重庆市第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版）

这是一份重庆市第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版），共2页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
二、多项选择题
三、填空题
四、解答题
15．（1）因为，所以愿意报名参加答题活动人数为，
又因为，所以愿意报名参加答题活动的男生人数为，愿意报名参加答题活动的女生人数为，则可得到列联表为：
零假设为：学生报名参加答题活动与性别无关，
则 5分
依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为学生报名参加答题活动与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001；6分
（2）的所有可能取值为：1，2，3，4，
，，，．10分
所以的分布列为：
故 13分
16．（1）由题意可知的可能取值有0、1、2、3，
，，
，．4分
所以，随机变量的分布列如下表所示：
所以．7分
（2）他们在每轮答题中取得胜利的概率为
．9分
设他们小组在轮答题中取得胜利的次数为，则，，11分
由，即，解得．14分
而，则，所以理论上至少要进行11轮答题．15分
17．（1）∵椭圆的离心率为，故，，其中为半焦距，
，，，故，
故，，，故椭圆方程为：．5分
（2）过点的动直线的斜率存在，则可设该直线方程为：，
设，，，由可得，
故且，，
而，，
故．8分
，11分
为锐角，恒成立，故，解得或．
综上，存在（或），使得为锐角．15分
18．（1）当时，，则，
在上单调递增，所以无极值点，不为极值可差比函数．3分．
（2）的定义域为，，
假设存在使的极值差比系数为，
则，是方程的两个不相等的正实数根，
则，解得，不妨设，则，5分
因为
，
所以，从而，得．8分
令，，
所以在上是严格增函数，所以，
因此无解，所以不存在使的极值差比系数为；10分
（3）由（2）知极值差比系数为，即，
不妨设，令，，极值差比系数可化为，
，又，解得，12分
令，，
设，，
所以在上单调递减，当时，，15分
从而，所以在上单调递增，所以，
即，17分
所以的极值差比系数的取值范围为．
19．（1）设为第1分钟时，
猫在号房间，老鼠在号房间，则
，，，，
记事件为“猫和老鼠在同一个房间”，则，
所以第1分钟时，猫和老鼠在同一个房间的概率为0.5．3分
（2）依题意，，，，
当时，猫在第分钟时位于0号房间包含两种情况：
上一分钟在0号房间，继续保持在0号房间的概率为；
上一分钟在1号房间，转移到0号房间的概率为，
由全概率公式，得，则，
而，因此数列是首项为，公比为的等比数列，
，满足上式，则，6分
老鼠第分钟在0号房间包含3种情况：
上一分钟猫和老鼠都在1号房间，老鼠转移到0号房间的概率为，
上一分钟猫在0号房间，老鼠在1号房间，老鼠转移到0号房间的概率为，
上一分钟猫在1号房间，老鼠在0号房间，老鼠仍在0号房间的概率为，
由全概率公式，得，
即．8分
而，
又因为，
所以以为首项，为公比的等比数列．10分
（3）由（2）知，
即，而，
因此数列是首项为，公比为的等比数列，12分
，而也满足上式，
则，显然不是其最大值，14分
设，当为奇数时，，
当且仅当时取等号，最大值为0；当为偶数且时，，
当时，，最大值为，
则的最大值为，所以在第2分钟时，老鼠在0号房间的概率最大．17分
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
A
D
B
D
C
9
10
11
ABC
ABD
ABD
12
13
14
0.64
，
性别
男生
女生
合计
不愿报名参加答题活动
20
60
80
愿意报名参加答题活动
80
40
120
合计
100
100
200
1
2
3
4
0
1
2
3