矩形的边、在直角坐标系的正半轴上，点、分别在、边上，将沿翻折，使点落在上的点处，若点的坐标为，则点的横坐标的取值范围是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】分两种情况讨论：①当与重合时，则取得最小值，可证明四边形为正方形，则，如图1；②当点与点重合时，则取得最大值，由折叠性质可得：，在直角中，由勾股定理得，故的取值范围．
【详解】解：四边形为矩形，
，，
当与重合时，则取得最小值，如图1，
由折叠性质可得，，
又，
四边形为矩形，
又，
故四边形为正方形，
，
；
当点与点重合时，则取得最大值，如图2，
由折叠性质可得：，
在直角三角形中，由勾股定理可得：
，
故的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，分类讨论．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.
（1）计算
（2）求下列未知数的值．
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，利用平方根的含义解方程；
（1）先计算二次根式的除法运算，再合并同类二次根式即可；
（2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可；
【详解】解：（1）
；
（2），
∴，
∴，
∴或，
解得：或；
17. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中作出关于x轴的对称图形；
（2）求的面积；
（3）点P是y轴上的动点，求周长的最小值．
【答案】（1）图见解析
（2）4 （3）
【解析】
【分析】本题考查了画轴对称图形、轴对称的性质、两点之间的距离公式等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
（1）先分别作出点关于轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）利用一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；
（3）连接，与轴的交点即为点，再利用两点之间的距离公式求解即可得．
【小问1详解】
解：如图，即为所作．
．
【小问2详解】
解：∵，，，
∴的面积为．
【小问3详解】
解：如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，
由轴对称的性质得：，，
∴，
由两点之间线段最短可知，点共线时，的值最小，最小值为，
∵，，
∴周长的最小值为．
18. 已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1．
（1）求a与b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
【答案】（1）a=4,b＝2；（2）3a+2b的算术平方根4．
【解析】
【分析】（1）根据平方根的定义，立方根的定义列式计算即可；
（2）先计算3a+2b的值，再根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】（1）∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝＝9，
解得a＝4；
∵1-b的立方根为-1，
∴1﹣b＝＝-1，
解得b＝2．
（2）∵a＝4，b＝2，
∴3a+2b
＝3×4+2×2
＝16，
∴3a+2b的算术平方根为＝4．
【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握三个定义是解题的关键．
19. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，，在边上取一点D，将纸片沿翻折，使点O落在边上的点E处，求D、E两点的坐标．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理与折叠问题，根据折叠的性质，结合勾股定理求出的长，进而求出的长，设，在中，利用勾股定理求出的值，即可得出结果．
【详解】解：∵长方形，
∴，
∵翻折，
∴，，
∴，
∴，
∴；
设，则：，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
∴；
综上：，．
20. 某次气象探测活动中，1号探测气球距离地面的高度（单位：米）与上升时间（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求与的函数关系式；
（2）探测气球上升多长时间时，距离地面25米？
【答案】（1）
（2）20分
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量值；
（1）根据图象知，直线过两点，用待定系数法即可求解；
（2）在（1）求得的函数式中，求出当时自变量的值即可．
【小问1详解】
解：设函数式为，
∵直线过两点，
∴，
解得，
即与的函数关系式；
【小问2详解】
解：∵，
∴当时，有，
解得：，
∴探测气球上升20分钟时，距离地面25米．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，．若存在一点，
（1）点M到x轴距离______，到y轴距离______，求的面积（用含m的式子表示）；
（2）当时，在y轴上有一点P，使得的面积等于的面积，请求出点P的坐标．
【答案】（1），2；，
（2）坐标是或．
【解析】
【分析】（1）过作轴于，根据三角形的面积公式即可得到结果；
（2）设交轴于点，设，根据三角形面积公式即可得到结论．
【小问1详解】
点，，
点到轴距离，到轴距离2，
如图1所示，过作轴于，
，，
，，
，
在第三象限内有一点，
，
，
故答案为：，2；
【小问2详解】
设交轴于点，如图2所示：
设，
当时，，，
在轴上有一点，使得的面积的面积，
，
解得，
符合条件的点坐标是或．
【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．
22. 寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示．
（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求k2的值；
（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．
（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？
【答案】（1），实际意义见解析；（2）20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析；（4）小琳最多健身18次，理由见解析
【解析】
【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1=k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；
（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；
（3）将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．
（4）分别求解小琳选择方案一，方案二的健身次数，再比较即可得到答案.
【详解】解：（1）∵过点（0，30），（10，180），
∴，解得：，
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；
（2）由题意可得，打折前每次健身费用为15÷0.6=25（元），
则k2=25×0.8=20；
（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1=15x+30，y2=20x．
当健身8次时， 选择方案一所需费用：y1=15×8+30=150（元），
选择方案二所需费用：y2=20×8=160（元），
∵150＜160，
∴选择方案一所需费用更少．
（4）当时，
解得：
即小琳选择方案一时，可以健身18次，
当时，则
解得：
即小琳选择方案二时，可以健身15次，

所以小琳最多健身18次.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，最优化选择问题，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．
23. 已知中，，．点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，使，，连接．
发现问题：
（1）如图1，当点D在边上时，请写出和之间的位置关系为______，并猜想和之间的数量关系：______．
尝试探究：
（2）如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中和之间的位置关系，和之间的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由：
拓展延伸：
（3）当点D在射线上且其他条件不变时，若，，直接写出线段的长．
【答案】（1），；（2）位置关系成立，数量关系成立，见解析；（3）线段的长为或．
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及等腰直角三角形的性质的运用．
（1）根据条件，判定，即可得出和之间的关系，即可得出结论；
（2）根据已知条件，判定，得出，再根据，即可得到结论；
（3）分两种情况，当点D在边上和点D在射线上且在点的左侧时，根据条件判定，得出，在中，由勾股定理即可求出答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即．
∴，
故答案为：；
（2）成立，数量关系成立，
理由：同（1）可得，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；；
（3）在中，，
∴，
当点D在边上时，
由（1）得，，
∴，，
∴，，
在中，由勾股定理得，，
∴；
当点D在射线上且在点的左侧时，
同（1）可得，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴．