2026年高考物理一轮综合训练(福建专用)第七章动量(综合训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮综合训练(福建专用)第七章动量(综合训练)(学生版+解析)，共2页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意；选对的得4分，错选或不选的得0分)
1．在如图所示的装置中，木块B与水平面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。对于木块、弹簧、子弹组成的系统，从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中（ ）
A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒
2．如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物块。从某一时刻起给m一个水平向右的初速度，那么在块与盒子前后壁多次往复碰撞后（ ）

A．两者的速度均为零
B．两者的速度总不会相等
C．物块的最终速度为，向右
D．物块的最终速度为，向右
3．如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性．某同学用下面的实例来检验广告词的科学性，将一个的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差为，鸡蛋与地面撞击时间约为。不计空气阻力，则鸡蛋对地面的平均冲击力约为（ ）
A．B．C．D．
4.质量为的质点P，在时刻由静止开始做直线运动，其合外力随时间按图示曲线变化。则（ ）
A．时间内，合外力对P做的功为
B．时间内，P的速度变化量为
C．时，P的速率最大
D．时，P的速率最大
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对而不全的得3分，错选或不选的得0分)
5．“智能防摔马甲”的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免穿戴者因摔倒导致的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（ ）
A．增大穿戴者与地面接触的时间B．增大穿戴者动量的变化量
C．减小穿戴者动量的变化率D．减小穿戴者所受合力的冲量
6．一个质量为50kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．运动员与网接触的这段时间内动量的变化量大小为100kg·m/s
B．网对运动员的平均作用力大小为1625N
C．从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处这一过程中运动员所受重力冲量的大小为1300N·s
D．运动员与网接触的过程中，运动员和网构成的系统机械能守恒
7.如图（a）所示，一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B以水平速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻。下列说法正确的是（ ）
A．A、B一起在竖直面内做周期T=t0的周期性运动
B．A的质量大小为
C．子弹射入木块过程中所受冲量大小为
D．轻绳的长度为
8．如图甲，物块A、B静止在光滑水平地面上，中间用一轻质弹簧连接，初始时弹簧处于原长，给A一水平向右的瞬时速度v0，之后两物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，已知弹簧始终处于弹性限度内，t1、t3时刻弹簧的弹性势能分别为Ep0、零，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的质量之比为1:3
B．t2时刻B的速度为
C．t2时刻弹簧的弹性势能为
D．t3时刻A、B的速率之比为2:5
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
三、填空题(本题共3小题，共9分)
9．(3分)如图所示，某运动员用头颠球，质量为的足球从离运动员头顶高处自由落下，运动员用头将足球竖直向上顶起，足球与头作用的时间为，球离开头顶后竖直上升的最大高度为，取重力加速度大小，不计空气阻力，则足球与头作用过程中动量的变化量大小为 ，足球对头的平均作用力大小为 N。（结果均保留一位小数）
10．(3分)质量M=100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲=40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙=60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中，则此时小船将 运动（请填“向左”或“向右”），速度大小为 m/s。
11.(3分)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B（可视为质点）以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间的变化情况如图乙所示，已知当地的重力加速度g取10m/s2。则系统损失的机械能为ΔE= J，A、B间的动摩擦因数为μ= 。（结果均保留一位有效数字）
四、实验题(本题共2小题，共16分)
12.(8分)在验证动量守恒定律的实验中，请回答下列问题：
（1）实验记录如图甲所示，为测定A球不碰B时做平抛运动的落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，图乙给出了小球A落点附近的情况，可得A的平均落点到O点的距离应为 。
（2）小球A下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果 产生误差（填“会”或“不会”）。
（3）实验装置如图甲所示，A球为入射小球，B球为被碰小球，以下有关实验过程中必须满足的条件，正确的是 。
A．入射小球的质量，可以小于被碰小球的质量。
B．实验时需要测量斜槽末端到水平地面的高度
C．入射小球每次不必从斜槽上的同一位置由静止释放
D．斜槽末端的切线必须水平，小球放在斜槽末端处，且应恰好静止
（4）如果碰撞过程中系统机械能也守恒，根据图中各点间的距离，下列式子成立的有 。
A． B．
C． D．
13.(8分)（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间；
（5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表；
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字）
五、计算题(本题共3小题，共35分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
14．(10分)如图（a）所示，门球又称槌球，比赛时以球槌击球，球过球门即可得分。如图（b）所示，某次比赛中完全相同的1号球、3号球与门洞恰好位于一条直线上，两球之间的距离，3号球与球门之间的距离。运动员用球槌水平打击1号球，使其获得向右的初速度，经过一段时间后，该球以的速度与3号球发生碰撞（碰撞时间极短），碰后1号球又向前运动了后停下来。已知两球质量均为，将两球的运动视为一条直线上的滑动，并且两球与地面间的滑动摩擦因数相同，重力加速度取。
（1）求球与地面的动摩擦因数；
（2）求两球碰撞过程1球对3球做的功；
（3）通过分析，判断3号球能否进门得分。

15．(11分)如图所示，质量为，半径的四分之一光滑圆弧槽静置但不固定于光滑水平地面上，有两个大小、形状相同的可视为质点的光滑小球、，、，右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将从圆弧槽顶端由静止释放，重力加速度，求：
(1)小球滑离圆弧槽底端时，小球的速度大小；
(2)弹簧压缩过程中的最大弹性势能；
(3)试通过计算分析小球能否再次滑上圆弧槽。
16．(14分)如图所示，可看成质点的物体静置在木板右端，物体以的速度沿水平地面向右运动，与木板发生弹性正碰（碰撞时间极短），最终物体恰好能到达木板的左端。已知物体、的质量都等于木板质量的2倍，物体与木板之间的动摩擦因数，水平地面足够大且光滑，取重力加速度大小，求：
（1）碰撞后物体的速度大小；
（2）物体在木板上的加速时间；
（3）物体、在运动方向上的最小距离。
次数
1
2
3
4
5
速度v（）
59.1
60.9
60.3
58.7
59.5
第七章 动量
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意；选对的得4分，错选或不选的得0分)
1．在如图所示的装置中，木块B与水平面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。对于木块、弹簧、子弹组成的系统，从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中（ ）
A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒
【答案】B
【详解】整个运动过程中，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受合外力不为零，故动量不守恒，子弹射入木块的过程有摩擦生热，系统机械能不守恒。
故选B。
2．如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物块。从某一时刻起给m一个水平向右的初速度，那么在块与盒子前后壁多次往复碰撞后（ ）

A．两者的速度均为零
B．两者的速度总不会相等
C．物块的最终速度为，向右
D．物块的最终速度为，向右
【答案】D
【详解】选物体与小车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得：
所以
v方向与同向，即方向水平向右。
故选D。
3．如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性．某同学用下面的实例来检验广告词的科学性，将一个的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差为，鸡蛋与地面撞击时间约为。不计空气阻力，则鸡蛋对地面的平均冲击力约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】鸡蛋落地时的瞬时速度
规定竖直向上为正方向，落地时根据动量定理
解得鸡蛋对地面的平均冲击力约为
F≈900N
故选A。
4.质量为的质点P，在时刻由静止开始做直线运动，其合外力随时间按图示曲线变化。则（ ）
A．时间内，合外力对P做的功为
B．时间内，P的速度变化量为
C．时，P的速率最大
D．时，P的速率最大
【答案】A
【详解】A．图线与横轴围成的面积表示合外力的冲量，则根据动量定理可知合外力的冲量等于质点动量的变化，时间内，质点动量的变化量为
质点的速度为
根据动能定理可知时间内，合外力对P做的功为
故A正确；
B．同理可得时间内，质点动量的变化量为
解得时间内，P的速度变化量为
故B错误；
CD．质点初始速度为0，则从初始状态开始到达动量变化量最大的时刻，速率取得最大值，根据上述分析可知图线与横轴围成的面积最大时质点速度最大，则图像上速率最大的时刻为和时，故CD错误。
故选A。
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对而不全的得3分，错选或不选的得0分)
5．“智能防摔马甲”的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免穿戴者因摔倒导致的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（ ）
A．增大穿戴者与地面接触的时间B．增大穿戴者动量的变化量
C．减小穿戴者动量的变化率D．减小穿戴者所受合力的冲量
【答案】AC
【详解】依题意，根据动量定理
可得
可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量，也即穿戴者所受合力的冲量均未发生变化，故选AC。
6．一个质量为50kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．运动员与网接触的这段时间内动量的变化量大小为100kg·m/s
B．网对运动员的平均作用力大小为1625N
C．从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处这一过程中运动员所受重力冲量的大小为1300N·s
D．运动员与网接触的过程中，运动员和网构成的系统机械能守恒
【答案】BC
【详解】A．设运动员着网瞬间的速度大小为v1，而运动员离开网瞬间的速度大小为v2，则
所以
，
则运动员与网接触的这段时间内动量的变化量大小为
故A错误；
B．根据动量定理可得
解得网对运动员的平均作用力大小为
故B正确；
C．从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处这一过程中运动员所受重力冲量的大小为
故C正确；
D．运动员与网接触的过程中，运动员和网构成的系统机械能不守恒，故D错误。
故选BC。
7.如图（a）所示，一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B以水平速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻。下列说法正确的是（ ）
A．A、B一起在竖直面内做周期T=t0的周期性运动
B．A的质量大小为
C．子弹射入木块过程中所受冲量大小为
D．轻绳的长度为
【答案】BD
【详解】A．根据图（b）可以知道A、B一起在竖直面内做周期性运动的周期为，故A错误；
BCD．设子弹打入物块A后一起运动的速度大小为v1，AB一起运动到最高点的速度大小为v2，细绳的长度为l，子弹打入物块的瞬间，根据动量守恒定律有
子弹和物块在最低点绳子有最大拉力Fm，根据牛顿第二定律有
子弹和物块在最高点绳子有
从最高点到最低点，根据机械能守恒定律有
物块A受到子弹的冲量
联立解得，，，故BD正确，C错误。
故选BD。
8．如图甲，物块A、B静止在光滑水平地面上，中间用一轻质弹簧连接，初始时弹簧处于原长，给A一水平向右的瞬时速度v0，之后两物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，已知弹簧始终处于弹性限度内，t1、t3时刻弹簧的弹性势能分别为Ep0、零，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的质量之比为1:3
B．t2时刻B的速度为
C．t2时刻弹簧的弹性势能为
D．t3时刻A、B的速率之比为2:5
【答案】BC
【详解】A．根据图乙可知，t1时刻两物块速度相等，根据动量守恒定律有
所以
故A错误；
B．根据图乙可知，t2时刻A的速度为零，根据动量守恒定律有
解得
故B正确；
C．从0~t1时间内，根据能量守恒可得
从0~t2时间内，根据能量守恒可得
联立解得
故C正确；
D．t3时刻，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
联立可得A、B的速率之比为1:2，故D错误。
故选BC。
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
三、填空题(本题共3小题，共9分)
9．(3分)如图所示，某运动员用头颠球，质量为的足球从离运动员头顶高处自由落下，运动员用头将足球竖直向上顶起，足球与头作用的时间为，球离开头顶后竖直上升的最大高度为，取重力加速度大小，不计空气阻力，则足球与头作用过程中动量的变化量大小为 ，足球对头的平均作用力大小为 N。（结果均保留一位小数）
【答案】 4.2 109.2
【详解】[1]足球与头接触前瞬间的速度大小为，则有
足球与头接触后瞬间的速度大小为，则有
以向上为正方向，可知足球与头作用讨程中动量的变化量大小为
[2]设足球对头的平均作用力大小为，以向上为正方向，根据动量定理可得
代入数据解得
10．(3分)质量M=100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲=40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙=60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中，则此时小船将 运动（请填“向左”或“向右”），速度大小为 m/s。
【答案】 向左 0.6
【详解】[1][2]取向右为正方向，根据动量守恒定律，有
解得
即小船的速度大小为0.6m/s，方向向左。
11.(3分)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B（可视为质点）以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间的变化情况如图乙所示，已知当地的重力加速度g取10m/s2。则系统损失的机械能为ΔE= J，A、B间的动摩擦因数为μ= 。（结果均保留一位有效数字）
【答案】 2 0.1
【详解】[1]A、B系统动量守恒，则有
根据图像可知，系统损失的机械能为
解得
ΔE=2.0J
[2]根据能量守恒可知
根据A、B速度随时间的变化情况可知
解得
μ=0.1
四、实验题(本题共2小题，共16分)
12.(8分)在验证动量守恒定律的实验中，请回答下列问题：
（1）实验记录如图甲所示，为测定A球不碰B时做平抛运动的落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，图乙给出了小球A落点附近的情况，可得A的平均落点到O点的距离应为 。
（2）小球A下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果 产生误差（填“会”或“不会”）。
（3）实验装置如图甲所示，A球为入射小球，B球为被碰小球，以下有关实验过程中必须满足的条件，正确的是 。
A．入射小球的质量，可以小于被碰小球的质量。
B．实验时需要测量斜槽末端到水平地面的高度
C．入射小球每次不必从斜槽上的同一位置由静止释放
D．斜槽末端的切线必须水平，小球放在斜槽末端处，且应恰好静止
（4）如果碰撞过程中系统机械能也守恒，根据图中各点间的距离，下列式子成立的有 。
A． B．
C． D．
【答案】 65.5 不会 D AD
【详解】（1）[1]小球A落点，应该取多次落点的平均落地点，即用尽量小的圆把这些落点圈起来圆心的位置，由图可得距离应为65.5cm；
（2）[2]在甲、乙两装置中，只要保证小球A到达底端的速度相同即可，轨道有无摩擦对实验结果不会产生误差。
（3）[3]A．入射小球的质量mA，不可以小于被碰小球的质量mB，否则A球碰后反弹，A错误；
B．在实验中不需要小球的下落高度，只要能保证高度相同，即可知道两小球下落时间相同,故B错误；
C．入射小球每次必从斜槽上的同一位置由静止释放，才能保证每次碰前的速度均相同；故C错误；
D．斜槽末端的切线必须水平，小球放在斜槽末端处，应能静止，故D正确；
故选D。
（4）[4]AB．两球碰撞后，小球做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中做平抛运动的时间t相等，小球做平抛运动的初速度
，vA′=，vB′=
由动量守恒定律得
mAvA=mAvA′+mBvB′
则
mA=mA+mB
故A正确，B错误；
CD．由系统机械能守恒得
带入速度表达式整理得
又由
联立解得
故
由几何关系得
则
D正确，C错误。
故选AD。
13.(8分)（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间；
（5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表；
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】 0.99 右 59.7
【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
（3）[2]小车经过光电门的速度为
测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端；
（5）[3]小车经过光电门的速度为
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
解得
（7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为
五、计算题(本题共3小题，共35分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
14．(10分)如图（a）所示，门球又称槌球，比赛时以球槌击球，球过球门即可得分。如图（b）所示，某次比赛中完全相同的1号球、3号球与门洞恰好位于一条直线上，两球之间的距离，3号球与球门之间的距离。运动员用球槌水平打击1号球，使其获得向右的初速度，经过一段时间后，该球以的速度与3号球发生碰撞（碰撞时间极短），碰后1号球又向前运动了后停下来。已知两球质量均为，将两球的运动视为一条直线上的滑动，并且两球与地面间的滑动摩擦因数相同，重力加速度取。
（1）求球与地面的动摩擦因数；
（2）求两球碰撞过程1球对3球做的功；
（3）通过分析，判断3号球能否进门得分。

【答案】（1）0.4；（2）1.125J；（3）3号球能够进门得分
【详解】（1）根据动能定理
解得
（2）设球1碰后速度为，根据动能定理
解得
设球3碰后速度为，根据动量守恒定律
解得
根据动能定理知
代入数据解得
（3）设3号球碰后运动的距离为，根据动能定理
解得
故3号球能够进门得分。
15．(11分)如图所示，质量为，半径的四分之一光滑圆弧槽静置但不固定于光滑水平地面上，有两个大小、形状相同的可视为质点的光滑小球、，、，右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将从圆弧槽顶端由静止释放，重力加速度，求：
(1)小球滑离圆弧槽底端时，小球的速度大小；
(2)弹簧压缩过程中的最大弹性势能；
(3)试通过计算分析小球能否再次滑上圆弧槽。
【答案】(1)3m/s
(2)3J
(3)不能
【详解】（1）圆弧槽不固定，槽和小球组成的系统在水平方向动量守恒，则：
由系统机械能守恒可得
联立解得，
（2）当小球、速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据动量守恒得
解得
根据能量守恒可得
代入数据可得
（3）当弹簧回复原长时：设小球速度为，小球速度为，设水平向左为正方向。根据动量守恒得
由能量守恒得
解得
由于，不能再滑上圆弧槽。
16．(14分)如图所示，可看成质点的物体静置在木板右端，物体以的速度沿水平地面向右运动，与木板发生弹性正碰（碰撞时间极短），最终物体恰好能到达木板的左端。已知物体、的质量都等于木板质量的2倍，物体与木板之间的动摩擦因数，水平地面足够大且光滑，取重力加速度大小，求：
（1）碰撞后物体的速度大小；
（2）物体在木板上的加速时间；
（3）物体、在运动方向上的最小距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设木板C的质量为，物体A、B的质量为，B碰撞C由动量守恒定律可知
由机械能守恒可知
联立并代入数据解得
（2）A恰好达到C的最左端，A、C系统由动量守恒可知
解得
对物体A进行受力分析，根据牛顿第二定律可知
物体A加速到的时间为
联立解得
（3）A与木板C系统损失的机械能为摩擦力做的功，由能量守恒可知
则木板的长度为
A、B在运动方向上速度相同时，距离最小，运动时间为
解得
B、C碰撞后B做匀速直线运动，此时B的位移为
B、C碰撞后A做匀加速直线运动，此时A的位移为
A、B最初的距离为，此时A、B的距离最小为
联立并代入数据解得
次数
1
2
3
4
5
速度v（）
59.1
60.9
60.3
58.7
59.5