2024-2025学年重庆市第一中学校高二下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市第一中学校高二下学期期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A=1,2,3,4,5,9，B=xx+1∈A ，则A∩B=( )
A. 1,2,3B. 3,4,9C. 1,2,3,4D. 2,3,4,5
2.已知随机变量X，Y均服从两点分布，若P(X=1)=13，P(Y=0)=13，且P(X=Y)=23，则P(XY=0)=( )
A. 23B. 16C. 13D. 49
3.若 3+i99=x+yi，则x+2y=( )
A. 2100B. 299C. 250D. 249
4.从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码(每种砝码各2个)中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为m，下列各式的展开式中x9的系数为m的选项是( )
A. (1+x)1+x21+x3⋯1+x10
B. (1+x)(1+2x)(1+3x)⋯(1+10x)
C. (1+x)21+x221+x321+x42⋯1+x102
D. (1+x)21+x+x221+x+x2+x32⋯1+x+x2+⋯+x102
5.已知M=(x,y)|y=x+tx2−x,1≤x≤2,0≤t≤1是平面直角坐标系中的点集.设d是M中两点间距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则( )
A. d=3，S1
C. d= 10，S1
6.C2901×2+C2912×3+C2923×4+⋅⋅⋅+C292930×31=( )
A. 230−31930B. 231−32930C. 230−31870D. 231−32870
7.已知关于x的方程x3+x3+a3+x3+x3+a+3a=3x在区间(0,2)上有解，则实数a的最大值为( )
A. 69B. 4 627C. 63D. 62
8.已知实数a，b，c．
A. 若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2alnx+1x+1对x∈(0,+∞)恒成立
所以，a≤0时成立，
当a>0,x∈0,1e时，ax(lnx+1)0,x∈1e,+∞时，
|f(x)| >ax(lnx+1)等价于xex−a>ax(lnx+1)或xex−a< −ax(lnx+1)，
即exa>lnx+1x+1或exa< −lnx+1x−1
对于exa< −lnx+1x−1，取x=1，得ea0矛盾，故不成立，
对于exa>lnx+1x+1，即1a>lnx+1x+1ex，对x∈1e,+∞恒成立，
令t(x)=lnx+1x+1ex,x∈1e,+∞，则t′(x)=−1x2−lnx−1ex