高考物理一轮复习考点能力提升训练2、牛顿运动定律（2份，原卷版+教师版）

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1．（多选）如图所示，小物块A叠放在长方体物块B上，B置于粗糙水平面上。A、B质量分别为mA=2kg，mB=1kg，A、B之间动摩擦因数1=0.3，B与地面之间动摩擦因数2=0.1，现对A施加水平力F且F从0开始逐渐增大，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．当F小于6N时，A、B都相对地面静止 B．当F增大到6N时，A、B开始发生相对滑动
C．当F等于9N时，B的加速度为2m/s2 D．当F增大到12N时，A、B开始发生相对滑动
【答案】CD【详解】A．A、B的最大静摩擦力为
B和地面的最大静摩擦力为当A、B整体相对地面滑动；A、B整体相对地面静止；故A错误；BCD．当A、B间摩擦力达到最大静摩擦力时，且A、B整体相对地面滑动，B在水平方向受到A和地面给的摩擦力，根据牛顿第二定律有对A有解得所以当F增大到6N时，A、B相对静止；当F等于9N时，A、B相对静止，B的加速度为当F增大到12N时，A、B开始发生相对滑动，故B错误，CD正确。故选CD。
2．【例题1】（多选）如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A．假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法中正确的是
A．A的质量为0.5kg B．B的质量为1.5kg
C．B与地面间的动摩擦因数为0.2
D．A、B间的动摩擦因数为0.2
【答案】AC【详解】在F＜3N时，一起保持静止；在3N≤F＜9N时，A、B保持相对静止，故地面对B的最大静摩擦力f地=3N；在3N≤F＜9N时，A、B保持相对静止；在F≥9N时，A与B发生相对滑动，故B对A的最大静摩擦力fA=4mA，在3N≤F＜9N时，A、B运动的加速度
可得mA+mB=1.5kg在F≥9N时，B的加速可得，mB=1kg，那么mA=0.5kg；
B与地面间的动摩擦因数A、B间的动摩擦因数
A.A项与上述计算结论相符，故A正确；B.B项与上述计算结论不相符，故B错误；
C.C项与上述计算结论相符，故C正确；D.D项与上述计算结论不相符，故D错误．
3．【例题2】（多选）如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块。在时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下物块和木板发生相对滑动，时撤去F，整个过程木板运动的图像如图乙所示。物块和木板的质量均为，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．内物块的加速度为 B．物块与木板间的动摩擦因数为0.2
C．拉力F的大小为 D．物块最终停止时的位置与木板右端的距离为3.5625m
【答案】BCD【详解】A．由图像可知1.5s时物块、木板共速，则物块在0~1.5s内的加速度故A错误；B．对物块有得物块与木板间的动摩擦因数为故B正确；C．在1~1.5s内木板的加速度根据牛顿第二定律有得撤去拉力F前，木板的加速度根据牛顿第二定律有得故C正确；D．由图像可知共速时速度为3m/s，则在1.5s内物块位移为1.5s内木板位移在1.5s后，物块与木板间仍有相对滑动，物块的加速度大小物块到停止的时间还需木板的加速度大小为，则有得木板到停止的时间还需所以木板比物块早停止运动，在1.5s末到物块停止运动的时间内，物块的位移为木板位移为则物块最终停止时的位置与木板右端间的距离故D正确。故选BCD。
4．【例题3】（多选）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（ ）
A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过
B．当力时，A、B间的摩擦力为
C．无论力F为何值，B的加速度不会超过D．当力时，B相对A滑动
【答案】AD【详解】A．A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为B与地面的最大静摩擦力为若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体根据牛顿第二定律可知假设C恰好与B相对不滑动，则对C有解得 设此时A与B间的摩擦力为f，对A有解得表明C达到临界时A还没有到达临界值，故要使三者始终相对静止，则F不能超过，故A正确；B．当时，由整体可知解得代入解得故B错误；C．当F较大时，A与C会相对于B滑动，B的加速度达到最大，当A与B相对滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，则B受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，对B有解得故C错误；D．B相对A滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，对AB整体对A研究得解得故当拉力大于时，B相对A滑动，故D正确。故选AD。
5．【例题4】（多选）如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最右端叠放一质量的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。则（ ）
A．要使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，需恒力
B．当恒力时，物块会与木板发生相对滑动
C．当恒力时，物块会与木板发生相对滑动
D．当恒力时，物块滑离木板所用的时间为
【答案】AC【详解】A．要使木板沿斜面加速运动，对物块与木板整体有
解故A正确；BC．对物块与木板整体，由牛顿第二定律可得
对物块有为使物块不滑离木板，则解得综上可得，当时物块不滑离木板；当时物块与木板发生相对滑动；故B错误，C正确；D．若，物块能滑离木板。对木板有对物块有设经时间t滑块滑离木板，由运动学公式有解得故D错误。故选AC。
6．【例题5】如图所示，在粗糙的水平地面上有一长为、质量为的长木板，在长木板的中点放有一质量为（可视为质点）的小物块A，开始时A、B均静止。已知A与B、B与地面之间的动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力拉长木板B，重力加速度。求：
（1）当小物块A刚好相对长木板开始滑动时，水平拉力的大小；
（2）若水平拉力，小物块A所受到的摩擦力大小；
（3）若水平拉力，要使小物块刚好不滑离长木板，则作用多长时间；当A、B最终都停止运动时，小物块A到木板中点的距离。
【答案】（1）；（2）0.5N；（3）4.5m【详解】（1）当A与B刚要相对滑动时，A、B之间为最大静摩擦力，对A有则当A、B刚要相对滑动时，设拉力大小为，对A、B有解得（2）因故A、B一起做匀加速运动，对A、B整体解得对A有
（3）因水平拉力故A、B相对滑动，对A有解得对B有解得设拉力作用时最终小物块刚好没有滑离长木板，则时小物块速度和位移为则时木板的速度和位移为
则此过程中A相对B向左滑动距离水平拉力撤去后，设再经时间，A、B刚好共速，因A的受力不变，故A继续加速，加速度B做减速运动，有
解得则此过程中A相对B向左滑动
因A、B间动摩擦因数小，故共速后A相对B向右滑动，此时A刚好滑到B最左端，则
联立解得A、B共速后，A做减速运动的加速度B继续做减速运动，有解得A、B停止时，A相对B向右滑动的距离为此时A到点的距离为
7．如图所示，足够长的木板C放在水平面上，其左端放一物块A，距离A足够远处放另一物块B，物块A、B均可视为质点。A、B、C的质量分别为mA=4kg、mB=2kg、mC=1kg，A、C间的动摩擦因数μ1=0.5，B、C间的动摩擦因数μ2=0.1，C与水平面间的动摩擦因数μ3=0.2，各种接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。某时刻给物块A一个方向向右的初速度v0=9m/s，求：
（1）刚开始运动时，A、B的加速度大小aA和aB；
（2）A、C相对静止时，B的速度大小vB； （3）整个过程B相对C滑行的路程。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）刚开始A向右减速，对A由牛顿第二定律得
若B、C相对静止，对B、C整体由牛顿第二定律得
对B由牛顿第二定律，可知所需静摩擦力故B、C不能相对静止，B向右加速，对B由牛顿第二定律得
（2）刚开始C向右加速，对C由牛顿第二定律得
设经时间t1时A、C达到共同速度大小为v1，则解得此时
（3）A、C同速后若A、C相对静止，二者一起减速加速度大小为a1，则
A、C间所需静摩擦力
故A、C能相对静止。设经时间t2时三者达到共同速度大小为v2，则
解得同速后由于B、C不能相对静止，A、C相对静止一起减速，设加速度大小为a2，则B向右减速的加速度的大小仍为aB。时间t1内B相对C滑行解得时间t2内B相对C滑行解得三者同速后到停止，B相对于C滑行解得
故所求相对路程为
（二)传送带模型
8．（多选）如图甲所示，在时刻，一质量为1kg、可视为质点的物块冲上一足够长、倾角为的传送带底端，同时传送带顺时针匀减速转动直至停止。取平行于传送带向上为正方向，物块前1.5s内的速度一时间图像如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度g取，，。物体在传送带上向上运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．传送带对物体先做负功后做正功B．传送带与物块间的动摩擦因数为0.5
C．因摩擦产生的热量为27.5JD．传送带对物体做的功为
【答案】ABD【详解】B．由受力分析可知，物体沿着斜面先做匀减速运动，再和传送带一起减速运动，由牛顿第二定律可知可知故B正确；A．物体先受到沿着斜面向下的滑动摩擦力，再受到沿着斜面向上的静摩擦力，故A正确；C．由摩擦生热的定义式可得其中s为物体与传送带的相对位移，设物体与传送带共速前位移为，传送带位移为，由图可知，在共速，此后二者共同减速，则可知减速运动的加速度为由速度公式可得物体冲上传送带时，传送带的初速度则在共速前传送带行驶位移为则代入数据可得故C错误；D．传送带对物体做的功为代入数据可得故D正确。故选ABD。
9．【例题6】（多选）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连物体P、Q，时P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时P离开传送带。不计滑轮质量和摩擦，绳足够长。物体P的速度随时间变化的图像可能是（ ）

A． B． C． D
【答案】BC【详解】B．若，且则当P加速运动速度达到后，与皮带一起匀速运动，直到离开转送带（也可能加速过程中就离开传送带），故B正确；ACD．若，且则P先匀减速到零，再反向加速到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送带），加速度保持不变，图像斜率不变；若且则P先匀减速至，然后与传送带一起匀速运动，直到离开传送带（有可能减速过程中就离开传送带）；若且满足中途速度减至，以后满足加速度减小，图像斜率绝对值变小，物体先减速到零再以相同的加速度返回直到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送带），故C正确，AD错误。故选BC。
（三）连接体含弹簧类模型
10．【例题7】（多选）如图，物块A、B叠放在一起放在竖直弹簧上，现给物体A施加一个竖直向上的逐渐增大的力F，使A向上做匀加速运动。已知A的质量为10.5kg，B的质量为1.5kg，弹簧的质量忽略不计，弹簧劲度系数为800N/m。若F作用时间为0.2s时A与B分离。此过程中下列选项正确的是（g取10m/s2）（ ）
A．施加力F的瞬间A、B间弹力为69N B．分离时F的值为168N
C．分离时弹簧的压缩量为0.03m D．分离时B的加速度为6m/s2
【答案】BCD【详解】CD．设初始时刻弹簧的压缩量为，则有
解得当后A离开了B，0.2s时A、B间挤压力恰为零，设此时弹簧压缩量为，对B有由运动学公式可得联立解得，故CD正确；B．A、B分离时，对A由牛顿第二定律得解得故B正确；A．施加力F的瞬间，设A、B间弹力为，以B为对象，由牛顿第二定律得解得故A错误。本题选择错误的，故选BCD。
11．【例题8】（多选）一轻质弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量不计的物块P，Q为质量为4kg的重物，弹簧的劲度系数为k=600N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，已知在前0.2s内F为变力，0.2s以后F为恒力（，），则有( )
A．P、Q一起匀加速的加速度为2m/s2
B．F的最小值为8N，F的最大值为36N
C．P、Q分离时弹簧为原长D．若P为有质量的物体，P、Q分离时弹簧为原长
【答案】AC【详解】AC．系统做匀变速直线运动，因为物块P质量不计，Q物块质量为，两物块分离时，对系统应用牛顿第二定律：对于Q物块应用牛顿第二定律：因为加速度相同，所以，所以弹簧恢复原长时，二者分离；开始P、Q静止，根据平衡条件：根据题意弹簧经过恢复原长，根据匀变速直线运动位移与时间关系：解得：，AC正确；B．开始时，弹簧弹力沿斜面向上最大，外力有最小值：解得：两物块分离后，弹簧弹力为零，外力有最大值：解得：，B错误；D．根据A选项分析可知，若P物块质量不为零，二者分离时，D错误。故选AC。
（四）正交分解法在牛顿运动定律中的应用
12．【例题9】（多选）如图所示，水平地面上的物体在与水平方向成60°角的拉力作用下，恰好能匀速移动，在与水平方向成30°角的推力作用下也恰好能匀速移动。已知拉力、推力大小均为F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为 B．物体与地面间的动摩擦因数为
C．能使物体沿地面匀速移动的最小拉力为D．力F能使物体沿地面产生的最大加速度为
【答案】AC【详解】ABC．把物体受到地面的支持力和摩擦力等效为一个力（地面对物体的作用力），该力与竖直方向的夹角为，如图甲所示显然根据三力平衡条件有如图甲所示的关系当作用在物体上的拉力与地面对物体的作用力垂直时存在最小值，显然最小值为，显然解得故AC正确，B错误；D．如图乙所示，力F的末端落在图中的圆上，当力F与地面对物体的作用力垂直时，物体受到的合外力存在最大值，根据几何关系有由牛顿第二定律，得解得故D错误。故选AC。
13．【例题10】（单选）如图所示，水平地面上有一楔形物块a，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上.a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动.当它们刚运行至轨道的粗糙段时可能正确的是（ ）
A．绳的张力减小，斜面对b的支持力不变
B．绳的张力增加，斜面对b的支持力减小
C．绳的张力减小，地面对a的支持力不变
D．绳的张力增加，地面对a的支持力减小
【答案】C【详解】在光滑段运动时，物块a及物块b均处于平衡状态，对a、b整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡；对b受力分析，如图，受重力、支持力、绳子的拉力，根据共点力平衡条件，有Fcsθ-FNsinθ=0 ①；Fsinθ+FNcsθ-mg=0 ②；由①②两式解得：F=mgsinθ，FN=mgcsθ；当它们刚运行至轨道的粗糙段时，减速滑行，系统有水平向右的加速度，此时有两种可能；①物块a、b仍相对静止，竖直方向加速度为零，由牛顿第二定律得到：Fsinθ+FNcsθ-mg=0 ③；FNsinθ-Fcsθ=ma ④；由③④两式解得：F=mgsinθ-macsθ，FN=mgcsθ+masinθ；即绳的张力F将减小，而a对b的支持力变大；再对a、b整体受力分析竖直方向重力和支持力平衡，水平方向只受摩擦力，重力和支持力二力平衡，故地面对a支持力不变.
②物块b相对于a向上滑动，绳的张力显然减小为零，物体具有向上的分加速度，是超重，支持力的竖直分力大于重力，因此a对b的支持力增大，斜面体和滑块整体具有向上的加速度，也是超重，故地面对a的支持力也增大.综合上述讨论，结论应该为：绳子拉力一定减小；地面对a的支持力可能增加或不变；a对b的支持力一定增加；故A，B，D错误，C正确.故选C.
（五）多对象连接体问题
14．【例题11】（多选）如图，四个滑块叠放在倾角为θ的固定光滑斜面上，其中B和C的质量均为，A和D的质量均为，B和C之间用一平行于斜面的轻绳连接，现对A施加平行于斜面向上的拉力F，使得四个滑块以相同加速度一起沿着斜面向上运动，滑块间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．拉力F的最大值为
B．C对D的摩擦力为时，A对B的摩擦力为
C．当拉力F取得最大值时，轻绳上的弹力大小为
D．当拉力F取得最大值时，C、D间的摩擦力为
【答案】CD【详解】当A、B间的摩擦力为最大静摩擦力时，拉力F取最大值，将B、C、D看成一个整体，A是单独的一个整体，根据力的分配规律有可得，解得故A错误；C对D的摩擦力为时，对D进行受力分析，根据牛顿第二定律有设A对B的摩擦力为，对B、C、D根据牛顿第二定律有解得故B错误；将A、B看成一个整体，C、D看成另一个整体，根据力的分配规律有解得故C正确；将A、B、C看成一个整体，D是另一个整体，根据力的分配规律有解得故D正确。故选CD。
15．（单选）质量为的光滑圆柱体放在质量也为的光滑“型槽上，放在光滑桌面上，如图，，另有质量为的物体通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与相连，现将自由释放，则下列说法正确的是（ ）
A．若相对未发生滑动，则，，三者加速度相同
B．当时，和共同运动的加速度大小为
C．当时，和之间的正压力刚好为零
D．当时，相对刚好发生滑动
【答案】D【详解】A．若A相对B未发生滑动，则AB可看做整体，加速度相同，C的运动方向向下，加速度方向与AB不同，故A错误；B．若A、B共同运动的加速度大小为g，则C的加速度大小也为g，但对C隔离分析，C不可能做自由落体运动，因此不论M等于多少，A、B的加速度不可能达到g，故B错误；CD．若A、B之间的正压力刚好为零，设此时的加速度为a，对A受力分析可得
解得对A、B、C整理运用牛顿第二定律可得解得故C错误、D正确。故选D。
16．（多选）如图所示，M为定滑轮，一根细绳跨过M，一端系着一物体C，另一端系着一动滑轮N，动滑轮两侧分别悬挂着，B两物体．已知 B物体的质量，不计滑轮和绳的质量及一切摩擦，若要使C物体保持平衡，重力加速度为， 则C的质量可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB【详解】若与B也保持平衡则根据力的平衡可知
此时要使保持平衡，则N保持平衡，则所以若则根据牛顿第二定律
所以得
得所以若，根据牛顿第二定律有所以
得得所以故选AB。
（六）巩固练习
17．【例题12】（多选）如图所示，足够长的轻质丝绸置于光滑水平面上，物块A、B靠在一起（不粘连）放在丝绸上。已知A、B的质量分别为m、2m，与丝绸间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现用水平力向左拉丝绸，则（ ）
A．若，A、B一起加速，且加速度均为16㎍ B．若，A受到的合力比B的大
C．若，则A受到的静摩擦力为56μmg D．若，则A的加速度为1.5㎍，B的加速度为㎍
【答案】ACD
【详解】A、B相对丝绸保持静止的临界加速度分别为aA=2μg,aB=μg;则对整体：F1=3maB=3μmg为三者都保持相对静止的临界拉力。对A与丝绸：F2-2μmg=maA∴F2=4μmg为三者都发生相对滑动的临界拉力。
A.∵0.5μmg≺3μmg,AB与丝绸保持相对静止，对整体有解得即A、B以相同的加速度向左做匀加速直线运动，故A正确；
B.∵1.5μmg≺3μmg,AB与丝绸保持相对静止，由 牛顿第二定律可知即A受到的合力比B的小，故B错误；
C.∵2.5μmg≺3μmg,则aA=aB=56μg,则A受到的摩擦力为56μmg ，故C正确
D．∵3μmg≺3.5μmg≺4μmg∴aA=3,5μmg−2μmgm=1.5μg,aB=μg，故D正确
18（单选）如图所示，传送带与地面倾角，从到长度为，传送带以的速率逆时针转动，在传送带上端无初速地放一个质量为的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕，已知，，g=10m/s2。则下列正确的是（ ）
A．煤块刚放上时，加速度大小
B．煤块从A到B的时间为1.5s
C．煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度6m
D．煤块从A到B的过程中，系统因摩擦产生的热量为6J
【答案】D【详解】A．煤块刚放上时，加速度大小故A错误；B．煤块加速至传送带速率的时间内煤块的位移后滑块的加速度根据匀加速直线运动位移时间公式解得煤块从A到B的时间为故B错误；C．内传送带上形成划痕的长度内物块的速度大于传送带，传送带上形成划痕的长度故煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度为，故C错误；D．煤块从A到B的过程中，系统因摩擦产生的热量故D正确。故选D。
19．（单选）如图所示，竖直的圆环置于水平向左的匀强电场中，三个完全相同的带正电的绝缘小球（未画出）分别套在固定于AB、AC、AD的三根光滑细杆上，其中AB与竖直方向夹角为60°，AC经过圆心，AD竖直。现将小球无初速度地从A端释放，小球分别沿AB、AC、AD下滑到B、C、D三点。已知小球所受电场力大小与重力大小之比为，则小球在三根细杆上运动的时间关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】B详解】小球所受电场力大小与重力大小之比为，可知小球所受重力与电场力的合力F的方向恰好与平行，且由A指向B。延长，作交于M，以为直径画一个圆（图中虚线），与该圆交于N。设，则小球沿杆运动的加速度为
位移为由得
与无关，由等时圆模型知而，，故故选B。
20．（单选）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量均为m的物体A、B接触（A与B和弹簧均未连接），弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了，此时物体A、B静止。已知物体A与水平面间的动摩擦因数为，物体B与水平面间的摩擦不计。撤去F后，物体A、B开始向左运动，A运动的最大距离为，重力加速度为g。则（ ）
A．撤去F后，物体A和B先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F瞬间，物体A、B的加速度大小为
C．物体A、B一起向左运动距离后相互分离D．物体A、B一起向左运动距离后相互分离
【答案】D【详解】A．A、B一起先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，B与A分离，B做匀速运动，A做加速度增大的减速运动，当弹簧达到原长后，A与弹簧分离，做匀减速直线运动，A错误；
B．撤去F瞬间，由可知B错误；CD．当物体A、B相互分离时，加速度为零，速度最大，此时弹簧弹力，所以物体A、B一起向左运动距离后相互分离，D正确，C错误。故选D。
21．（单选）如图所示，、两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。、间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对施加一水平拉力，则（ ）
A．当时，都相对地面静止
B．当时，相对滑动
C．当时，的加速度为D．无论为何值，的加速度不会超过
【答案】B【详解】A．A、B间的最大静摩擦力为B与地面间的最大静摩擦力为
因为，所以当时，都相对地面静止，A错误；
BC．当A的加速度aA大于B的加速度aB的时候，开始相对滑动，对A列牛顿第二定律
对B列牛顿第二定律由，得解得此时相对滑动，B正确；C．当时，A和B还未发生相对滑动，对A、B整体列牛顿第二定律解得故C错误；
D．对B列牛顿第二定律得当fAB最大时，aB最大，所以无论为何值，的加速度不会超过，D错误。故选B。
22．（多选）滑沙运动是一种比较刺激的娱乐活动，深受青少年的喜爱。如图是滑沙运动的简化图，小孩（可视为质点）坐在长为的滑板上端，与滑板一起由静止从倾角为的斜面上滑下，已知小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，滑板与斜面间的动摩擦因数为，小孩的质量与滑板的质量相等，斜面足够长，取，，，则以下判断正确的是（ ）
A．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为
B．小孩在滑板上下滑的加速度大小为C．经过的时间，小孩离开滑板
D．小孩刚离开滑板时，滑板下滑的距离是
【答案】CD【详解】A．小孩和滑板脱离前，对滑板运用牛顿第二定律代入数据解得故A错误；
B．对小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板对小孩向上的摩擦力，根据牛顿第二定律有
解得故B错误；C．设经过时间t，小孩离开滑板解得故C正确；D．小孩离开滑板时滑板下滑的距离故D正确。故选CD。
23．【例题13】（多选）如图甲所示，质量为1kg可视为质点的物块A放置在足够长的长木板B上，A、B静止在水平地面上，用水平外力F作用在长木板B上，外力F随时间变化关系如图乙所示。已知长木板B的质量为2kg，A与B及B与地面间的动摩擦因数均为0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A. t=0时刻，A的加速度大小为1m/s2
B．t=4s时刻，B的加速度大小为m/s2
C．t=4s时刻，B的速度为8m/sD．4s后撤去外力F，又经过s，木板停止运动
【答案】AC【详解】A．当A、B恰好发生相对滑动时，设拉力为，加速度为，对A根据牛顿第二定律有对A、B整体有联立解得
由图乙可知，t=0时刻，拉力为6N，故此时A的加速度大小为1m/s2，故A正确；
B．t=4s时刻，A、B发生相对滑动，此时对B，根据牛顿第二定律有
解得故B错误；C．t=0时刻，拉力为6N，此时之后A、B一直相对滑动，0到4s之内，拉力对B的冲量对B根据动量定理有解得故C正确；D．4s时，A的速度大小为4s后撤去外力F，B的加速度大小变为当A、B共速时有解得故撤去外力F到木板停止运动共用故D错误。故选AC。
24．（多选）如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳对P点的拉力大小为B．物体A的加速度大小为
C．地面对斜面体的摩擦力大小为D．地面对斜面体的支持力大小为
【答案】AC【详解】AB．由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍，则物体B的加速度是物体A的加速度的两倍；设物体A的加速度为a，则B的加速度为2a；设物体A、B释放瞬间，轻绳的拉力为T，根据牛顿第二定律得
代入数据，联立解得 A正确，B错误；C．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，水平方向根据牛顿第二定律得解得地面对斜面体的摩擦力为C正确；D．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，在竖直方向根据牛顿第二定律得解得地面对斜面体的支持力为D错误。故选AC。
25．（多选）如图所示，一弹簧一端固定在倾角为的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为的物体P，Q为一质量为的物体，弹簧的质量不计，劲度系数，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前时间内，F为变力，以后F为恒力，，g取。以下选项正确的是（ ）
A．弹簧原长时P、Q分离B．P、Q分离后，P将立即做减速运动
C．F的最大值为D．若将P、Q换一个位置，其它条件不变，后，恒力F比刚才要小
【答案】CD【详解】ABC．设开始时弹簧的压缩量为x0，对整体受力分析，平行斜面方向有解得前0.4 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.4s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二定律得
前0.4s时间内两物体的位移联立解得
对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大，对Q应用牛顿第二定律得
解得故AB错误，C正确；D. 若将P、Q换一个位置，其它条件不变，将上述讨论中质量互换，后可知将P、Q换一个位置，其它条件不变，后，恒力F比刚才要小，故D正确。故选CD。
26．（多选）如图所示，质量为的长木板A放在光滑水平地面上，质量为的物块B静止在木板上，A、B之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的拉力F作用在长木板上，下列说法中正确的是（ ）
A．时，B受到A的摩擦力为，方向水平向右
B．时，A、B之间会发生相对滑动
C．时，B的加速度大小为
D．若A与地面动摩擦因数为，当时，A、B没有相对滑动
【答案】ACD【详解】A．时，假设A、B一起加速运动，共同加速度为
B受到A的摩擦力为 假设成立，A正确；B．取A、B之间发生相对滑动的临界状态来研究，对B 对整体 联立解得 B错误；C．由以上分析知时，A、B已经发生相对滑动，所以对B有解得 C正确；
D．假设A、B没有相对滑动，则对整体 解得
假设成立，D正确。故选ACD。
27．（单选）如图甲，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器分别测出外力F大小和长木板及小物块的加速度a的数值如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A.．小物块与长木板间的动摩擦因数
B．长木板与地面间的动摩擦因数
C．小物块的质量 D．长木板的质量
【答案】B【详解】由题图乙知，当F=F1时小物块与长木板均恰好要相对地面滑动，则有
当F1F3时，小物块相对长木板滑动，对小物块有F-μ1mg=ma整理得结合图像有=对长木板联立解得，由图乙知=所以M=，故选B。
28．如图所示，在一水平平台上，有一质量为、足够长的木板C，木板C上放有一质量为的物块B，木板C通过一绕过光滑定滑轮的轻绳与物块A相连。开始时用手托住物块A，使绳刚好拉直，绳的拉力为零，木板C与滑轮间的轻绳处于水平位置，物块B与木板C间的动摩擦因数为，木板C与水平台面间的动摩擦因数为，木板C的右端离平台的右端足够远，物块A离地面足够高。取重力加速度大小。
（1）当时，释放物块A后物块B与木板C未发生相对运动，求物块A的最大质量；
（2）若物块A的质量、、、、，求从刚释放物块A到物块B相对木板C运动的距离时，物块A运动的时间。

【答案】（1）；（2）【详解】（1）因为B、C没有发生相对运动，所以A、B、C的加速度大小相同，A、C为连接体对物块A受力分析有对物块B、C整体受力分析有对物块B受力分析有联立解得
（2）因为B、C发生相对运动，所以B、C的加速度大小不同，A、C为连接体，则A、C的加速度大小相同，对物块A受力分析有对物块B受力分析有对木板C受力分析有解得
已知、、、、，根据位移一时间关系有
根据位移一时间关系有解得
29．如图所示，水平轨道、水平传送带以及倾斜传送带之间均平滑连接，水平传送带的长度为L1=7m，倾斜传送带的长度为L2=8m，水平传送带以速率v1=4m/s顺时针转动，倾斜传送带以速率v2=2m/s顺时针转动。质量为m=2kg的滑块（可视为质点）在水平恒力F的作用下，从O点由静止开始运动，运动x0=4m后以动能Ek0=36J滑上水平传送带，同时撤去力F，滑块与水平轨道、水平传送带间的动摩擦因数均为μ1=0.2，滑块与倾斜传送带间的动摩擦因数为μ2=0.25，倾斜传送带与水平面间的夹角θ=37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，求：
（1）水平恒力F的大小；（2）滑块在水平传送带上运动的时间；
（3）滑块在沿着倾斜传送带向上运动的过程中产生的热量。
【答案】（1）13N；（2）1.5s；（3）3J【详解】（1）对滑块，由动能定理得解得
（2）滑块滑上水平传送带的初速度有解得由牛顿第二定律得解得做匀减速直线运动的时间和位移有做匀速直线运动的时间有滑块在水平传送带上运动的时间为解得
（3）对滑块，由牛顿第二定律得解得做匀减速直线运动的时间为滑块与传送带间的相对位移有滑块与倾斜传送带速度相等后，对滑块，由牛顿第二定律得解得做匀减速直线运动的时间为滑块与传送带间的相对位移有滑块在沿着倾斜传送带向上运动的过程中产生的热量为解得
30．【例题14】如图所示，一质量为m1=3kg的长木板A静止于传送带顶端，其右端与传送带的顶端M点相齐。传送带比长木板长15.24m。传送带倾斜放置，倾角为θ=30°，且没有启动。t=0时刻，将一质量为m2=2kg的小物块B（可视为质点）轻放在长木板A的左端，与此同时，给长木板A以v0=5m/s的速度沿传送带向下运动。同时启动传送带，使其从静止开始以恒定的加速度沿逆时针方向转动，已知A与传送带之间的动摩擦因数，A与B之间的动摩擦因数，重力加速度大小g=10m/s2，则：
（1）要使小物块B不从长木板上掉下来，长木板至少要多长；
（2）求长木板从初始位置运动到长木板左端到N点所用的时间。

【答案】（1）0.6m；（2）3s【详解】（1）B做向下匀加速直线运动，加速度大小为A做向下匀减速直线运动，加速度大小为：设A和B刚好达到共同速度时速度为v1，时间为t1，根据运动学公式可得 联立解得，A的位移为B的位移为乙相对甲滑行的最大距离
（2）当解得所以AB与传送带共速前，AB一起做匀速直线运动，运动时间为，AB一起运动的位移AB与传送带共速后，AB与传送一起做匀加速直线运动，根据运动学公式有解得从传送带启动到甲的左端动到传送带底端N点所用的时间
31．如图所示，物理老师将装有水的纸杯放在物理课本上，课本长L=0.3m，质量为M=0.4kg，纸杯和水的总质量为物块m=0.2kg，已知纸杯与课本、课本与地面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在t=0时刻，给课本一个水平向左的初速度，速度大小v0=1.2m/s，经过一段时间后课本和纸杯都停止运动，g取10m/s2。求：
（1）初始时刻纸杯、课本的加速度大小；
（2）两物体停止运动时，纸杯相对课本滑过的路程。
【答案】（1）1m/s2，5m/s2；（2）0.135m【详解】（1）在t=0时刻，设纸杯的加速度为a1，书本加速度为a2，对纸杯受力分析得解得对课本受力分析得解得
（2）在t=0时刻后，纸杯做匀加速直线运动，课本做匀减速直线运动，t1时刻两物体共速，则
解得所以所以纸杯位移
课本位移为相对位移为共速后纸杯和书本都做减速运动，纸杯的加速度为a3，书本加速度为a4，对纸杯受力分析得对课本受力分析得由于μ2>μ1，书本运动停止后纸杯继续滑行再停止，有相对位移为所以相对路程为
32．如图所示，一倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一挡板。长为的薄木板置于斜面上，其质量，下端位于点，，薄木板中点处放有一质量的滑块（可视为质点）。已知滑块与薄木板之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上区间存在特殊力场，当滑块进入此区域时能对滑块产生一个沿斜面向上、大小为的恒力作用，对木板无作用力，区域沿斜面的宽度为，重力加速度，现由静是释放薄木板和滑块，求：
（1）滑块在进入区域之前，薄本板运动的加速度大小；
（2）滑块第一次进入区间内受薄木板的摩擦力的大小和方向；
（3）若薄木板第一次与挡板碰撞后以原速率反弹，小滑块与挡板碰撞后即粘在挡板上，停止运动。求薄木板第一次与挡板碰撞后沿斜面上升到最高点的时间（忽略滑块从薄木板上滑下时，对木板的影响，结果可保留根号）。
【答案】（1）；（2），方向沿斜面向下；（3）【详解】（1）滑块在进入区域之前，由于斜面光滑，将与木板一起以加速度加速下滑
（2）进入区间后，假设滑块与木板仍然相对静止，设下滑的加速度为，对整体对滑块，所受木板的静摩擦力方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有解得又因为滑块与木板间的最大静摩擦力假设成立。即滑块受木板的静摩擦力方向沿斜面向下，大小为；
（3）滑块和木板一起以加速度加速下滑的速度为，时间为，则 滑块和木板一起匀速下滑，对滑块有解得即在上仍然匀速下滑对薄木板有解得以加速度匀减速上滑设滑块离开薄木板的时间为，有 此时薄木板的速度 接着以加速度减速上滑至最高点，有 所以薄木板沿斜面上升到最高点的时间为解得