高考物理二轮复习考点题型归纳训练专题06 牛顿运动定律的综合应用（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc19674" 题型一 动力学中的连接体问题 PAGEREF _Tc19674 \h 1
\l "_Tc8142" 类型1 共速连接体---力的“分配” PAGEREF _Tc8142 \h 2
\l "_Tc14555" 类型2 关联速度连接体 PAGEREF _Tc14555 \h 7
\l "_Tc12519" 题型二 动力学中的临界和极值问题 PAGEREF _Tc12519 \h 12
\l "_Tc21593" 类型1 板块模型中相对滑动的临界问题 PAGEREF _Tc21593 \h 12
\l "_Tc1971" 类型2 恰好脱离的动力学临界问题 PAGEREF _Tc1971 \h 17
\l "_Tc4933" 类型3 动力学中的极值问题 PAGEREF _Tc4933 \h 24
\l "_Tc17310" 题型三 动力学中的图像问题 PAGEREF _Tc17310 \h 28
\l "_Tc11669" 类型1 通过F-t、F-x图像分析运动情况 PAGEREF _Tc11669 \h 28
\l "_Tc25115" 类型2 通过v-t、a-t图像分析受力情况 PAGEREF _Tc25115 \h 33
\l "_Tc762" 类型3 通过a-F图像分析力与运动的关系 PAGEREF _Tc762 \h 36
\l "_Tc25588" 题型四 “传送带”模型问题 PAGEREF _Tc25588 \h 41
\l "_Tc14705" 类型1 动力学中水平传送带问题 PAGEREF _Tc14705 \h 42
\l "_Tc17962" 类型2 动力学中的倾斜传送带问题 PAGEREF _Tc17962 \h 46
\l "_Tc21793" 类型3 传送带中的动力学图像 PAGEREF _Tc21793 \h 54
\l "_Tc13000" 题型五 “滑块－木板”模型问题 PAGEREF _Tc13000 \h 60
\l "_Tc15459" 类型1 滑块带动木板 PAGEREF _Tc15459 \h 61
\l "_Tc12626" 类型2 滑板带动滑块 PAGEREF _Tc12626 \h 67
\l "_Tc28913" 类型3 斜面上的板块问题 PAGEREF _Tc28913 \h 73
题型一 动力学中的连接体问题
【解题指导】1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法.
不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解．
【核心总结】1．连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体．连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．
2．常见的连接体
(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
速度、加速度相同
(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．
速度、加速度相同
(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．
3．整体法与隔离法在连接体中的应用
(1)整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．
(2)隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．
(3)处理连接体方法
①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法．如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F＝(mA＋mB)a，再隔离单个物体(部分物体)研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力＝mBa＝eq \f(mB,mA＋mB)F
②关联速度连接体
分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解．
类型1 共速连接体---力的“分配”
两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：
地面光滑
m1、m2与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙

m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同，
以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹＝eq \f(m2,m1＋m2)F.
【例1】(多选)(2023·山西大同市第一次联考)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是( )
A.增大推力F B.减小倾角θ
C.减小B的质量 D.减小A的质量
【答案】 AD
【解析】 设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，对A、B整体受力分析，有
F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcs θ＝(mA＋mB)a
对B受力分析，有
FAB－mBgsin θ－μmBgcs θ＝mBa
由以上两式可得
FAB＝eq \f(mB,mA＋mB)F＝eq \f(F,\f(mA,mB)＋1)
为了增大A、B间的压力，即FAB增大，应增大推力F或减小A的质量，增大B的质量。
故A、D正确，B、C错误。
【例2】（2023·广东·模拟预测）如图所示，2023个完全相同的小球通过完全相同的轻质弹簧（在弹性限度内）相连，在水平拉力F的作用下，一起沿水平面向右运动，设1和2之间弹簧的弹力为，2和3之间弹簧的弹力为，……，2022和2023之间弹簧的弹力为，则下列说法正确的是（ ）
A．若水平面光滑，从左到右每根弹簧长度之比为1∶2∶3∶…∶2021∶2022
B．若水平面粗糙，撤去F的瞬间，第2000号小球的加速度不变
C．若水平面光滑，
D．若水平面粗糙，
【答案】BCD
【详解】AC．若水平面光滑，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得
解得
分别以后面的第1、2、3…、2022个小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得
以此类推
可得
由胡克定律可知
可知从左到右每根弹簧伸长量之比为
但长度之比不满足，故A错误，C正确；
B．若水平面粗糙，撤去的瞬间，第2000号小球所受的两边弹簧的弹力以及摩擦力都不变，则加速度不变，故B正确；
D．若水平面粗糙，设每个小球受的滑动摩擦力为，则以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得
解得
分别以后面的第1、2、3…、2022个小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得
以此类推
则
故D正确。
故选BCD。
【例2】.（2023·全国·二模）如图所示，倾角为的粗糙斜面上有4个完全相同的物块，在与斜面平行的拉力F作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行，此时第1、2物块间细绳的张力大小为，某时刻连接第3、4物块间的细绳突然断了，其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面向上运动，此时第1、2物块间细绳的张力大小为，则等于（ ）
A．B．C．D．1：1
【答案】B
【详解】匀速运动时，设每一个物块所受的摩擦力为，质量为，根据平衡条件可得
对2、3、4物块由平衡条件可得
可得
连接第3、4物块间的细绳突然断了，对1、2、3根据牛顿第二定律可得
对2、3物块根据牛顿第二定律可得
可得
可得
故选B。
【例3】．（2023春·湖南常德·汉寿县第一中学校考阶段练习）如图所示，5块质量均为m的木块并排放在水平地面上，编号为3的木块与地面间的动摩擦因数为，其他木块与地面间的动摩擦因数为，当用水平力F推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法正确的是（ ）
A．由右向左，两块木块之间的摩擦力依次变小
B．木块加速度为0.2m/s2
C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.90F
D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.38F
【答案】D
【详解】A．木块之间只有弹力，无摩擦力，A错误；
B．对整体进行受力分析，由牛顿第二定律
得
由于未知，加速度无法求得结果，B错误；
C．对前两块木块进行受力分析，由牛顿第二定律得
得
C错误；
D．对前三块木块进行受力分析，由牛顿第二定律得
得
D正确；
故选D。
【例4】．（2023春·江西上饶·江西省余干中学校考阶段练习）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第2节车厢对最后一节车厢的牵引力为（ ）
A．FB．C．D．
【答案】C
【详解】根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，故第2节对第3节车厢根据牛顿第二定律有
设倒数第2节车厢对最后一节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有
解得
故选C。
类型2 关联速度连接体
【例1】（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考期中）如图所示，物体A质量为4kg，物体B质量为1kg，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【详解】对物体A
对B
解得
故选D。
【例2】(2023年四省联考)如图（a），足够高的水平长桌面上，P点左边光滑，右边粗糙，物块A在砝码B的拉动下从桌面左端开始运动，其图如图（b）所示，已知砝码质量为，重力加速度大小g取，求
（1）物块A的质量；
（2）物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题图（b）可知，物块A在点左边运动的加速度
根据牛顿第二定律
代入数据解得
（2）物块A在P点右边运动的加速度
根据牛顿第二定律
代入数据解得
【例3】（2023春·广东茂名市第一中学校考期中）质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是（不考虑两物块与斜面之间的摩擦）（ ）
A．轻绳的拉力等于MgB．轻绳的拉力等于mg
C．M运动加速度大小为D．M运动加速度大小为
【答案】BCD
【详解】CD．第一次放置时质量为M的物体静止，则由平衡条件可得
第二次放置，对整体，由牛顿第二定律得
联立解得
故CD正确；
AB．对质量为m的物体研究，由牛顿第二定律得
解得
故B正确，A错误。
故选BCD。
【例4】．（2023春·北京东城·北京二中校考期中）如图所示三个装置，（）中桌面光滑，（）、（）中桌面粗糙程度相同，（）用大小为的力替代重物进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中，正确的是（ ）
A．装置（）的动能增加量大于（）中的动能增加量B．装置（）中物块的加速度为
C．装置（）、（）中物块的动能增加量相同
D．装置（）中绳上的张力小于装置（）中绳上的张力
【答案】AD
【详解】A．由于装置（b）有摩擦力，可知装置（a）中物块的加速度较大，在移动相同距离的过程中得到的速度较大，则装置（）的动能增加量大于（）中的动能增加量，选项A正确；
B．装置（）中对系统列方程可知，物块的加速度为
选项B错误；
C．装置（）中的加速度
装置（c）中的加速度
可知装置（）中物块的加速度较大，在移动相同距离的过程中得到的速度较大，则装置（c）的动能增加量大于（）中的动能增加量，选项C错误；
D．装置（）中绳上的张力
装置（）中绳上的张力
装置（）中绳上的张力小于装置（）中绳上的张力，选项D正确。
故选AD。
【例5】（2023秋·甘肃天水·统考期末）如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。绳子两端的物体下落（或上升）的加速度总是小于自由落体的加速度g。已知物体A、B的质量相等，均为4m，物体C的质量为2m，一切摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长，现将装置从静止释放。下列说法正确的是（ ）
A．物体C的加速度为
B．物体C的加速度为
C．物体C对B的拉力为
D．物体C对B的拉力为
【答案】AC
【详解】AB．对ABC的整体由牛顿第二定律
即物体C的加速度为，选项A正确，B错误；
CD．对物体C分析可知
解得
即物体C对B的拉力为，选项C正确，D错误。
故选AC。
题型二 动力学中的临界和极值问题
【解题指导】1．直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、FN＝0.
2.靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.
3.极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程
4.数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．
【核心归纳】1．常见的临界条件
(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0.
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.
2．解题基本思路
(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
(2)寻找过程中变化的物理量；
(3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
3．解题方法
类型1 板块模型中相对滑动的临界问题
【例1】【多选】（2023春·内蒙古·高三校联考阶段练习）如图所示，质量分别为和m的A、B两物块，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对B施加一水平拉力F，则下列说法中正确的是（ ）
A．当时，A、B都相对地面静止
B．当时，A、B间相对滑动
C．当时，B的加速度等于
D．无论F为何值，A的加速度不会超过
【答案】CD
【详解】A．地面的最大静摩擦力为
可知，A、B都相对地面发生运动，A错误；
C．物块A能够获得的最大加速度
当时，假设A、B能够保持相对地面静止，则有
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
解得
可知，当时，A、B保持相对静止， B的加速度等于，C正确；
B．若A、B恰好发生相对运动，对B有
对A、B有
解得
可知，当时，A、B间才能发生相对滑动，B错误；
D．根据上述可知，物块A能够获得的最大加速度为
即无论F为何值，A的加速度不会超过，D正确。
故选CD。
【例2】．【多选】（2023春·贵州·高三校联考阶段练习）如图甲所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q（可视为质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的恒力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，后撤去力F。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知物块与长木板的质量相等，均为，滑块Q始终没有从长木板P上滑下，重力加速度。则下列说法正确的是（ ）
A．时长木板P停下来B．长木板P的长度至少是
C．地面与长木板P之间的动摩擦因数是0.075D．恒力F等于
【答案】CD
【详解】C．由乙图可知，力F在时撤去，此时长木板P的速度，时二者速度相同，为，前长木板P的速度大于滑块Q的速度。后长木板P的速度小于滑块Q的速度，过程中，以滑块Q为研究对象，根据牛顿第二定律可得
解得
过程中，以长木板P为研究对象，根据牛顿第二定律可得
解得
C正确。
A．末到长木板停下来过程中，根据牛顿第二定律可得
解得
这段时间为
所以时长木板P停下来，A错误。
B．长木板P的长度至少是前过程中，滑块Q在长木板P上滑行的距离，即
B错误。
D．对长木板受力分析，据牛顿第二定律可得
其中
解得
D正确。
故选CD。
【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图甲，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器分别测出外力F大小和长木板及小物块的加速度a的数值如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．小物块与长木板间的动摩擦因数B．长木板与地面间的动摩擦因数
C．小物块的质量D．长木板的质量
【答案】B
【详解】由题图乙知，当F=F1时小物块与长木板均恰好要相对地面滑动，则有
当F1F3时，小物块相对长木板滑动，对小物块有
F-μ1mg=ma
整理得
结合图像有
=
对长木板有
联立解得，
由图乙知
=
所以
M=，
故选B。
【例4】(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a－F图像，A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．滑块A的质量为4 kg
B．木板B的质量为2 kg
C．当F＝10 N时滑块A加速度为6 m/s2
D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.2
【答案】 BC
【解析】 设滑块A的质量m，木板B的质量为M，滑块A与木板B间的动摩擦因数为μ.由题图乙可知，当F＝Fm＝6 N时，滑块A与木板B达到最大共同加速度为am＝2 m/s2，根据牛顿第二定律有Fm＝(M＋m)am，解得M＋m＝3 kg；当F＞6 N时，A与B将发生相对滑动，对A单独应用牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理得a＝eq \f(F,m)－μg；根据题图乙解得m＝1 kg，μ＝0.4，则M＝2 kg，A、D错误，B正确；当F＝10 N时，木板A的加速度为aA＝eq \f(F－μmg,m)＝6 m/s2，C正确．
类型2 恰好脱离的动力学临界问题
连接体恰好脱离满足两个条件
(1)物体间的弹力FN＝0；
(2)脱离瞬间系统、单个物体的加速度仍相等．
【例1】（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）如图A、B两物体相互接触，但并不粘合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两个物体的质量分别为，。从开始，推力FA和分别作用与AB上，和随时间的变化规律为，，关于两个物体的运动。以下说法正确的是（ ）
A．经过，两物体将分离
B．经过1.5s，两物体将分离
C．A对B的弹力做功的功率一直增大
D．A对B的弹力做功的功率最大值为2W
【答案】D
【详解】CD．以A、B整体为研究对象，A、B整体受到的合力为
解得
故合力保持不变，即开始一段时间内、以相同的加速度做匀加速运动，对整体研究有
解得
设A、B之间的弹力为F，对B受力分析可得
解得
且B在做匀加速直线运动，则B的速度为
故A对B的弹力做功的功率为
由数学知识可知，当时，功率有最大值
故C错误，D正确；
AB．当A、B恰好分离时，A、B间的弹力为0，此时两者的加速度仍然相等，有
解得
所以在2s内，A、B两物体一直以的加速度做匀加速直线运动，在2s后A、B两物体分离，故AB错误。
故选D。
【例2】【多选】（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知，重力加速度大小为g，则（ ）
A．若斜面体以加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零
B．若斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为
C．当斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为
D．当斜面体以加速度向左加速运动时，线中拉力为零
【答案】BCD
【详解】A．若斜面体以临界加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零，则小球只受到重力和细线的拉力，将细线拉力正交分解后有
又由牛顿第二定律有
代入数据解得小球刚好离开斜面的零临界加速度为
若斜面体以加速度向右加速运动时，此时向右的加速度小于临界加速度，则小球对滑块压斜面仍然有压力，故A错误；B．若斜面体以加速度向右加速运动时，由牛顿第二定律有水平方向的合力大小为
对小球受力分析可知，小球受力分析如下
水平和竖直方向分别满足如下关系
代入数据解得细线的拉力大小为
故B正确；
C．当斜面体以加速度向右加速运动时，超过临界加速度，小球离开斜面，由牛顿第二定律有水平方向绳子的分力大小为
由勾股定理可知线中拉力为
故C正确；
D．若斜面体以临界加速度向左加速运动时，细线对小球的拉力为零，则小球只受到重力和斜面的支持力，将支持力正交分解后如图所示
满足
又由牛顿第二定律有
代入数据解得细线刚好没有拉力的零临界加速度为
当斜面体以加速度向左加速运动时，可知超过临界加速度，细线对小球没有拉力，故D正确。
故选BCD。
【例3】【多选】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，现用大小等于0.8mg的恒力F向上拉B，当运动距离为h时B与A恰好分离（ ）
A．弹簧的劲度系数等于
B．B和A刚分离时，弹簧为原长
C．B和A刚分离时，B和A的加速度相同
D．从开始运动到B和A刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小
【答案】ACD
【详解】ABC．当A和B两物体叠放在竖直轻质弹簧并保持静止时，弹簧的弹力为
由胡克定律可得弹簧的压缩量为
当A和B两物体一起上升时，把A和B两物体看成一个整体，由牛顿第二定律可得
对B物体进行隔离分析，得
当A和B开始分离时， ，解得
负号表示方向竖直向下，此时弹簧的弹力为
由胡克定律可得弹簧的压缩量为
由题中条件可得
可得
综上分析可知B和A刚分离时，弹簧处于压缩状态，B和A的加速度相同，故AC正确，B错误；
D．从开始运动到B和A刚分离的过程中，两物体的加速度方向先向上后向下，两物体向上先加速运动，后减速运动，两物体的动能先增大后减小，故D正确。
故选ACD。
【例4】（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）质量均为m的甲、乙两物块，中间连接一根劲度系数为k的轻弹簧，如图所示，把甲放在水平面上，系统处于静止状态。现给乙施加一个竖直向上的拉力，使乙向上做匀加速直线运动，加速度大小为g（g为重力加速度大小），下列说法正确的是（ ）
A．乙刚要运动时，竖直向上的拉力大小为2mgB．从乙刚开始运动到甲刚要离开水平面时，乙的位移大小为
C．当弹簧处于原长时，竖直向上的拉力大小为3mg
D．甲刚要离开水平面时，乙的速度大小为g
【答案】B
【详解】A．乙刚要运动时，合力即竖直向上的拉力，则有
故A错误；
B．系统处于静止状态时，弹簧的压缩量为
甲刚要离开水平面时，弹簧的伸长量为
则从乙刚开始运动到甲刚要离开水平面时，乙的位移大小为
故B正确；
C．当弹簧处于原长时，对乙分析有
解得
故C错误；
D．从乙刚开始运动到甲刚要离开水平面时，对乙分析有
解得
故D错误。
故选B。
类型3 动力学中的极值问题
【例1】【多选】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量m=1kg物体以初速度滑上足够长的斜面。已知物体与斜面之间的动摩擦因数。调节斜面与水平方向的夹角从零开始增大到90°，发现物体沿斜面向上的最大位移x先减小后增大，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，物体的最大位移为2.4m
B．当时，物体达到最大位移后，将保持静止
C．当时，物体的最大位移具有最小值
D．当时，物体克服摩擦力做功18J
【答案】ABC
【详解】A．当时，物体沿水平方向故匀减速直线运动。由动能定理
解得
故A选项正确；
B．当时，有
物体速度减小到零后，在斜面上保持静止，故B正确；
C．物体在斜面上滑行的过程中，由动能定理可得
解得
其中
由数学知识可知，当时，物体的最大位移具有最小值，故C正确；
D．当时，物体与竖直平面之间的支持力为零，摩擦力为零，故D错误。
故选ABC。
【例2】．（2023·湖南怀化·高三校考阶段练习）如图甲所示，将某一物块每次以不变的初速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得物块运动的最远位移x与斜面倾角的关系如图乙所示，g取，则（ ）
A．物块的初速度为2m/s
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4
C．物块沿斜面上滑的最大加速度为g
D．物块沿斜面上滑的最小距离为
【答案】AD
【详解】A．由图可知，当夹角为时，位移为，由竖直上拋运动规律
解得
故A正确；
B．当夹角为时，位移为，根据
可得
故B错误；
CD．根据
可得
因此最大加速度为
此时的位移为
解得
故C错误，D正确。
故选AD。
【例3】如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值．
【答案】 (1)eq \f(\r(3),3) (2)θ＝60° eq \f(5\r(3),2) m
【解析】 (1)当θ＝30°时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mgsin θ＝Ff，Ff＝μmgcs θ
联立解得：μ＝eq \f(\r(3),3).
(2)当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为a，则－mgsin θ－μmgcs θ＝ma，
由0－v02＝2ax得x＝eq \f(v02,2gsin θ＋μcs θ)，
令cs α＝eq \f(1,\r(1＋μ2))，sin α＝eq \f(μ,\r(1＋μ2))，
即tan α＝μ＝eq \f(\r(3),3)，
故α＝30°，
又因x＝eq \f(v02,2g\r(1＋μ2)sin θ＋α)
当α＋θ＝90°时x最小，即θ＝60°，
所以x最小值为xmin＝eq \f(v02,2gsin 60°＋μcs 60°)
＝eq \f(\r(3)v02,4g)＝eq \f(5\r(3),2) m.
【例4】如图所示，将质量m＝1 kg的圆环套在固定的足够长的直杆上，杆的倾角为30°，环的直径略大于杆的截面直径．对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角为30°、大小为10eq \r(3) N的拉力F，使圆环由静止开始沿杆加速向上运动，已知环与杆间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),2)，g＝10 m/s2，则：
(1)F作用t＝2 s时圆环的速度是多大？
(2)2 s后撤去力F，求圆环继续沿杆上滑的最大距离是多少？
【答案】 (1)20 m/s (2)16 m
【解析】 (1)F作用时，对圆环受力分析，如图甲所示．
沿杆方向：Fcs 30°－mgsin 30°－Ff＝ma1
垂直杆方向：mgcs 30°＝FN＋Fsin 30°
又Ff＝μFN
联立解得：a1＝10 m/s2
由运动学公式得：2 s时圆环的速度大小v＝a1t
代入数据解得：v＝20 m/s
(2)撤去力F后，对圆环受力分析如图乙所示．
沿杆方向：mgsin 30°＋Ff′＝ma2
垂直杆方向：mgcs 30°＝FN′
又Ff′＝μFN′
联立解得：a2＝12.5 m/s2
圆环继续沿杆上滑的最大距离
x＝eq \f(v2,2a2)＝eq \f(202,2×12.5) m＝16 m.
题型三 动力学中的图像问题
【解题指导】1．两类问题：一类问题是从图像中挖掘信息，再结合题干信息解题；另一类是由题干信息判断出正确的图像.2.两种方法：一是函数法：列出所求物理量的函数关系式，理解图像的意义，理解斜率和截距的物理意义；二是特殊值法：将一些特殊位置或特殊时刻或特殊情况的物理量值与图像对应点比较．
【核心归纳】1．“两大类型”(1)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况．
(2)已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线．要求分析物体的受力情况．
2．“一个桥梁”：加速度是联系v ­t图象与F­t图象的桥梁．
3．解决图象问题的方法和关键
(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义．
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息．这些信息往往是解题的突破口或关键点．
类型1 通过F-t、F-x图像分析运动情况
【例1】（2023·内蒙古包头·统考二模）用水平力F拉静止在水平桌面上的小物块，F大小随时间的变化如图甲所示，物块的加速度a随时间变化的图像如图乙所示，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A．物块的质量为
B．最大静摩擦力为
C．若在时撤去水平拉力，物块还可以继续滑行
D．若在时撤去水平拉力，物块还可以继续滑行
【答案】ABC
【详解】B．根据图乙可知，在1s时刻，物块恰好开始运动，此时拉力大小等于最大静摩擦力，根据图甲可知，最大静摩擦力为，B正确；
A．在2s时刻拉力为6N，加速度为1m/s2，则有
A正确；
C．图像的面积表示速度的变化量，结合上述则有
撤去拉力的加速度
则物块还可以继续滑行的时间
C正确；
D．根据上述，若在时撤去水平拉力，物块还可以继续滑行的距离
D错误。
故选ABC。
【例2】（2023秋·广东广州·广州市第二中学校考期末）如图甲所示，一轻质弹簧上端固定，下端连接一质量为1kg 的物体，物体处于静止状态。用一竖直向上的外力F 作用于物体上，物体从静止开始竖直向上做一段匀加速直线运动，外力F 与物体离开静止位置的位移x 的关系如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．物体运动的加速度大小为
B．弹簧开始时形变量为4cm
C．弹簧的劲度系数为200N/m
D．从物体开始运动时计时，当t=0. 1s时弹簧的形变量为3cm
【答案】ACD
【详解】A．物体从静止开始运动时重力与弹簧弹力平衡，从图上读出外力
则开始运动时合力为
根据牛顿第二定律
解得物体运动的加速度为
故A正确；
BC．假设开始时弹簧形变量为，此时弹簧弹力
根据胡克定律可得
①
当
时，根据牛顿第二定律
解得弹簧弹力
从图上读出此时的位移为，则根据胡克定律可得
②
联立①②解得
故B错误，C正确；
D．物体做初速度为0的匀加速直线运动，当时位移为
则此时弹簧的形变量为
故D正确。
故选ACD。
【例3】（2023·全国·模拟预测）如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物块一直做匀加速直线运动
B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动
C．物块的最大速度为
D．时，物块停止下滑
【答案】C
【详解】根据物块的受力，由牛顿第二定律有
由图像可知
而
解得
故随时间的增大，物块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速逐渐增大的减速运动，最后停止下滑，静止后物块的加速度为零，处于平衡状态；当时，物块的加速度为零，此时物块的速度最大，做出图像如下图所示
根据其面积求出最大速度为
故选C。【例4】．（2023春·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校联考期中）地震引起的海啸会给人们带来巨大的损失。某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力（模拟海啸）作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，忽略空气阻力，则（ ）
A．运动过程中物体的最大加速度为
B．物体在水平地面上运动的最大位移是50m
C．整个过程中摩擦力对物体做功1kJ
D．在距出发点5.0m位置时物体的速度达到最大
【答案】B
【详解】A．由牛顿第二定律有
可得当推力F＝200N时，物体加速度最大，为45m/s2，A错误；
BC．由F-x图像中图线与坐标轴所围的“面积”表示功可知，推力对物体做功为
由动能定理有
代入数据得
即物体在水平面上运动的最大位移是50m，整个过程中摩擦力对物体做功-1000J ，B正确，C错误；
D．由题图乙可得推力F随位移x变化的关系为
F＝200-20x（N）
物体速度最大时，加速度为零，有
解得x＝9m
即在距出发点9m位置时物体的速度达到最大，D错误。
故选B。
类型2 通过v-t、a-t图像分析受力情况
【例1】（2023秋·山东聊城·统考期末）如图甲所示，一质量的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°的足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程中的图线，如图乙所示。（sin37°=0.6，cs37°=0.8，g=10m/s2）则下列说法正确的是（ ）
A．小物块冲上斜面过程中加速度的大小为8.0m/s2
B．小物块在斜面上滑行的最大位移为8m
C．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25
D．小物块在上滑过程中所受摩擦力大小为5N
【答案】AC
【详解】A．由小物块上滑过程的速度－时间图线，可得加速度大小为
可知小物块冲上斜面过程中加速度的大小为，故A正确；
B．设物块冲上斜面所能达到的最高点距斜面底端距离为，则有
故B错误。
CD．小物块受重力、支持力、摩擦力，沿斜面方向
摩擦力为
代入数据解得
故C正确，D错误。
故选AC。
【例2】.（2023春·全国·高三校联考阶段练习）如图甲所示，质量为的物体受水平拉力作用，在粗糙水平面上做初速度为零的加速直线运动，其图像如图乙所示，物体与地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取，则（ ）
A．水平拉力随时间的变化关系
B．时，物体的速度大小为
C．在内，合力对物体做功为
D．在内，拉力F对物体的冲量大小为
【答案】ABD
【详解】A．由图乙可知
对物体受力分析，有
解得
A正确；
B．内图像与坐标轴围成的面积为速度变化量，则
B正确；
C．在内，合力对物体做功为
C错误；
D．在内
解得
D正确。
故选ABD。
【例3】(2022·宁夏银川模拟)将一个质量为1 kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v ­t图象如图所示，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．小球所受重力和阻力之比为6∶1
B．小球上升与下落所用时间之比为2∶3
C．小球回落到抛出点的速度大小为8eq \r(6) m/s
D．小球下落过程，受到向上的空气阻力，处于超重状态
【答案】：C
【解析】：小球向上做匀减速运动的加速度大小a1＝12 m/s2，根据牛顿第二定律得mg＋f＝ma1，解得阻力f＝ma1－mg＝2 N，则重力和阻力大小之比为5∶1，故选项A错误；小球下降的加速度大小a2＝eq \f(mg－f,m)＝eq \f(10－2,1) m/s2＝8 m/s2，根据x＝eq \f(1,2)at2得t＝eq \r(\f(2x,a))，知上升的时间和下落的时间之比为t1∶t2＝eq \r(a2)∶eq \r(a1)＝eq \r(6)∶3，故选项B错误；小球匀减速上升的位移x＝eq \f(1,2)×2×24 m＝24 m，根据v2＝2a2x得，v＝eq \r(2a2x)＝eq \r(2×8×24) m/s＝8eq \r(6) m/s，故选项C正确；下落的过程中，加速度向下，处于失重状态，故选项D错误．
【例4】如图甲所示，广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台。若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t 图像如图乙所示。则下列相关说法正确的是( )
A.t＝4.5 s时，电梯处于失重状态
B.5～55 s时间内，绳索拉力最小
C.t＝59.5 s时，电梯处于超重状态
D.t＝60 s时，电梯速度恰好为零
【答案】 D
【解析】 利用a－t图像可判断：t＝4.5 s时，电梯有向上的加速度，电梯处于超重状态，则选项A错误；0～5 s时间内，电梯处于超重状态，拉力大于重力，5～55 s时间内，a＝0，电梯处于匀速上升过程，拉力等于重力，55～60 s时间内，电梯处于失重状态，拉力小于重力，综上所述，选项B、C错误；因a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量，而图中横轴上方的“面积”与横轴下方的“面积”相等，则电梯的速度在t＝60 s时为零，选项D正确。
类型3 通过a-F图像分析力与运动的关系
【例1】(多选)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a­F图象．g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．滑块的质量m＝4 kg
B．木板的质量M＝4 kg
C．滑块与木板间动摩擦因数为0.1
D．当F＝8 N时滑块加速度为2 m/s2
【答案】AC
【解析】由题图乙，当F等于6 N时，加速度a＝1 m/s2，对整体：F＝(M＋m)a，解得：M＋m＝6 kg，当F大于6 N时，根据牛顿第二定律得a＝eq \f(F－μmg,M)，知图线的斜率k＝eq \f(1,M)＝eq \f(1,2)，解得M＝2 kg，故滑块的质量m＝4 kg，故A正确，B错误；根据F大于6 N的图线延长线知，F＝4 N时，a＝0，又a＝eq \f(F－μmg,M)，解得μ＝0.1，故C正确；根据μmg＝ma′，得F＝8 N时滑块的加速度为a′＝1 m/s2，故D错误．【例2】（2023春·山东济宁·校考阶段练习）如图（a），一水平外力F作用在物体上，使物体静止在倾角为θ的光滑斜面上，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力变化的图像如图（b）所示。重力加速度g取10m/s2。根据图（b）判断，下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量m=2kg
B．斜面的倾角θ=53°
C．加速度为时力F的大小为25N
D．物体静止在斜面上时，水平外力的大小为F=15N
【答案】AD
【详解】AB．当，，时
，，
其中，，解得
，
故A正确，B错误；
C．加速度为时，由
解得
故C错误；
D．物体静止在斜面上时，有
解得
故D正确。
故选AD。
【例3】（2023秋·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）一个质量为m小物体，静止在水平地面上。当受到一个水平外力F作用时，物体会静止或做加速直线运动。随着水平外力大小变化，其加速度a也随之发生改变。如图是a和F的变化关系图像（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取），则（ ）
A．物体质量1kg
B．物体所受滑动摩擦力大小为2N
C．该图像斜率表示物体的质量
D．当时，物体的加速度大小为2m/s2
【答案】AD
【详解】AC．由牛顿第二定律
可得
故图像的斜率表示，是物体质量的倒数，C错误；由图像得
故物体质量为1kg，A正确；
B．由图像知，当时，物体的加速度为零，说明物体保持静止状态；当F>1N时，物体放开始加速运动，故物体所受滑动摩擦力大小为1N，B错误；
D．由图像可知，当时，物体的加速度大小为2m/s2，故D正确。
故选AD。
【例4】．（2023秋·吉林长春·长春市第五中学校考期末）如图甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是（ ）
A．当F小于图中A点值时，物体的重力Mg>F，物体不动
B．图中A点值即为物体的重力值C．物体向上运动的加速度和力F成正比
D．图线延长线和纵轴的交点B的数值等于该地的重力加速度
【答案】ABD
【详解】A．当F小于图中A点值时，物体的加速度为零，则Mg>F，物体不动，A正确；
BCD．根据
得
当加速度为0时，F值等于重力。由表达式可知，加速度与力不成正比，图线延长线和纵轴的交点B的数值等于该地的重力加速度，C错误，BD正确。
故选ABD。
【例5】．（2023春·陕西西安·西安市铁一中学校考期中）物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别是和，与水平面之间的动摩擦因数分别为和，用平行于水平面的力分别拉物体A、B得到加速度和拉力的关系图像分别如图中A、B所示，已知，利用图像可求出A、B两物体与水平面之间的动摩擦因数和的数值分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【详解】对物体A，根据牛顿第二定律可得
则有
由图像可知
联立解得
对物体B，根据牛顿第二定律可得
则有
由图像可知
联立解得
故选C。
题型四 “传送带”模型问题
【解题指导】1．水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.2.倾斜传送带问题：求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．
【必备知识】1．水平传送带
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速
先加速后匀速
v0v时，先减速再匀速
滑块一直减速到右端
滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端．
若v0v返回到左端时速度为v.
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速(一定满足关系gsin θ