重庆市第一中学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份重庆市第一中学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回.等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的.
1. 若向量 ，则实数 的值为（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 已知复数 ，则 的虚部是（ ）
A. 5 B. C. D.
3. 如图，一个水平放置的三角形 的斜二测直观图是三角形 ，若 ， ，则原三
角形的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
4. 设有两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面 a，B，则下列命题正确的是（ ）
A 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5. 已知 三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 ，则 的形状是（
）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
6. 如图，在梯形 ABCD 中， ，E 为线段 AB 的中点，先将梯
形挖去一个以 BE 为直径的半圆，再将所得平面图形以直线 AB 为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为
（ ）
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A. B. C. D.
7. 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、踢的含义，鞠最早系外包皮革、
内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、踢、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006 年 5 月 20 日，蹴
鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球）的表面上有
四个点 A，B，C，P， 面 ABC， ，则该鞠（球）的表面积为
（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在凸四边形 ABCD 中， ，当 变化时，对角线
BD 的最大值为（ ）
A 3 B. 4 C. D.
二、多项选择题本题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分.
9. 如图所示，在正方体 中，O 为 DB 的中点，直线 交平面 于点 M，则下列结
论正确的是（ ）
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A. 直线 与直线 所成角为 B. 平面
C. M、O、 三点共线 D. 直线 与平面 所成角的为
10. 已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A.
B. 为函数 的一个对称中心
C. 将 的图象向左平移 个单位长度后得到一个偶函数图形
D. 在 上单调递增，则 的取值范围为
11. 已 知 正 方 体 的 棱 长 为 1， E 为 线 段 的 中 点 ， ， 其 中
，则下列选项正确的是（ ）
A 时，
B. 时， 的最小值为
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C. 时，三棱锥 的体积为定值
D. 时，直线 与平面 的交点轨迹长度为
三、填空题本题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知复数 z 满足 ，则 的值为________．
13. 如图所示，三棱台 中， ，且三棱锥 的体积 ，则三棱锥
的体积为________．
14. 设 为单位向量，满足 ， ， ．若 的夹角为 ，则 的
值为________．
四、解答题．本题共 5 个小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在直三棱柱 中，底面 为直角三角形， ，D，E 分别为 ， 的
中点．求证：
（1） 平面 ；
（2）若 ，求点 E 到平面 距离．
16. 已知 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 ．
（1）求角 ；
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（2）若 ， ，求 的周长．
17. 在平行六面体 中，底面 ABCD 为正方形， ， ，侧面
底面 ABCD．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求二面角 的平面角的正弦值．
18. 如图．在梯形 中， ，E、F 是 的两个三等分点，G、H 是 的两个三等分点，线
段 上一动点 P 满足 分别交 于 M、N 两点，记 ．
（1）当 时，求 的值；
（2）若 ，求 的值；
（3）若 ，求 的取值范围．
19. 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的
人们所注意．1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当 内一点
P 满足条件 时，则称点 P 为 的布洛卡点，角 为布洛卡角．如图，在
中，角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，点 P 为 的布洛卡点，其布洛卡角为 ．
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（1）求证： ；
（2）若 ，是否存在常数 ，使得 ，若存在，求 的值；若不存在，
请说明理由．
（3）若 ，试判断 的形状．
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重庆一中高 2027 届高一下期半期考试
数学试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的.
【1 题答案】
【答案】D
【2 题答案】
【答案】B
【3 题答案】
【答案】B
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】D
【6 题答案】
【答案】A
【7 题答案】
【答案】C
【8 题答案】
【答案】D
二、多项选择题本题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分.
【9 题答案】
【答案】ABC
【10 题答案】
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【答案】BC
【11 题答案】
【答案】ABC
三、填空题本题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分.
【12 题答案】
【答案】1
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】1
四、解答题．本题共 5 个小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16 题答案】
【答案】（1）
（2）
【17 题答案】
【答案】（1）见详解.
（2）
【18 题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19 题答案】
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【答案】（1）证明见解析；
（2）存在， ；
（3）正三角形.
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