河南省驻马店市第二初级中学八年级上学期1月期末数学试题（解析版）

这是一份河南省驻马店市第二初级中学八年级上学期1月期末数学试题（解析版），共8页。试卷主要包含了 下列各数中，无理数是， 的平方根是， 给出下列命题等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分）
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，零指数幂；无限不循环小数为无理数．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：A、=1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理等知识点，根据三角形的内角和定理求出的度数，即可判断选项，根据三角形内角和定理求出和的度数，即可判断选项，选项，根据勾股定理的逆定理判定选项即可，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决此题的关键．
【详解】解：、由,，则不是直角三角形，故本选项符合题意；
、由,，得,是直角三角形，故本选项不符合题意；
、由,,则,是直角三角形，故本选项不符合题意；
、由,得是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为
故选：C．
4. 的平方根是（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，先求出的值，再进行开平方即可，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解决此题的关键．
【详解】解：，4的平方根为，
的平方根是，
故选：B．
5. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六，问：人数、鸡价各几何?译文：今有人合伙买鸡，每人出钱，会多出十一钱；每人出钱，又差钱，问人数、买鸡的钱各是多少设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组应用；直接利用每人出九钱，会多出钱；每人出钱，又差钱，分别得出方程求出答案．
【详解】解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：
故选D
6. 已知下列一组数据，，，，，，若中位数是，则平均数和众数分别是（ ）
A. 20，20B. 20，21C. 21，20D. 21，21
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数等知识点，熟练掌握中位数、平均数、众数的定义是解题的关键．
先把数据从小到大排列，处在中间的数据即为中位数，根据中位数的定义求得的值，然后再求平均数和众数即可．
【详解】解：∵，，，，，的中位数是，
又，
∴，
∴平均数为：，众数为：，
故选：A．
7. 如图所示，，长方形的顶点B在直线m上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，长方形的性质，解一元一次方程等知识点，过点C作，先由平行线的性质得到，再由长形的性质得到，解方程即可得解，熟练掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解决此题的关键．
【详解】解：如图，过点C作，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
故选：C ．
8. 给出下列命题：①若，则；②若，则x，y同时为0；③两个负数的差一定是负数④如果，那么，其中真命题的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了命题的真假判断，绝对值的性质，实数的运算等知识点，根据绝对值的性质对①进行判断；根据实数的运算对②，③，④进行判断即可，熟练掌握其性质并能正解对命题进行判断是解决此题的关键．
【详解】解：①若，则，是假命题，如，就不成立，不符合题意；
②若，则同时为0，是假命题，如x=0，就不成立，不符合题意；
③两个负数的差一定是负数，是假命题，如就不成立，不符合题意；
④如果，那么，是假命题，如，就不成立，不符合题意；
故选：A．
9. 2024年12月，台湾省前领导人马英九第三次访问在陆，21日到达第二站成都，一行人乘车前往距驻地170千米的大熊猫基地参观，下面是他们离开驻地的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）
A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据待定系数法，可得段的解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．
【详解】解：设段的函数解析式是，
∵的图象过，
，
解得，
∴段的函数解析式是，
离目的地还有20千米时，即，
当时，，
解得：，
故选：C．
10. 如图，，，都是等腰直角三角形，点，，，按图中规律，坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了点坐标规律探索，等腰直角三角形的定义，勾股定理等知识点，通过计算发现、、、，在的基础上每个一循环再次回到轴的负半轴是解题的关键．
由等腰直角三角形的定义及勾股定理可得，，，，，再利用、、、，在的基础上每个一循环再次回到轴负半轴的规律即可得出的坐标．
【详解】解：，，，都是等腰直角三角形，点，，，，
根据勾股定理可得：，，，，，
、、、，在的基础上每个一循环，再次回到轴的负半轴，
，
在的基础上每个一循环，刚好循环了次，又循环到了轴的负半轴，
横坐标是，
的坐标为，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分）
11. 点、是直线上的两点，则______（填“”或“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据一次函数的增减性，当时，随的增大而减小，即可求解．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵点是直线上的两点，且，
∴．
故答案为：．
12. 如图，点、、在同一条直线上，，，，则_______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】解：是的外角，，，
，
∵，
，
故答案为：45．
13. 已知关于x、y的方程组的解x，y的和为6，则k的值为_______。
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，两式相加得：，根据的和为6，整体代入即可得到k的值，熟练掌握二元一次方程组的解，解一元一次方程并知道将整体代入是解决此题的关键．
【详解】解：两式相加得：，
∴，
∵的和为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
14. 若一组数据a、b、c、d、e的方差是2，则、、、，的方差是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求方差，根据平均数和方差的计算公式即可得．
【详解】解：设数据的平均数为，
则的平均数为，
数据的方差是2，
，
，
即的方差是2，
故答案为：2．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解．
【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G，
则四边形是矩形，
∴，，，
∵折叠，
∴，，
∵点A的坐标为，点F的坐标为，
∴，，
∴，
中，，
∴，
解得，
∴，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴点E的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂等知识点，
（1）先计算二次根式的乘法，绝对值，负整数指数幂，然后再进行计算即可解答；
（2）先计算二次根式的乘法，除法，化简二次根式，然后再进行计算即可解答；
熟练掌握二次根式的混合运算法则并能准确熟练地进行计算是解决此题的关键．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．
（1）直接用加减消元法解答即可；
（2）直接用加减消元法解答即可．
【小问1详解】
解：，
可得：，
解得：
将代入②可得：，解得：，
所以该方程组的解为：．
【小问2详解】
解：
原方程可化为：，
可得：，
将代入②可得：，解得：，
所以该方程组的解为：．
18. 某校名学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树数量，并分为四种类型，：棵；：棵；：棵；：棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）请写出这名学生每人植树数量的众数和中位数；
（3）求这名学生每人植树量的平均数，并估计全校名学生共植树多少棵?
【答案】（1）条形统计图中类型的人数错误；理由见解析
（2）众数为，中位数为
（3）棵
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求众数与中位数，样本估计总体；
（1）利用总人数乘以对应的百分比即可求得类的人数解答；
（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；
（3）首先求得调查的人的平均数，乘以总人数即可．
【小问1详解】
解： 条形统计图中类型的人数错误，
类的人数是：（人）．
【小问2详解】
由统计图可知：类型的人数最多，且为人，所以众数为，
由条形统计图可知中位数为类型对应的；
【小问3详解】
（棵）．
估计名学生共植树（棵）.
19 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，
（1）求直线的表达式；
（2）若点C是直线上的一个动点，当的面积为8时，求点C的坐标．
【答案】（1）直线AB的解析式为
（2）点的坐标为或
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点，
（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式即可；
（2）设,根据三角形面积公式得到，解方程即可；
熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决此题的关键．
【小问1详解】
解：设直线AB的解析式为,
点,点,
,
解得,
直线AB的解析式为；
【小问2详解】
解：设,
，
，
，
当时，，当时，，
点的坐标为或.
20. 2024年夏天，我市举办中学生夏季球类比赛，参赛同学们积极响应，刻苦训练．取得较好比赛成绩，某中学计划同时购进一批篮球和足球．若购进个篮球和10个足球，共需要资金元；若购进个篮球和个足球，共需要资金元．
（1）求篮球和足球每个的售价分别为多少元．
（2）学校计划购进篮球、足球共个，商场售出一个篮球获利元，一个足球的进价为50元．为了促销，商场决定每售出一个足球，返还现金元，而篮球售价不变．设学校购进篮球个，商场获利元，请写出与之间的函数关系式
（3）在（2）的条件下，要使商场所有购买方案获利相同，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）10
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用（销售、利润问题），一次函数的实际应用（其他问题），整式加减中的无关型问题等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程组或函数关系式是解题的关键．
（1）设每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元，根据“购进个篮球和10个排球，共需要资金元；若购进个篮球和个排球，共需要资金元”，列方程组求解即可；
（2）设学校购进篮球个，则购进足球个，商场获利元，根据“总利润售出篮球获利售出足球获利”列出与之间的函数关系式即可；
（3）根据“所有购买方案获利相同”，得出值与无关，令的系数为0，于是可得，据此即可求出的值．
【小问1详解】
解：设每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元，
由题意，得：
，
解得：，
篮球和足球每个的售价分别为元、元；
【小问2详解】
解：设学校购进篮球个，则购进足球个，商场获利元，
由题意，得：
，
整理，得：；
【小问3详解】
解：∵商场所有购买方案获利相同，
∴的值与无关，
∴，
∴．
21. 如图，已知，、分别平分、，且，求证
证明：（ ）
、分别平分、（ ）
，（ ）
（ ）
∵，
∴，
（ ）
，（ ）
（ ）
【答案】已知；已知；角平分线的定义；角平分线的定义；两直线平行，错角相等，；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质，等角的补角相等．根据以上知识写出证明的理由，即可求解．
【详解】证明：（已知）
、分别平分、（已知）
，（角平分线的定义）
（等量代换）
∵，
∴，
（两直线平行，内错角相等）
，（两直线平行，同旁内角互补）
（等角的补角相等）
22. 如图，，分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程（千米）与时间（时）的关系，观察图象并回答下列问题：
（1）甲行走的路程（千米）与时间 （时）之间的函数关系是__________
（2）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过多少小时与甲相遇，请写出你的解答过程
（3）请直接写出乙出发后多少时间与甲相距5千米
【答案】（1）
（2）乙出发后经过时与甲相遇
（3）乙出发后小时或小时或小时后与甲相距5千米
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用；
（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）求出乙的速度，然后表示出乙的函数关系式，再联两函数解析式解方程组即可得解．
（3）分别求得乙的三段函数解析式，进而根据题意列出方程，即可求解．
【小问1详解】
解：由图可知，是一条直线，
设甲行走的路程（千米）与时间（时）之间的函数关系为，将、
代入关系式得，解得，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由图可知，当时，过原点，
如果乙的自行车不出现故障，乙的速度为：千米时，
乙的函数关系式为，
联立，解得，
乙出发后经过时与甲相遇，
答：乙出发后经过时与甲相遇
【小问3详解】
解：由（2）可得，当时，
根据函数图象可得，，
当时，设乙的函数关系式为，代入得，
解得：
∴
根据题意，当时，
解得：
当时，
解得：（舍去）
当时，或
解得：x=2或
综上所述，乙出发后小时或小时或小时后与甲相距5千米
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点，是线段上一定点，为线段上的一动点（点不与点，重合），交轴于点 ，连接．
（1）当时，求的度数．
（2）当时，吗?请说明理由．
（3）若，的平分线的交点为，当点在线段上运动时，问：的大小是否为定值若是定值，求出其值，并说明理由；若不是定值，直接写出其最大值和最小值．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）是定值；
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角性质与角平分线性质和平行线性质及判定的综合运用.
（1）根据等角的余角相等，直角三角形的两个锐角互余，求出度数即可；
（2）由（1）可得，然后进一步利用同位角相等，两直线平行证明，最后利用平行线性质进一步求证即可；
（3）连接并延长，首先根据角平分线性质得出，，由此结合题意进一步得出，再根据三角形外角性质得出，，据此利用进一步计算即可．
【小问1详解】
解：∵，轴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
由（1）可得：，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
的大小不会发生变化，理由如下：
如图，连接并延长，
平分，平分，
，，
即 ，
，
，
，
，
，
，，
，