高考物理一轮复习考点能力提升训练4、万有引力与航天（2份，原卷版+教师版）

这是一份高考物理一轮复习考点能力提升训练4、万有引力与航天（2份，原卷版+教师版），共6页。试卷主要包含了【例题1】，【例题2】，【例题8】，【例题9】，【例题16】等内容，欢迎下载使用。
（一）开普勒定律的应用
1．【例题1】（单选）如图所示，霍曼转移轨道是以较低能耗从地球发送探测器到火星的转移轨道，该轨道以太阳为焦点，近日点、远日点分别与地球轨道、火星轨道相切。在地球上将火星探测器发射，探测器从地球轨道出发，在太阳引力作用下，沿霍曼转移轨道无动力运行到达火星轨道。地球、火星的公转轨道可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的1.5倍，则探测器从地球轨道运动至火星轨道用时约为（ ）
A．0.4年 B．0.7年 C．1年D．1.4年
【答案】B【详解】霍曼地火转移轨道为椭圆，则其轨道半长轴r约为地球公转轨道半径的n倍，则设，探测器经过转移轨道的时间为，则有其中解得故选B。
（二）万有引力的计算
2．【例题2】（单选）密度均匀的球体半径为、质量为，现从球体中挖去直径为的球体，将球体放置在距离球体的球心为处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为的球体的体积为，引力常量为，则球体剩余部分对球体的万有引力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【详解】小球B的质量为挖去小球前，A对B的万有引力挖去部分对B的引力为则剩余部分对B的万有引力故ABC错误，D正确。故选D。
（三）万有引力与重力
3．【例题3】(单选)若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为（质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零）（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】设地球的密度为ρ，则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小相等，有由于地球的质量为所以重力加速度的表达式可写成质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于（R－d）的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度所以有根据万有引力提供向心力有G＝ma“天宫一号”所在处的重力加速度为a＝所以，故选C。
4．【例题4】(单选）一质量为的物体，假设在火星“两极”宇航员用弹簧测力计测得其所受的重力为，在火星“赤道”上宇航员用同一弹簧测力计测得其所受的重力为，通过天文观测测得火星的自转角速度为，设引力常量为，将火星看成是质量分布均匀的球体。以下说法正确的是（ ）
A．则火星的密度为B．则火星半径为
C．该物体在火星赤道上所受向心力为D．该物体在火星赤道上所受向心力为
【答案】A【详解】CD．物体在火星“两极”时，万有引力大小等于重力大小，物体在赤道上所受向心力大小等于万有引力减去重力，即，选项C D错误；
AB．在“两极”有在“赤道”上有联立解得根据密度公式可得火星的密度为A正确，B错误。故选A。
（四）万有引力定律的应用--计算中心天体的质量密度，分析环绕天体运行的物理量
5．【例题5】(单选)2019年3月10日，长征三号乙运载火箭将“中星6C”通信卫星（记为卫星Ⅰ）送入地球同步轨道上，主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中轨道卫星Ⅱ它运动的每个周期内都有一段时间t（t未知）无法直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号，因为其轨道上总有一段区域没有被卫星Ⅰ发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为。已知卫星Ⅰ对地球的张角为，地球自转周期为，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A.地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比为
C．卫星Ⅱ的周期为D．题中时间t不可能为
【答案】D【详解】A．设卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为R1和R2，因卫星Ⅰ为同步卫星，则有且有其中R为地球的半径，联立解得故A错误；B．设卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度分别为和，如图所示
在三角形AOB中，有即根据可得故有联立以上各式，有故B错误；C．根可得因卫星Ⅰ为同步卫星，则其周期为T0，设卫星Ⅱ的周期为T2，则有整理得故C错误；D．若卫星Ⅰ和卫星Ⅱ均不运动，卫星Ⅱ对应为圆心角为2α，则有但卫星之间是有相对运动的，所以时间不可能为，故D错误。故选D。
6．【例题6】(单选)“天问一号”从遥远的火星传来新春的大礼，2021年2月10日晚，“天问一号”探测器在火星附近的某点（称为“捕获点”）成功被火星引力“捕获”实现变轨，开始在火星赤道所在面内绕火星运行，2月15日，“天问一号”探测器实现了完美的“侧手翻”，将轨道调整为经过火星两极的环火星轨道。将“天问一号”绕火星的运动看作匀速圆周运动，已知“天问一号”绕火星运动的轨道半径为，“天问一号”相对于火星的张角为，如图所示，火星的平均密度为，万有引力常量为G，则（ ）
A．“天问一号”要实现被火星引力“捕获”需要在“捕获点”加速
B．“天问一号”在“侧手翻”前瞬间的加速度大于“侧手翻”后瞬间的加速度
C．“天问一号”绕火星做圆周运动的周期为D．火星表面的重力加速度为
【答案】C【详解】A．“天问一号”要实现被火星引力“捕获”需要在“捕获点”减速，减小需要的向心力
才能实现绕火星运动，A错误B．火星对“天问一号”的万有引力为“天问一号”的合力，在“侧手翻”变轨前后瞬间火星对“天问一号”的万有引力相同，根据牛顿第二定律，则加速度相同，B错误
C．“天问一号”相对于火星的张角为，根据几何关系可得火星半径为设火星的质量为，则设“天问一号”的质量为，周期为，根据万有引力提供向心力，有与联立解得“天问一号”的周期C正确D．质量为的物体在火星表面，有火星的质量为两式联立解得火星表面的重力加速度为将火星半径为代入上式解得火星表面的重力加速度为D错误故选C。
7．【例题7】(单选)2021年2月10日，天问一号探测器成功实现近火制动开始绕火星运行，2月15日，天问一号探测器实现了完美的“侧手翻”，将轨道调整为经过火星两极的环火星轨道。天问一号在绕火星运动过程中由于火星遮挡太阳光，也会出现类似于地球上观察到的日全食现象，如图所示。已知天问一号绕火星运动的轨道半径为r，火星质量为M，引力常量为G，天问一号相对于火星的张角为（用弧度制表示），将天问一号环火星看作匀速圆周运动，天问一号、火星和太阳的球心在同一平面内，太阳光可看作平行光，则（ ）
A．火星表面的重力加速度为B．火星的第一宇宙速度为
C．天问一号每次日全食持续的时间为D．天问一号运行的角速度为
【答案】C【分析】本题以天问一号的成功制动为载体，考查了万有引力定律、重力加速度、第一宇宙速度以及天体运动的知识，考查了考生的推理能力和应用数学解决物理问题的能力，本题体现了物理观念和科学思维和科学态度与责任的素养。【详解】A．天问一号相对于火星的张角为，根据几何关系可得火星半径为质量为的物体在火星表面，有两式联立解得火星表面的重力加速度为选项A错误；B．根据质量为的物体在火星表面运动时万有引力提供向心力，有与联立解得火星的第一宇宙速度选项B错误；C．作出天问一号发生日全食的示意图，日全食持续的时间为运行在之间的时间，如图所示，根据几何关系可得三角形与三角形全等，则平行于OA，则同理可得则发生日全食时天问一号转过的角度为设天间一号的周期为T，根据万有引力提供向心力，有解得周期发生日全食的时间为选项C正确；D．设天问一号的角速度为，根据万有引力提供向心力，有解得角速度为选项D错误。故选C。
8．【例题8】（多选）人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯”如图甲所示。图乙中，图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中R（地球半径），r0为已知量，地球自转的周期为T，引力常量为G，下列说法正确的有（ ）
A．太空电梯停在r0处时，航天员对电梯舱的弹力为0 B．地球的质量为
C．地球的第一宇宙速度为D．随着r的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐减小
【答案】AB【详解】A．由图乙可知，太空电梯在r0时，航天员所受地球的引力完全提供其随地球自转所需的向心力，此时，航天员与电梯舱间的弹力为0，故A正确；
BC．太空电梯在r0时，由于航天员的引力完全提供其所需的向心力，设地球的质量为M，航天员的质量为m，则解得由第一宇宙速度的表达式得
故B正确，C错误；D．随着r的增加，航天员所需的向心力逐渐增加，在时，引力完全提供向心力，此时航天员与电梯舱的弹力为0，当时，电梯舱对航天员的弹力表现为支持力，根据解得FN随着r的增大而减小，当时，电梯舱对航天员的弹力表现为指向地心的压力，此时FN随着r的增大而增大，故D错误。故选AB。
（五）拉格朗日问题
9．【例题9】（多选）1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中、、、、所示，人们称之为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。已知太阳质量为地球质量的33万倍，日地距离为太阳半径的215倍，和对称，且与太阳连线的夹角为，则下列说法正确的是（ ）
A.人造卫星在和的向心加速度不同 B．距太阳中心的距离比距太阳中心的距离大
C．、的公转线速度相同 D．的旋转中心点在太阳内部
【答案】AD【详解】A．和的角速度相同，圆周运动半径不同，根据可知向心加速度大小不同。故A正确。B．和到太阳和地球公共质心的距离相等（此处可以将太阳和地球视为处于公共质心的单一天体），则到太阳的距离小于到太阳的距离。故B错误；C．根据可知5个点角速度相同，当圆周运动半径相同时，线速度相同。和的圆周运动半径不同，故其线速度不同。故C错误；
D．对位于的人造卫星受力分析，如图所示：其中和分别为太阳和地球对卫星的引力，其合力F指向太阳和地球连线上的O点。过点C作水平线BC，有为等边三角形，即由与相似可得即假设太阳，地球，人造卫星的质量分别为M，m，，日地距离为R，则有解得R而太阳半径为R，即DO小于太阳半径，即O在太阳内部，故D正确。故选AD。
（六）赤道上的物体，近地卫星，同步卫星
10【例题10】．(单选)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体随地球自转做匀速圆周运动，b为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为地球的同步卫星，则以下说法中正确的是（ ）
A．a、b、c的向心加速度大小关系为ab＞ac＞aa
B．a、b、c的角速度大小关系为ωa>ωb>ωc
C．a、b、c的线速度大小关系为va v1>v4> v3
因此在轨道Ⅰ上运动时的速度不是小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，C错误；D．由C选项解析可知，绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火减速，D错误。故选B。
15．(单选)2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与天和核心舱对接。则下列说法正确的是（ ）
A．神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上运动时经A、B两点速率
B．神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为
C．神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期
D．正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度
【答案】B【详解】A．根据开普勒第二定律得解得故A错误；
B．根据开普勒第三定律得又联立解得故B正确；C．根据得可知神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，故C错误；D．根据得可知正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度，故D错误。故选B。
16．(单选)我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（ ）
A．飞行器在B点处点火是让飞行器速度增大
B．由已知条件能求出飞行器在Ⅱ轨道上的运行周期
C．只有万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ在B点的加速度
D．飞行器在轨道Ⅰ上通过A点的速度小于在轨道Ⅱ上通过A点的速度
【答案】B【详解】A．飞行器在B点处点火减速进入轨道Ⅲ，A错误；B．在轨道Ⅰ由开普勒第三定律又联立得飞行器在Ⅱ轨道上的运行周期为B正确；C．根据得距离相等，则加速度相等，C错误；D．飞行器在轨道Ⅰ上通过A点时做匀速圆周，飞行器轨道Ⅱ上通过A点时做近心运动，则飞行器在轨道Ⅰ上通过A点的速度大于在轨道Ⅱ上通过A点的速度，D错误。故选B。
（八）追击相遇问题
17【例题14】（多选）如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相同。A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则（ ）
A．经过时间，两行星将再次相距最近
B．经过时间t=T1+T2，两行星将再次相距最近
C．经过时间（n=1，3，5，…），两行星相距最远
D．经过时间（n=1，3，5，…），两行星相距最远
【答案】AC【详解】AB．当A、B再次相距最近时，即A比B多运动一圈，设经过时间t二者再次相距最近，有解得故A正确，B错误；CD．当A、B相距最远时，即A比B多运动（1，3，5，…）圈，设经过的时间为，有
（1，3，5，…）解得（1，3，5，…）故C正确，D错误。故选AC。
18．【例题15】(单选)如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（ ）
A．地球的平均密度为B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
C．卫星Ⅱ的周期为
D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间为
【答案】A【详解】AC．设地球质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r和R，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为T。根据开普勒第三定律由题图得可得卫星Ⅱ的周期为故C错误；对于卫星Ⅱ对于地球联立以上各式，可得地球的平均密度为故A正确；B．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律得
所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为故B错误；D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为时，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为t。若两卫星同向运行，则有，解得若两卫星相向运行，则有，解得故D错误。故选A。
（九）双星，多星问题
19．(单选)2022年1月28日，国务院新闻办公室发布我国第五部航天白皮书《2021中国的航天》，白皮书中提到将继续实施月球探测工程，发射“嫦娥六号”探测器、完成月球极区采样返回。若将地球和月球看做一个双星系统，二者间距离为L，它们绕着二者连线上的某点做匀速圆周运动，运行周期为T；从漫长的宇宙演化来看，两者质量都不断减小，将导致月地间距离变大。若引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．当前月球和地球的动能相等B．当前该双星系统的总质量为
C．在将来的演化过程中，该双星系统运转的周期将逐渐减小
D．在将来的演化过程中，该双星系统的总动能将逐渐增大
【答案】B【详解】A．设地球的质量为M，地球的轨道半径为，月球的质量为m，轨道半径为，故有由于联立得地球的动能为
月球的动能为由于地球与月球的质量不同，故两者动能不同，A项错误；
B．双星系统中，两天体之间的万有引力提供向心力，有
将轨道半径代入后整理得将代入整理得B项正确；
C．由两天体质量减小，距离增大，故周期增大，C项错误；D．由于两天体距离增大，万有引力做负功，系统总动能减小，D项错误；故选B。
20．【例题16】（多选）根据爱因斯坦的广义相对论，引力是由质量所引发的时空扭曲所造成的，任何有质量的物体加速运动都会对周围的时空产生影响，作用的形式就是引力波。美国普林斯顿大学的Russell A．Hulse、Jseph H。Taylr曾经发现脉冲双星而获得1993年的诺贝尔物理学奖，也为引力波的存在提供了间接证据。2015年9月14日，通过LIGO计划，人类首次探测到由两个黑洞合并发出的引力波信号。如图为两个黑洞A、B组成的双星系统，绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A的轨道半径大于B的轨道半径，两个黑洞的总质量M，距离为L，其运动周期为T。则（ ）
A．A的质量一定小于的质量BB．A的线速度一定小于B的线速度
C．L一定，M越大，T越小D．M一定，L越大，T越小
【答案】AC【详解】A．黑洞绕同一圆心运动，则两者的角速度相等，设两个黑洞质量为和，轨道半径为和，角速度为，则由万有引力提供向心力可知
且联立可得由图可知则选项A正确；B．双星系统的角速度相同，即又根据可知选项B错误；CD．根据万有引力提供向心力有且又整理可得由此可知，当L一定时，M越大T越小；当总质量M一定时，L越大，T越大。选项C正确，D错误。故选AC。
21．【例题17】(单选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的轨道上运行，如图甲所示，周期为；另一种是三颗星位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为。则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【详解】第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力作用，它们的合力充当向心力，则解得第二种形式下，三颗星体之间的距离均为，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为任一星体所受的合力充当向心力，即有解得则故B正确。故选B。
22．【例题18】(单选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，如图所示，设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上、已知引力常量为G，关于四星系统，下列说法正确的是（ ）
A．四颗星的向心加速度的大小均为
B．四颗星运行的线速度大小均为
C．四颗星运行的角速度大小均为
D．四颗星运行的周期均为
【答案】B【详解】一个星体受其他三个星体的万有引力作用，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，四颗星的轨道半径，根据万有引力提供向心力，有
故B正确，A、C、D错误。故选B。
（十）巩固练习
23．(单选)如图，卫星在 P 点由椭圆轨道Ⅱ变轨到近椭圆形轨道Ⅰ（可认为半径等于火星半径 R）。已知椭圆轨道Ⅱ上的远火点 Q 到火星表面高度为 6R，火星表面重力加速度为 g0，引力常量为G，下列说法错误的是（ ）
A．火星的平均密度为
B．卫星在轨道Ⅱ上由 Q 点运动到 P 点所用时间为
C．卫星在轨道Ⅱ上运动到 Q 点时的速度小于
D．卫星在轨道Ⅱ上经过 P 点时的加速度等于在轨道Ⅰ上经过 P 点时的加速度
【答案】B【详解】A．根据火星质量火星的平均密度为
故A正确，不符合题意；B．由题意可知卫星在椭圆轨道上的半长轴为设卫星在椭圆轨道上的周期为T，卫星在近椭圆形轨道运行的周期为T0，根据开普勒第三定律可得根据万有引力提供向心力，有，设卫星在椭圆轨道由P点运动到Q点所用时间为t，则联立得故B错误，符合题意；C．设卫星做轨道半径为r=7R的匀速圆周运动，根据当在Q点进入轨道Ⅱ时做近心运动，速度减小，所以卫星在轨道Ⅱ上运动到 Q 点时的速度小于，故C正确，不符合题意；D．根据卫星在轨道Ⅱ上经过 P 点时的加速度等于在轨道Ⅰ上经过 P 点时的加速度，故D正确，不符合题意。故选B。
24．（多选）2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为。如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有（ ）
A． B． C．该黑洞的最大半径为 D．该黑洞表面的重力加速度为
【答案】ACD【详解】AB．根据万有引力提供向心力得得黑洞的质量
故A正确，B错误；C．根据逃逸速度公式，得则黑洞的最大半径故C正确；D．由万有引力等于重力解得故D正确。故选ACD。
25．（多选）将空间站“天和”核心舱绕地球的运动视为匀速圆周运动，分别对其运行周期T以及对应的轨道半径r取对数，得到图像如图所示，其中a为已知量。引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．图像的斜率为 B．图像的斜率为
C．地球的质量为 D．地球的质量为
【答案】BC【详解】AB．根据有两边取对数并整理可得故图像的斜率为，故A错误，B正确；CD．设图像在纵轴上的截距为，有又
解得故C正确，D错误。故选BC。
26．(单选)电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是（ ）
A．太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心的距离成反比
B．宇航员在配重空间站时处于完全失重状态
C．若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边落向地球
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点
【答案】C【详解】A．太空电梯上各点具有相同的角速度，根据可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误；B．配重空间站轨道半径大于同步轨道，由知其线速度和向心加速度均大于同步卫星；而由知同步卫星的加速度大于配重空间站所在轨道的正常运行卫星的加速度，所以配重空间站内的宇航员的加速度大于同轨道卫星的运行加速度，所以不是处于完全失重状态，故B错误； C．若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边落向地球，做近心运动，故C正确；D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂处为椭圆的近地点，由于在近地点线速度较大，半径较小，需要的向心力更大，故D错误。故选C。
27(单选)．2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为，地球半径为，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为（ ）
A．7次B．8次C．9次D．14次
【答案】A【详解】空间站的轨道半径北斗卫星中轨道卫星A的轨道半径可得根据开普勒第三定律从而得出二者的周期之比为从图示位置开始，二者转过的角度相差，得化简在卫星A运行一周时间T2内，n取值，所以共7次相距最近。故选A。
28．(单选)如图所示，“火星”探测飞行器P绕火星做匀速圆周运动，若“火星”探测飞行器某时刻的轨道半径为r，探测飞行器P观测火星的最大张角为β，下列说法正确的是（ ）
A．探测飞行器P的轨道半径r越大，其周期越小
B．探测飞行器P的轨道半径r越大，其速度越大
C．若测得周期和张角，可得到火星的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到探测器P的质量
【答案】C【详解】A．根据可得
因此轨道半径r越大，周期越大，故A错误；B．根据可得
轨道半径r越大，速度越小，故B错误；C．若测得张角为，如图
则可求出火星的半径若测出飞行器P运行的周期T，根据可得火星的的质量因此火星的密度故C正确；D．由ABC中公式可知：探测器围绕火星做圆周运动的表达式中，探测器的质量m两边约去了，所以无法得到探测器P的质量，故D错误。故选C。
29．(单选)2021年6月17日神舟十二号飞船搭载长征二号F火箭成功升空，进入预定圆轨道（离地约）。此时，天宫空间站天和核心舱位于离地约的圆轨道上。神舟十二号飞船只需绕地球飞行4.3圈，连续进行6次变轨（模拟如图所示），到达空间站后下方的位置，之后绕飞到空间站的正前方，适当调整后就能跟核心舱前端接口成功对接，形成组合体。已知地球半径，则下列说法正确的是（ ）
A．神舟十二号飞船搭载长征二号F火箭的发射速度可能小于7.9
B．对接前，在各自预定圆轨道飞行时，神舟十二号飞船的环绕速度比天和核心舱小
C．神舟十二号飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，需制动减速
D．神舟十二号飞船进入离地约预定轨道后，最快大约需6.5h就可与天和核心舱对接
【答案】D【详解】A．7.9是第一宇宙速度，既是围绕地球做圆周运动的物体的最大环绕速度，也是发射地球卫星的最小发射速度，所以神舟十二号飞船搭载长征二号F火箭的发射速度不可能小于7.9，故A错误；B．根据得可知对接前，在各自预定圆轨道飞行时，神舟十二号飞船的环绕速度比天和核心舱大，故B错误；C．神舟十二号飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，需要点火加速使神舟十二号飞船做离心运动才能与天和号核心舱对接，故C错误；D．地球表面的物体根据联立解得神舟十二号飞船的运行周期代入数据得则运行4.3圈的时间故D正确。故选D。
30．（多选）如图所示，北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为。已知地球的半径为R，自转周期为，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（ ）
A．地球的平均密度为
B．静止卫星的轨道半径为C．卫星a的周期为
D．a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为
【答案】BD【详解】A．在地球表面有地球密度解得A错误；B．对静止卫星有结合上述解得B正确；C．卫星a的轨道半径根据解得由于不能确定地球静止卫星的轨道半径，故C错误；D．对近地卫星有解得令a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为，则有解得D正确。故选BD。
31．(单选)如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为rA、rB，rA