河南省周口市项城市第一初级中学上学期七年级期中考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省周口市项城市第一初级中学上学期七年级期中考试数学试卷（解析版），共20页。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 表示（ ）
A. 2与的和B. 2个的积C. 2与的差D. 2与的积
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数式的运算关系解答即可．
【详解】解：表示2与的积．
故选D．
2. 多项式的次数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了多项式的概念，解题的关键是掌握多项式次数的计算方法．“多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数”．
【详解】解：多项式含次数最高的项为，则次数为： ，
故选：C．
3. 9月11日，中国企业联合会、中国企业家协会发布“2024中国企业500强”名单，其中洛阳栾川钼业集团股份有限公司以2023年全年营业收入1862.69亿元入榜．1862.69亿用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：1862.69亿．
故选：B．
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项， 根据同类项的定义和合并同类项法则一一判定计算即可得出答案．
【详解】解：．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
．，计算正确，故该选项符合题意；
．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形，，内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形，，的三个数依次为（ ）
A. 0，5， B. 5，0，C. 0，，5D. 0，5，3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正方形的展开图，以及相反数概念，解题的关键在于找出正方形展开图的相对面．根据正方形的展开图找出正方形，，的相对面，再结合相反数概念求解，即可解题．
【详解】解：由正方形的展开图可知，
与相对，与相对， 与相对，
因为折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，
所以填入正方形，，的三个数依次为0，5，，
故选：A．
6. 下列去括号或添括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可．
【详解】解：．，原添括号错误，故该选项不符合题意；
．，原去括号错误，故该选项不符合题意；
．，原添括号正确，故该选项符合题意；
．，原去括号错误，故该选项不符合题意；
故选：C
7. 9月23日，2024中国（郑州）新能源汽车生态伙伴大会暨智能网联汽车大赛开幕式在郑州举办，致辞中介绍，我国一直践行绿色、低碳、可持续发展理念，发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路．某款新能源汽车的原价是万元，按原价降低万元之后又降低，那么该新能源汽车的售价为（ ）
A. 万元B. 万元
C. 万元D. 万元
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，根据某款新能源汽车的原价是万元，按原价降低万元之后又降低，列出代数式即可．
【详解】解：某款新能源汽车的原价是万元，按原价降低万元之后又降低，则该新能源汽车的售价为，即万元，
故选：C
8. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值的化简，有理数的加减，熟练掌握绝对值化简的方法是解题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，再根据加减法法则计算即可得到结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
．
故选D．
9. ，互为相反数，，互为倒数，则代数式的值为（ ）
A. 4047B. 2023C. 4048D. 2024
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据只有符号不同的两个数是相反数得到，，根据乘积为1的两个数互为倒数得到，据此利用整体代入法计算求解即可．
【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，
∴，，，
∴
，
故选：B．
10. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示：
则第4个方框中最下面一行的数可能是（ ）
A. 1369B. 4489C. 4909D. 5729
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数字找规律，根据题意可知两位数的平方，第二行为，进而得到，再结合有理数的乘方运算求解，即可解题．
【详解】解：根据题意可知两位数的平方，
第一行为，
第二行为，
第三行为，
，则，
或（不合题意，舍去），
又，，
最下面一行的数可能是1369，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个与是同类项的单项式：_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了同类项的知识，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义书写即可，答案不唯一．
【详解】解：例如：（答案不唯一）
故答案为：．
12. 若，则的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了平方以及绝对值的非负性质，有理数的乘方运算， 先根据平方以及绝对值的非负性质得出，，再根据有理数的乘方运算计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：1．
13. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算， 根据题意这个多项式用减去即可求解．
【详解】解：
故答案为：
14. 一个几何体由若干个大小相同小立方块搭成，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的几何体最多需要_____个小立方块．
【答案】16
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面和从左面看到的形状图画出从俯视图看到各个位置最多的情况解答即可．
【详解】解：由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共四列，第一列最多2层，第二列最多1层，第三列2层，第四列2层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共三排，第一排最多2层，第二排最多1层，第三排最多2层；如图，它最多需要16个小正方体．
故答案为：16．
15. 求的值时，可令，则，因此．依照以上推理，可以计算出的值为_______．（结果保留乘方的形式）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的减法运算，熟练掌握有理数的乘方，有理数的减法运算是解题的关键．
由题意可令，则，再把两个式子相减即可求得结果．
【详解】解：令，
则，
得：，
∴，
故答案为：；
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，按照含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
（1）先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法．
（2）先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
17. 请把下列各式的序号填入相应的集合中．
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．
整式集合：{ …}；
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．
【答案】①②③⑤⑦
①②⑦
③⑤
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式的判定，单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，再逐一判断即可；
【详解】解：整式集合：{①，②，③，⑤，⑦ …}；
单项式集合：{①，②，⑦ …}；
多项式集合：{③，⑤ …}
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，2
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先对整式进行化简然后代入，计算即可．
【详解】解：原式
．
把，代入这个代数式，得
19. 一个操场平面图如图所示（图中长度单位：m），其两边为半圆形，中间是一块长方形场地，已知长方形的宽为，长为宽的2倍．（取3）
（1）操场的面积是多少？
（2）绕操场一周的总长是多少？
（3）当时，操场的面积和绕操场一周的总长分别是多少？
【答案】（1）操场的面积是
（2）绕操场一周的总长是
（3）当时，操场的面积是，绕操场一周的总长是
【解析】
【分析】本题考查了整式加法的应用及化简求值，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键．
（1）操场的面积等于长方形的面积与一个圆的面积之和即可得；
（2）大正方形的两条长之和加上一个圆的周长即可得；
（3）把代入（1）（2）中所列代数式求值即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得长方形的宽为，长为．
则操场的面积是．
答：操场的面积是．
【小问2详解】
解：．
答：绕操场一周的总长是．
小问3详解】
解：把分别代入和，
得，
．
答：当时，操场的面积是，绕操场一周的总长是．
20. 某文具店最近新进了一批文具袋，每个进价为13元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，售出时每个以15元为标准，超过15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．文具店售货员记录了第一周（5天）文具袋售出的单价和售出数量的情况：
（1）这一周文具店的文具袋哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？
（2）这一周文具店出售此文具袋的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
【答案】（1）这一周文具店的文具袋星期三售出的单价最高，最高单价是18元
（2）这一周文具店出售此文具袋盈利291元
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，理解正数和负数的意义是正确解答的关键．
（1）超出标准价格最多的那一天即为单价最高的一天，据此求解即可；
（2）先求出相对于标准价格这五天的盈利，再求出总盈利即可．
【小问1详解】
解：因为，
所以这一周文具店文具袋星期三售出的单价最高．
（元）．
答：最高单价是18元．
【小问2详解】
解∶（元）．
（元）．
答：这一周文具店出售此文具袋盈利291元
21. 已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图）．
（1）圆柱①的底面直径是_____，高是_____；圆柱②的底面直径是_____，高是_____；
（2）试比较这两个圆柱的侧面积．
【答案】（1），，，b
（2）这两个圆柱的侧面积相等
【解析】
【分析】本题考查圆柱的计算、几何体的表面积，掌握圆柱侧面积的计算公式是解题的关键．
（1）根据图作答即可；
（2）根据圆柱的侧面积公式分别计算圆柱①和圆柱②的侧面积并比较大小即可．
【小问1详解】
解：圆柱①的底面直径是，高是；圆柱②的底面直径是，高是b．
故答案为：，，，b．
【小问2详解】
解：圆柱①的侧面积是；圆柱②的侧面积是，
∴这两个圆柱的侧面积相等．
22. 为大力弘扬中华民族尊老敬老爱老的传统美德，某村开展“爱老尊老度重阳”会餐活动，为老人们庆祝重阳节．如图，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人；
（2）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人；
（3）该村预计有120位老人参加会餐活动，但只有30张这样的餐桌，若你是活动策划人，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？并说明理由．
【答案】（1）18；12
（2）；
（3）选择第一种方式，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查规律型-图形问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
（2）根据（1）中所得规律列式可得；
（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断．
【小问1详解】
解：当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐（人），
第二种摆放方式能坐（人）；
【小问2详解】
解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，
即有n张桌子时是人；
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，
即人．
【小问3详解】
解：解：选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：30张桌子一共可以坐（人）；
第二种方式：30张桌子一共可以坐（人）；
∵，
∴选择第一种方式．
23. 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如：，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作：“3的圈3次方”．记作，读作：“的圈4次方”．一般地，把记作，读作：“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：______，_____；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）

①试一试：仿照上面的算式，将下列除方运算直接写成乘方幂的形式：______，_______，_____；
②将写成乘方幂形式：_____，
【灵活运用】
（3）计算：
【答案】（1）；9
（2）①；；
②
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算，掌握新定义和有理数的混合运算是解决本题的关键．
（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（2）根据运算规定，用除法运算直接得出结果，并总结出的规律，
（3）根据运算规定按照（2）的规律代入式子，再按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果即可．
【详解】解：（1），
（2）①


②由，，可知：
当写成乘方幂的形式为：
（3）
星期
一
二
三
四
五
售出的单价相对于标准价格/元
售出数量/个
25
32
21
18
30