河南省洛阳市洛宁县上学期期末质量检测八年级数学试卷（解析版）

这是一份河南省洛阳市洛宁县上学期期末质量检测八年级数学试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了请将正确答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将正确答案填写在答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知实数x的平方等于9，则x为（ ）
A. 3B. C. 3或D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
根据平方根意义即可求解．
【详解】解：∵实数x的平方等于9，
∴，
故选：C．
2. 已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ）
A. 1B. C. 0D. 或0或1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查立方根，掌握一个数x的立方等于a，那么x叫a的立方根，表示为是解题的关键．
根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：设这个数是x，则
∵，，，
∴或，
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式与单项式相乘，单项式与单项式的除法，熟练掌握这些运算的运算公式是解题的关键．分别利用同底数幂的乘法，单项式与单项式相乘，积的乘方，单项式与单项式的除法计算各选项，判断正确与否即可．
【详解】解：A中，，选项错误，故不符合题意；
B中，，选项错误，故不符合题意；
C中，，选项正确，故符合题意；
D中，，选项错误，故不符合题意；
故选：C．
4. 已知等腰三角形的两条边长分别为3和8，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 14B. 19C. 14或19D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系；由等腰三角形定义进行分类讨论：当是腰时，三边为、、，由三角形的三边关系判断，即可求解； 当是腰时，即可求解；理解等腰三角形的定义，三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：当是腰时，
三边为、、，
，
此种情况不存在；
当是腰时，
三边为、、，
周长为；
故选：B．
5. 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，，，要使，不可添加条件（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
由全等三角形的判定定理逐项判定即可．
【详解】解：∵
∴
∵
∴，即，
A、添加条件：，则，则可由判定，故此选项不符合题意；
B、添加条件：，则两三角形中，有两边及一边对角对应相等级，不能判定，所以不能添加，故此选项符合题意；
C、添加条件：，则可由判定，故此选项不符合题意；
D、添加条件：，则可由判定，故此选项不符合题意；
故选：B．
6. 为了解全班同学对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图，下列说法正确的是（ ）
A. 喜爱动画节目的同学最多B. 喜爱戏曲节目的同学有6名
C. “动画”对应扇形的圆心角为D. 喜爱体育节目的同学有8名
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图各部分占整体的百分比意义是解题的关键．
根据扇形统计图各部分占整体的百分比意义解答即可．
【详解】解：A、由图可知，喜欢娱乐节目的占最多，故选项不符合题意；
B、喜爱戏曲节目的同学有名．原说法6名错误，故选项不符合题意；
C、“动画”对应扇形的圆心角为：，说法正确，故此选项符合题意，
D、喜爱体育节目的同学有名，原说法8名错误，故选项不符合题意；
故选：C．
7. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高为（ ）
A. 5B. 1.2C. 3.6D. 2.4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由勾股定理可知斜边长为，然后根据等积法可进行求解．
【详解】解：由题意得：斜边长为，
设该直角三角形的斜边上的高为h，则有：，
∴；
故选D．
8. 下列命题中，真命题有（ ）
①角平分线上的点到角两边的距离相等；②无限小数都是无理数；③两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④有两个角相等的三角形是等腰三角形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据角平分线性质定理，无理数的定义，全等三角形的判定，等腰三角形的判定及真命题的定义分别进行判断即可．
【详解】解：①角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题；
②无限不循环小数是无理数，故原说法不是真命题；
③两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故原说法不是真命题；
④有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；
所以真命题的个数为2个，
故选：B．
9. 在测量一个小口圆形瓶的内径时，小聪用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，，则小口圆形瓶的内径CD为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．由题证明，由全等三角形的性质可得，，即可解决问题．
【详解】在和中，
，
，
，
，
小口圆形瓶的内径CD为，
故选：C．
10. 将一支长为的圆珠笔，放在底面内径为，高为的圆柱形笔筒中，设圆珠笔在笔筒外面的长度为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，分当圆珠笔斜放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最短，当圆珠笔垂直放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最长两种情况求解即可．
【详解】解：如图，当圆珠笔斜放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最短，如图所示，此时，，
∴最短为；
如图，当圆珠笔垂直放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最长，最长为，
故的取值范围是，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：________．
【答案】##
【解析】
【分析】用第一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加来求解．
详解】解：

．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算法则，理解运算法则是解答关键．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解；首先提取公因式，再用“”进行分解因式，即可求解；掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：原式
，
故答案：．
13. 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为________．
【答案】8cm
【解析】
【分析】设腰长为2x，得出方程（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．
【详解】设腰长为2x，一腰中线为y，
则（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，
解得：x=4，x=1，
∴2x=8或2，
①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；
②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；
故答案为：8cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．
14. 如图，，，垂直平分，则______．
【答案】##30度
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质；由等腰三角形的性质及三角形内角和定理得，由段垂直平分线的性质得，即可求解；掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：，，
，
垂直平分，
，
，
故答案为：．
15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___．

【答案】
【解析】
【详解】∵AB=12，BC=5，
∴AD=5，
∴，
根据折叠可得：AD=A′D=5，
∴A′B=13－5=8，
设AE=x，则A′E=x，BE=12－x，
在Rt△A′EB中：，
解得：．
故答案为：
三、解答题（8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，立方根，绝对值，实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
（1）先计算立方根，算术平方根和，再进行实数的加减运算；
（2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再进行实数的加减运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查整式的乘除．
（1）根据单项式乘多项式法则，多项式除以单项式法则计算即可．
（2）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式法则计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
18. 如图，已知：点A、C、F、E在一条直线上，，，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使，并给出证明．
你添加的条件是______
【答案】（或或）填一个即可，证明见解析
【解析】
【分析】本题考查添加条件使三角形全等，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
由平行线的性质可得，由，得，在和中，已经有一边一角对应相等，所以（1）可再添加条件，利用判定两个三角形全等，由全等性质可使；（2）可再添加条件，利用判定两个三角形全等，由全等性质可使；（3）可再添加条件，由平行线性质得，从而可得，利用判定两个三角形全等，由全等性质可使．
【详解】（或或）填一个即可
（1）添加的条件是
证明：∵，
∴
∵，
∴
在和中，
∵，
∴，
∴．
（2）添加条件是，
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴．
（3）添加的条件是
证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
在和中，
∵，
∴，
∴．
19. 如图：在中，，，点D为垂足
（1）作线段，使，点F为垂足（不写作法，只保留痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设与交于点O，求证：点O在的平分线上
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查尺规基本作图——过直线外一点作直线的垂线，全等三角形的判定与性质．熟练掌握尺规基本作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）根据尺规基本作图——过直线外一点作直线的垂线方法以，过点C作的垂线，交于F，即可；
（2）连接，先证明，得到，再证明，得到即可．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求．
【小问2详解】
证明：连接，如图，
由（1）知：，
又∵
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，即点O在的平分线上．
20. 如图，在长方形中，，，，以BD为折痕，将长方形ABCD折叠，使AD交BC于点E，点A落在点F处．
（1）求证：；
（2）若，，求BE的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由折叠可得：，再由平行线的性质得，从而得到，根据等角对等边即可得出结论；
（2）先根据平行线的性质与垂直定义求得，再由折叠的性质得由折叠可得：，，，然后设，则，最后在中 ，由勾股定理求解即可．
【小问1详解】
证明：由折叠可得：，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵
∴
∵
∴
∴
由折叠可得：，，
由（1）知：
设，则，
在中 ，由勾股定理，得
解得：，
即BE的长为．
【点睛】本题考查折叠的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握等角对等边、勾股定理和折叠的性质是解题的关键．
21. 某学校开展“英语演讲比赛”活动，为了解学生参与情况，在该校随机抽取了四个班学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图和图，两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）这四个班参与比赛的学生共______人；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）求图中甲班所对应的扇形圆心角度数．
【答案】（1）
（2）补图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图综合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图及它们的相关性是解题的关键．
（1）根据甲班的人数为人，甲班占总人数的百分比为，可得答案；
（2）总人数减去其他三班人数即可得丙班的人数，利用百分比的定义即可求出丙班和丁班占总人数的百分比，画图即可；
（3）用乘以图中“甲”班级的百分比即可得．
【小问1详解】
解：这四个班参与比赛的学生共有（人），
故答案为：；
【小问2详解】
解：参加比赛的丙班学生有（人），
丙班所占的百分比，
丁班所占的百分比，
补全统计图如图：
【小问3详解】
解：图中甲班所对应的扇形圆心角度数为：．
22. 如图，在正方形中，，与交于点，求与的位置关系和数量关系．（提示：正方形的各边都相等，各角都是直角）
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．利用正方形性质得，，再结合，得出，则，，再利用，得，即，即可证明．
【详解】解：，．理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上，，．
23. 已知：是等边三角形，
（1）如图，当点在边上，作等边三角形，连结CE，则CA、CE和CD之间有何数量关系？请说明理由；
（2）如图，当点在线段的延长线上，作等边三角形，连结CE，则CA、CE和CD之间有何数量关系？请说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形的判定及性质是解题的关键．
（1）由、是等边三角形，得，，，，从而，进而证明，得，从而根据，可得；
（2）由、是等边三角形，得，，，，从而，进而证明，得，从而根据，可得．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴
∵，
∴，