2026年高考物理一轮综合训练(福建专用)第四章曲线运动(综合训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮综合训练(福建专用)第四章曲线运动(综合训练)(学生版+解析)，共2页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意；选对的得4分，错选或不选的得0分)
1．2025年元宵节晚上，闽江延平段进行无人机表演，给节日氛围增添了几许惊艳。某参演的无人机在x、y方向的，图像如图（a）（b）所示。则在时间内，该无人机运动的轨迹可能为（ ）
A．B．
C．D．
2．轻弹簧一端与质量为m的小球相连，如图甲所示弹簧竖直放置稳定后，弹簧的长度为；如图乙所示将该装置固定在光滑水平面的竖直转轴上，小球以角速度在水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的长度为。已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（ ）
A．B．
C．D．
3．图（a）为木制传统农具风扇车——用于去除水稻等农作物子实中的杂质，其工作原理可简化为图（b）模型：杂质（轻）与子实（重）仅在水平恒定风力和重力的作用下（忽略空气阻力），从同一位置P静止释放。若杂质与子实受到的风力大小相等，则下列说法正确的是（ ）
A．杂质与子实在空中做曲线运动
B．杂质与子实在空中运动的时间不相等
C．子实落地时的速度比杂质落地时的速度小
D．杂质落地点与P点的水平距离小于子实落地点与P点的水平距离
4.如图甲，一同学练习投篮。以篮球（视为质点）抛出时刻为计时起点，篮球的水平初速度为，竖直分位移为，图像如图乙所示（图中，均已知）。不计空气阻力，则篮球（ ）

A．在时刻运动到最高点B．在竖直方向的加速度大小为
C．抛出时的初速度大小为D．上升的最大高度等于图乙中图线与坐标轴围成的面积
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对而不全的得3分，错选或不选的得0分)
5．盾构机是一种隧道掘进的专用工程机械，被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、打通隧道的利器。图为我国研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，直径长达，工作时随刀盘转动的两点（ ）
A．线速度相同B．角速度相同C．周期相同D．向心加速度相同
6．随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度、，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内，无人机做匀加速曲线运动
B．2~4s内，无人机做匀减速直线运动
C．时，无人机运动到最高点
D．0~5s内，无人机的竖直位移大小为2.25m
7.如图甲所示，将质量为m的物块A和质量为M的物块B放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力与转动角速度的平方的关系如图乙所示，当角速度的平方超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
三、填空题(本题共3小题，共9分)
9．(3分)如图所示，是自行车传动机构的示意图，可知脚踏板的线速度 （填“大于”、“小于”或“等于”）轮盘的线速度，假设脚踏板转动周期为，轮盘的半径为，飞轮的半径为，车轮半径为，自行车前进速度大小为 。
10．(3分)影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小v=5m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取sin37°=0.6，cs37=0.8，该时刻特技演员B处于 状态（填“失重”或”“超重”）该时刻特技演员B的速度大小为 m/s。
11.(3分)2023年8月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为，点的下游处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶的冲锋舟在静水中的速度为， （填“能”或“不能”）把被困群众从河岸的点送到点的正对岸。若解放军战士驾驶冲锋舟想把被困群众从河岸的处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟相对河岸的速度最小值为 。
四、实验题(本题共2小题，共16分)
12.(8分)某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。

（1）下列关于实验步骤的说法正确的是 。
A．将斜槽的末端切线调成水平
B．通过重锤线将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．小球每次必须从斜面上的同一位置由静止开始释放
D．斜槽轨道必须光滑
（2）某同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系。运动轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度大小为 m/s（保留三位有效数字），经过B点时速度大小为 m/s（可保留根号），小球抛出点的坐标为 （单位cm）。（重力加速度g取10m/s²）
13.(8分)某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力与质量、运动半径和角速度之间的关系。

(1)本实验主要采用的物理学研究方法是_________。
A．理想实验法B．放大法
C．控制变量法D．等效替代
(2)用如图甲实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系时，用两个质量相等的小球放在位置。匀速转动时，若左边标尺露出1格，右边标尺露出4格（如图乙所示），则皮带连接的左、右轮塔半径之比为 （小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比）。
(3)某物理兴趣小组利用力传感器和光电门改进了实验方案，探究向心力大小与角速度关系的装置如图丙所示。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心处固定有宽度为的竖直遮光条，。水平直杆上套有一质量为的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接，细线的长度为。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。

保持物块的质量和细线的长度不变，记录经过光电门时力传感器示数和遮光时间，得到多组实验数据后，作出力传感器示数与的关系图像是一条过原点的倾斜直线，如图丁所示。表明向心力与 （选填“角速度”“角速度的平方”或“角速度的平方根”）成正比，直线的斜率等于 （用和表示）。
五、计算题(本题共3小题，共35分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
14．(9分)如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球，轻绳所能承受的最大拉力大小T=26N。现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=5.0m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：
(1)小球运动到B点的速度大小vB；
(2)地面上DC两点间的距离s。
15．(12分)如图所示，质量为m＝1.2 kg的小球P（可以看成质点），用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直轴上相距0.3 m的O、O′两点上，绳OP长0.5 m，绳O′P长0.4 m。
（1）今在小球上施加一方向与水平方向拉力F，将小球缓慢拉起。当绳O′P刚伸直时，求拉力F的大小；（已知g＝10 m/s2）
（2）如果撤去拉力F，使轴加速转动，求当绳O′P刚伸直时的角速度大小。
16．(14分)如图所示为跳台滑雪轨道简化模型，AB段光滑曲面为加速滑道，BCD段圆弧滑道为半径的姿态调整滑道，左侧与AB段平滑连接，右侧与水平跳台DE连接，EF段为倾角为30°的速降斜坡。质量为60kg的滑雪运动员从加速滑道滑下后到达圆弧轨道的最低点C点时的速度大小，经过D点时的速度大小为，运动员整个运动过程的最高点P恰好在E点的正上方处，最后落在斜坡上的Q点。已知重力加速度为，不计空气阻力，速降斜坡足够长，，，求：
（1）运动员在C点时受到圆弧轨道的弹力；
（2）水平平台DE的长度；
（3）经过P点之后，运动员距斜坡的最远距离（结果用根式表示）。
第四章 曲线运动
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意；选对的得4分，错选或不选的得0分)
1．2025年元宵节晚上，闽江延平段进行无人机表演，给节日氛围增添了几许惊艳。某参演的无人机在x、y方向的，图像如图（a）（b）所示。则在时间内，该无人机运动的轨迹可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】0-内，无人机具有沿轴正方向的速度，加速度沿x轴正方向，则合外力沿轴正方向，则轨迹向轴正方向偏，时间内，x轴方向加速度为0，图像的斜率表示加速度，即加速度沿y轴正方向，则合外力沿轴正方向，则轨迹向轴正方向偏，可知，只有第一个选择项满足要求。
故选A。
2．轻弹簧一端与质量为m的小球相连，如图甲所示弹簧竖直放置稳定后，弹簧的长度为；如图乙所示将该装置固定在光滑水平面的竖直转轴上，小球以角速度在水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的长度为。已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】设轻弹簧的原长为，劲度系数为k，则在图甲情况下有
在图乙情况下有
联立解得
故选C。
3．图（a）为木制传统农具风扇车——用于去除水稻等农作物子实中的杂质，其工作原理可简化为图（b）模型：杂质（轻）与子实（重）仅在水平恒定风力和重力的作用下（忽略空气阻力），从同一位置P静止释放。若杂质与子实受到的风力大小相等，则下列说法正确的是（ ）
A．杂质与子实在空中做曲线运动
B．杂质与子实在空中运动的时间不相等
C．子实落地时的速度比杂质落地时的速度小
D．杂质落地点与P点的水平距离小于子实落地点与P点的水平距离
【答案】C
【详解】A．在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置P静止释放，所以杂质与子实在空中做初速度为零的匀变速直线运动，故A错误；
B．杂质与子实在空中运动的时间相等，因为竖直方向两者均做自由落体运动，高度相同，故B错误；
C．因为子实质量较大，在相同水平风力的作用下，子实的水平方向加速度小，落地时水平速度较小，所以子实的落地速度较小，故C正确；
D．杂质的水平加速度较大，水平方向位移，
杂质落地点与P点的水平距离大于子实落地点与P点的水平距离，故D错误。
故选C。
4.如图甲，一同学练习投篮。以篮球（视为质点）抛出时刻为计时起点，篮球的水平初速度为，竖直分位移为，图像如图乙所示（图中，均已知）。不计空气阻力，则篮球（ ）

A．在时刻运动到最高点B．在竖直方向的加速度大小为
C．抛出时的初速度大小为D．上升的最大高度等于图乙中图线与坐标轴围成的面积
【答案】C
【详解】BC．不计空气阻力，竖直方向上，篮球做竖直上抛运动，则有
可得
由图乙可知，
可得篮球在竖直方向的加速度大小为
篮球抛出时的初速度大小为，故B错误，C正确；
A．篮球运动最高点的时刻为，故A错误；
D．上升的最大高度为
图乙中图线与坐标轴围成的面积为，故D错误。
故选C。
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对而不全的得3分，错选或不选的得0分)
5．盾构机是一种隧道掘进的专用工程机械，被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、打通隧道的利器。图为我国研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，直径长达，工作时随刀盘转动的两点（ ）
A．线速度相同B．角速度相同C．周期相同D．向心加速度相同
【答案】BC
【详解】A．、两点随盾构机刀盘转动，属于同轴转动。根据线速度与角速度关系
、两点转动半径不同，角速度相同，所以线速度不同，故A错误；
B．同轴转动的各点角速度相同，所以、两点角速度相同，故B正确；
C．根据周期
因为角速度相同，所以周期相同，故C正确。
D．向心加速度，、两点转动半径不同，角速度相同，所以向心加速度不同，故D错误。
故选BC。
6．随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度、，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内，无人机做匀加速曲线运动
B．2~4s内，无人机做匀减速直线运动
C．时，无人机运动到最高点
D．0~5s内，无人机的竖直位移大小为2.25m
【答案】AC
【详解】A．0~2s内，无人机水平方向做加速度为ax=1m/s2的匀加速运动，竖直方向做加速度ay1=0.5m/s2的匀加速运动，初速度为沿x方向的1m/s，则合运动为匀变速曲线运动，选项A正确；
B．2~4s内，无人机水平方向做2m/s的匀速运动；竖直方向做速度为1m/s，加速度为ay2=0.5m/s2的匀减速运动，合加速度与初速度不共向，则合运动做匀变速曲线运动，选项B错误；
C．0~4s内，竖直速度一直为正，4s后竖直速度为负值，可知时无人机运动到最高点，选项C正确；
D．图像的面积等于位移，可知0~5s内，无人机的竖直位移大小为
选项D错误。
故选AC。
7.如图甲所示，将质量为m的物块A和质量为M的物块B放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力与转动角速度的平方的关系如图乙所示，当角速度的平方超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】由题图乙可知，当转盘角速度的二次方为时，A、B间的细绳开始出现拉力，可知此时B达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律有
当转盘角速度的二次方为时，A达到最大静摩擦力，对A分析，根据牛顿第二定律有
对B分析有
联立解得
，，
故选AC。
8．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【详解】D．由平抛运动规律可知
速度方向与水平方向的夹角
则
位移方向相同，则速度方向与斜面的夹角相同
故D正确；
B．根据
可得
初速度变为2倍时，则时间变为原来的2倍，即
故B正确；
A．垂直斜面方向，初速度为，加速度，则离斜面的最远距离
初速度变为2倍时，则离斜面的最远距离变为原来的4倍，故
故A错误；
C．根据
初速度变为2倍时，位移变4倍，即
故C错误。
故选BD。
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
三、填空题(本题共3小题，共9分)
9．(3分)如图所示，是自行车传动机构的示意图，可知脚踏板的线速度 （填“大于”、“小于”或“等于”）轮盘的线速度，假设脚踏板转动周期为，轮盘的半径为，飞轮的半径为，车轮半径为，自行车前进速度大小为 。
【答案】 大于
【详解】[1]脚踏板和轮盘同轴转动，角速度相同，脚踏板的转动半径大于轮盘半径，根据v=ωr可知脚踏板的线速度大于轮盘的线速度；
[2]脚踏板转动周期为，则轮盘的周期也为T，轮盘边缘的线速度
则飞轮边缘的线速度也为
车轮与飞轮同轴转动，角速度相等，可知车轮边缘的线速度即自行车前进的速度为
10．(3分)影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小v=5m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取sin37°=0.6，cs37=0.8，该时刻特技演员B处于 状态（填“失重”或”“超重”）该时刻特技演员B的速度大小为 m/s。
【答案】 超重 4
【详解】[1][2]将车速v沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解可知，在沿着细钢丝方向的速度为
所以人上升的速度为
设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，则人的速度
轨道车A向左匀速前进，减小，则人在加速上升，即演员处于超重状态。
11.(3分)2023年8月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为，点的下游处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶的冲锋舟在静水中的速度为， （填“能”或“不能”）把被困群众从河岸的点送到点的正对岸。若解放军战士驾驶冲锋舟想把被困群众从河岸的处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟相对河岸的速度最小值为 。
【答案】 能
【详解】[1]由于解放军战士驾驶的冲锋舟在静水中的速度为大于水流速度，根据运动的合成规律可知能把被困群众从河岸的点送到点的正对岸。
[2]速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时合速度方向恰好与漩涡相切，如图所示，
由于水流速不变，合速度与漩涡相切，冲锋舟相对河岸速度为船速末端矢量到合速度上任一点的连线，可知当冲锋舟相对河岸与合速度垂直时速度最小。
所以有，
联立解之得
四、实验题(本题共2小题，共16分)
12.(8分)某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。

（1）下列关于实验步骤的说法正确的是 。
A．将斜槽的末端切线调成水平
B．通过重锤线将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．小球每次必须从斜面上的同一位置由静止开始释放
D．斜槽轨道必须光滑
（2）某同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系。运动轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度大小为 m/s（保留三位有效数字），经过B点时速度大小为 m/s（可保留根号），小球抛出点的坐标为 （单位cm）。（重力加速度g取10m/s²）
【答案】 ABC 1.00 （-20,-20）
【详解】（1）[1]A．为了保证小球做平抛运动，将斜槽的末端切线调成水平，所以A正确；
B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行，能准确记录小球在竖直平面上的运动，所以B正确；
C．小球每次必须从斜面上的同一位置由静止开始释放，样子才能保证小球能具有相同的初速度做平抛运动，所以C正确；
D．斜槽轨道不需要光滑，只要从同一位置滑下小球就具有相同初速度，所以D错误；
故选ABC。
（2）[2]由题图乙可知A、B、C中相邻两点间水平距离相等，所以运动时间相等，均设为T，根据运动学公式有
△y=(yC-yB)-yB=gT²
解得
T=0.2s
小球平抛的初速度大小
[3]小球经过B点时竖直方向上的速度大小为
则经过B点的速度大小为
[4]小球从抛出点运动到B点的时间
则抛出点的横坐标为
x= xB -v0tB=-20cm
纵坐标
13.(8分)某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力与质量、运动半径和角速度之间的关系。

(1)本实验主要采用的物理学研究方法是_________。
A．理想实验法B．放大法
C．控制变量法D．等效替代
(2)用如图甲实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系时，用两个质量相等的小球放在位置。匀速转动时，若左边标尺露出1格，右边标尺露出4格（如图乙所示），则皮带连接的左、右轮塔半径之比为 （小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比）。
(3)某物理兴趣小组利用力传感器和光电门改进了实验方案，探究向心力大小与角速度关系的装置如图丙所示。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心处固定有宽度为的竖直遮光条，。水平直杆上套有一质量为的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接，细线的长度为。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。

保持物块的质量和细线的长度不变，记录经过光电门时力传感器示数和遮光时间，得到多组实验数据后，作出力传感器示数与的关系图像是一条过原点的倾斜直线，如图丁所示。表明向心力与 （选填“角速度”“角速度的平方”或“角速度的平方根”）成正比，直线的斜率等于 （用和表示）。
【答案】(1)C
(2)
(3) 角速度的平方
【详解】（1）本实验通过控制小球质量m、运动半径r和角速度ω这三个物理量中两个量相同，探究向心力F与另一个物理量之间的关系，采用的主要实验方法为控制变量法。
故选C。
（2）根据可知皮带连接的左、右轮塔的角速度之比为，结合可知皮带连接的左、右轮塔半径之比为。
（3）[1][2]由于d和Δt都很小，所以可用Δt时间内的平均速度来表示挡光杆的线速度，即
所以挡光杆的角速度为
、均为常数，与的关系图像是一条过原点的倾斜直线，即表示表明向心力与角速度的平方成正比，根据
可得
即直线的斜率
五、计算题(本题共3小题，共35分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
14．(9分)如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球，轻绳所能承受的最大拉力大小T=26N。现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=5.0m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：
(1)小球运动到B点的速度大小vB；
(2)地面上DC两点间的距离s。
【答案】(1)4m/s
(2)4m
【详解】（1）小球下摆到B，绳子的拉力和小球重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
由题意可知，解得小球运动到B点的速度大小为
（2）小球从B到C做平抛运动，水平方向有
竖直方向有
联立解得地面上DC两点间的距离
15．(12分)如图所示，质量为m＝1.2 kg的小球P（可以看成质点），用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直轴上相距0.3 m的O、O′两点上，绳OP长0.5 m，绳O′P长0.4 m。
（1）今在小球上施加一方向与水平方向拉力F，将小球缓慢拉起。当绳O′P刚伸直时，求拉力F的大小；（已知g＝10 m/s2）
（2）如果撤去拉力F，使轴加速转动，求当绳O′P刚伸直时的角速度大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）当绳O′P刚伸直时，设绳OP与竖直方向的夹角为，则
解得
对小球受力分析，绳OP的拉力竖直方向的分力与重力平衡
水平方向的分力与拉力平衡
解得
（2）当绳O′P刚伸直时，绳OP的拉力T竖直方向的分力与重力平衡
水平方向的分力提供向心力
其中
解得
16．(14分)如图所示为跳台滑雪轨道简化模型，AB段光滑曲面为加速滑道，BCD段圆弧滑道为半径的姿态调整滑道，左侧与AB段平滑连接，右侧与水平跳台DE连接，EF段为倾角为30°的速降斜坡。质量为60kg的滑雪运动员从加速滑道滑下后到达圆弧轨道的最低点C点时的速度大小，经过D点时的速度大小为，运动员整个运动过程的最高点P恰好在E点的正上方处，最后落在斜坡上的Q点。已知重力加速度为，不计空气阻力，速降斜坡足够长，，，求：
（1）运动员在C点时受到圆弧轨道的弹力；
（2）水平平台DE的长度；
（3）经过P点之后，运动员距斜坡的最远距离（结果用根式表示）。
【答案】（1），方向竖直向上；（2）；（3）
【详解】（1）在C点有
解得
即运动员在C点受到圆弧轨道的弹力大小为2100N，方向竖直向上。
（2）运动员在由D点飞出时速度与水平方向成α角，从D点运动到P点的过程中，竖直方向有
，
水平方向有
解得
，
（3）运动到P点的速度
对其垂直斜坡方向分解
，
当垂直斜坡方向上的速度减为0时，距离斜坡最远，由几何关系可知
其中
解得