河南省驻马店市城区中学2025-2026学年八年级上期期末学情检测数学试卷（试卷+解析）

这是一份河南省驻马店市城区中学2025-2026学年八年级上期期末学情检测数学试卷（试卷+解析），共26页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一项是符合题意的）
1. 河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（ ）
A. 驻马店市遂平县
B. 在郑州市南偏西方向
C. 东经，北纬
D. 距郑州市直线距离180公里
2. 在下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，．若，则正方形和正方形的面积之和为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 全等三角形的面积相等
C. 如果，那么
D. 9的平方根是
5. 若，则下列式子一定成立是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知为第三象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 下四分位数
8. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，下列正确的是（）
A B.
C. D.
9. 如图，若，则下列条件中，不能判定的是（ ）
A.
B.
C. 和互余且和互余
D. 平分，且平分
10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
12. 甲、乙两学生在军训10次打靶训练中，所中环数平均数相等，但方差分别为，，那么两人成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）
13. “抖空竹”，这一极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪耀的明珠．图1是小王同学抖空竹的瞬间，小张同学将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，为平行线外一点，连接．若，则的度数为_______．
14. 如图，四边形是长方形地面，在它中间有一长方体木条．若，，一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，是轴上的一点，当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）解不等式组：
17. 解不等式，并将它的解集表示在数轴上．
18. 老师记录了全班40名学生跳绳的次数：，
（1）老师绘制了如图所示的统计图，这种图称为__________，其中__________，__________，__________．
（2）如图，中间的“箱子”被分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？
（3）请你估计一下，全班学生跳绳次数的平均数和中位数哪个大？你是怎么估计的？
19. 如图，在中，，点在的延长线上．
（1）尺规作图：内部作射线，使得；
（2）在（1）的前提下，是否平分的外角，请说明理由．
20. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，．
（1）求证：；
（2）求四边形面积．
21. 某水果店计划在春节购进杨梅、龙眼两种水果．已知购进杨梅斤，龙眼斤共需元；购进杨梅斤，龙眼斤共需元．
（1）杨梅、龙眼每斤的价格分别是多少元？
（2）该水果店计划用不超过元购进杨梅、龙眼共斤，且杨梅的斤数不超过龙眼斤数的倍．若杨梅的购进斤数为整数，则共有多少种进货方案？（不需要一一列出）
22. 八年级数学社团学生在学习了“一次函数与一元一次方程、不等式的关系”后，尝试解决其他函数的类似问题，他们将函数确定为研究对象．请你根据以下探究过程，解答问题．
观察探究：
（1）作出函数的图象．
①列表：
其中，表格中的值为__________．
②描点连线画出该函数的图象．
（2）观察函数图象．
①当__________时，函数有最大值，最大值为__________．
②方程的解是__________．
拓展应用：
（3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集为__________．
23. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点的坐标为．
（1）求的值．
（2）连接，求的面积．
（3）平面内是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
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2025-2026学年度上学期八年级教育教学质量监测
数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一项是符合题意的）
1. 河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（ ）
A. 驻马店市遂平县
B. 在郑州市南偏西方向
C. 东经，北纬
D. 距郑州市直线距离180公里
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查确定具体位置的条件，依据初中数学中确定平面内点的位置需要唯一定位信息的知识点来判断选项即可．
【详解】A选项，“驻马店市遂平县”覆盖范围广，无法锁定嵖岈山的具体位置．
B选项，仅给出方向，缺少距离信息，不能唯一确定位置．
C选项，东经、北纬是唯一的地理坐标，可精准确定嵖岈山的具体位置．
D选项，仅给出距离，缺少方向信息，不能唯一确定位置．
故选：C．
2. 在下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义（无限不循环小数是无理数），逐一分析各选项中的数是否为无理数即可．
【详解】解：A选项，是分数，属于有理数，不符合题意；
B选项，，是整数，属于有理数，不符合题意；
C选项，是无限循环小数，属于有理数，不符合题意；
D选项，，是无限不循环小数，则是无理数．
故选：D．
3. 如图，在中，．若，则正方形和正方形的面积之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得，则正方形和正方形的面积之和为，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：在中，，，
∴，
∵正方形的面积是，正方形的面积是，
∴正方形和正方形的面积之和为：，
故选：．
4. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 全等三角形的面积相等
C. 如果，那么
D. 9的平方根是
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题真假的判断，根据对顶角性质、全等三角形性质、平方的性质及平方根定义，逐一判断各命题真假，找出假命题即可．
【详解】由对顶角的性质为对顶角相等，故A是真命题，不符合题意；
全等三角形可完全重合，则其面积相等，故B是真命题，不符合题意；
∵当时，，但，说明存在满足，
∴“如果，那么”是假命题，故C是假命题，符合题意；
∵，
∴9的平方根是，故D是真命题，不符合题意．
故选：C．
5. 若，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，依据不等式的基本性质逐一分析选项即可，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴当时，；当时，，故该选项不一定成立，不符合题意；
、∵，
∴根据不等式两边同乘，不等号方向改变，则，故该选项不成立，不符合题意；
、∵，
∴，
∴根据不等式两边同时加，不等号方向不变，
∴，故该选项不成立，不符合题意；
、∵，
∴根据不等式两边同时减，不等号方向不变，
∴，故该选项成立，符合题意；
故选：．
6. 已知为第三象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系，第三象限内点的坐标特点，根据第三象限内的点横纵坐标都为负数得到，进而得到一次函数经过第二、三、四象限，据此可得答案．
【详解】解：∵为第三象限内的点，
∴，
∴一次函数经过第二、三、四象限，
故选：B．
7. 运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）
A 平均数B. 中位数C. 众数D. 下四分位数
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查中位数的意义，熟练掌握中位数的意义是解决此题的关键．
本题需判断哪个统计量能让同学知晓自己是否入选前4名，核心是找到入选与未入选的分界成绩，结合各统计量的定义分析即可．
【详解】解：∵9名同学成绩各不相同，将成绩按从优到劣（跑步时间由短到长）排序后，前4名可入选，
又∵9个数据的中位数是排序后第5个数据，恰好是入选与未入选的分界成绩，
∴同学将自身成绩与中位数对比，若成绩优于中位数（时间更短）则入选，反之则未入选，
∵平均数易受极端值影响、众数在本题无意义（成绩均不同），下四分位数均无法直接判断是否进入前4名，
∴老师只需公布中位数．
故选：B．
8. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，下列正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的变形，需通过移项、系数化为1的步骤，将方程转化为用含y的代数式表示x的形式即可．
【详解】解：，
移项，得，
系数化1，得．
故选：A．
9. 如图，若，则下列条件中，不能判定的是（ ）
A.
B.
C. 和互余且和互余
D. 平分，且平分
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定，根据，结合各选项的条件逐一分析判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；故A不符合题意；
∵，，
∴不一定相等，
∴不能得到；故B符合题意；
∵．和互余且和互余，
∴，
∴，
∴；故C不符合题意；
∵，平分，且平分，
∴，
∴；故D不符合题意；
故选：B
10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤．
先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解（两个解集无公共部分），建立关于的不等式求解即可．
【详解】解不等式，得，
解不等式，得，
又∵不等式组无解，
∴，
解得．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．直接根据二次根式有意义的条件作答即可．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
即，
故答案为：．
12. 甲、乙两学生在军训10次打靶训练中，所中环数的平均数相等，但方差分别为，，那么两人成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】
【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
比较甲和乙的方差，甲的方差较小，故甲的成绩更稳定．
【详解】方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，波动越小，成绩越稳定．
甲的方差为 0.96，乙的方差为 1.01，
∵ 096 < 1.01，
∴甲的成绩更稳定．
故答案为：甲．
13. “抖空竹”，这一极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪耀的明珠．图1是小王同学抖空竹的瞬间，小张同学将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，为平行线外一点，连接．若，则的度数为_______．
【答案】##45度
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和．
根据平行线的性质得到，再由三角形的外角性质得到，即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，四边形是长方形地面，在它中间有一长方体木条．若，，一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．
连接，利用勾股定理求出的长，再把中间的木条平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．
【详解】解：如图所示：
将图展开，图形长度增加，
原图长度增加，则，
如图：连接，
，
蚂蚁从点爬到点，它至少要走的路程，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，是轴上的一点，当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，等腰三角形的定义，由一次函数性质得，，则，，通过勾股定理求得，然后分为当时或当时或时，进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由可得，当时，，当时，，
∴，，
∴，，
∴，
如图，当时，
∴，
∴；
如图，当或时，
∴或；
综上可得：点的坐标为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题考查了实数的运算，二次根式的加减运算，以及求一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先计算零次幂，绝对值，化简二次根式，计算负整数指数幂，再合并即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集．
【详解】解：（1）
．
（2），
解不等式①，得；
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
17. 解不等式，并将它的解集表示在数轴上．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，最后在数轴上表示不等式的解集即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
在数轴上表示不等式的解集如下．
18. 老师记录了全班40名学生跳绳的次数：，
（1）老师绘制了如图所示的统计图，这种图称为__________，其中__________，__________，__________．
（2）如图，中间的“箱子”被分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？
（3）请你估计一下，全班学生跳绳次数的平均数和中位数哪个大？你是怎么估计的？
【答案】（1）箱线图；144；136；132
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查四分位数，箱线图；
（1）根据箱线图和四分位数的定义求解即可；
（2）根据箱线图的特征解答即可；
（3）由箱线图可知中位数离下四分位数近，平均数大于中位数．
【小问1详解】
解：老师绘制了如图所示的统计图，这种图称为箱线图，
在这组数据中居于中间的两个数为,，故中位数；
上四分位数为；
下四分位数为；
故答案为：箱线图；144；136；132．
【小问2详解】
解：说明中位数更靠近下四分位数，数据在中位数以下更集中．
【小问3详解】
解：估计全班学生跳绳次数的平均数大，因为最大值和上四分位数距离中位数比最小值和下四分位数远，会拉高平均数．
19. 如图，在中，，点在的延长线上．
（1）尺规作图：在内部作射线，使得；
（2）在（1）的前提下，是否平分的外角，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）平分，见解析
【解析】
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的性质，等边对等角，掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据作一个角等于已知角的基本作图画图即可；
（2）先证明，然后根据等量变化求得，即可求解；
【小问1详解】
解：以点为圆心，作一个过线段，的弧，圆规以同样的角度再以点为圆心，作一个过线段同样的弧，交线段与点，然后用圆规量取弧与线段，两个交点的长度，再以点为圆心作弧，两个弧有一个交点，过这个交点作射线，
如图所示，射线即为所求．
【小问2详解】
解：平分．
理由如下：
∵由（1）得，
∴，
∴
∵，
∴
∵，，
∴，
∴平分．
20. 如图，在中，，，，点D外一点，连接，，且，．
（1）求证：；
（2）求四边形面积．
【答案】（1）见解析 （2）36
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，四边形的面积，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
（1）先由勾股定理求出，进而根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可得证；
（2）根据四边形的面积等于与的面积之和即可求解．
【小问1详解】
解：∵在中，，，，
∴．
∵， ，
∴，
∴是直角三角形，．
【小问2详解】
解：∵是直角三角形，且，
∴；
∵在中，，
∴．
∴．
21. 某水果店计划在春节购进杨梅、龙眼两种水果．已知购进杨梅斤，龙眼斤共需元；购进杨梅斤，龙眼斤共需元．
（1）杨梅、龙眼每斤的价格分别是多少元？
（2）该水果店计划用不超过元购进杨梅、龙眼共斤，且杨梅的斤数不超过龙眼斤数的倍．若杨梅的购进斤数为整数，则共有多少种进货方案？（不需要一一列出）
【答案】（1）杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元；
（2）共有种进货方案．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，正确列出二元一次方程组或一元一次不等式组是解题的关键．
（）设杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元，根据题意得，然后解方程组即可；
（）设杨梅购进斤，则龙眼购进斤，由题意可得，然后解不等式组即可．
小问1详解】
解：设杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元，
根据题意，得，解得，
答：杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元；
【小问2详解】
解：设杨梅购进斤，则龙眼购进斤，
由题意，可得，
解得，
∵为整数，
∴共有种进货方案．
22. 八年级数学社团学生在学习了“一次函数与一元一次方程、不等式的关系”后，尝试解决其他函数的类似问题，他们将函数确定为研究对象．请你根据以下探究过程，解答问题．
观察探究：
（1）作出函数的图象．
①列表：
其中，表格中的值为__________．
②描点连线画出该函数的图象．
（2）观察函数的图象．
①当__________时，函数有最大值，最大值为__________．
②方程的解是__________．
拓展应用：
（3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集为__________．
【答案】（1）①1；②见解析；（2）①；；②-4或2；（3）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，数形结合是解决本题关键．
（1）①把代入解析式即可求得；②描出表中以各对对应值为坐标的点，然后连线．
（2）根据图象即可求得；
（3）观察图象即可得到答案．
【详解】（1）解：当时，，
．
函数图象如图所示．
故答案为：1；
（2）解：观察函数的图象，
①当时，函数有最大值，最大值为2；
②方程的解是或2．
故答案为：，2；或2；
（3）解：画出直线如图，
观察图象，不等式的的取值范围是；
故答案为：．
23. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点的坐标为．
（1）求的值．
（2）连接，求的面积．
（3）平面内是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）96 （3）平面内存在一点，使得与面积相等，的值为或4
【解析】
【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键：
（1）先求出点的坐标，再利用待定系数法求出的值即可；
（2）求出A，B的坐标，利用分割法求出的面积即可；
（3）利用平移思想，分两种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵点的坐标为，
且点在直线上，
，即点．
∵点在直线上，
，
解得．
【小问2详解】
解：如图1，设直线交轴于点．
，
，
∴当时，；当时，，
∴点．
在直线中，当时，，
∴点，
，
；
【小问3详解】
解：如图2，设点为与轴的交点，
可求得点的坐标为，
，
∴在点左侧轴上取点，
使，
∴点．
过点分别作，
∴点到的距离与点到的距离相等，
与的面积相等．
，直线的函数表达式为，
∴设直线的函数表达式为．
把点代入，得，
．
把点代入，得，
解得．
同理，可得直线的函数解析式为．
把点代入，得，
．
把点代入，得，
解得．
综上所述，平面内存在一点，使得与面积相等，的值为或4．
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