高考物理二轮复习考点题型归纳训练专题09 圆周运动常考模型（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5577" 题型一 圆周运动中的运动学分析 PAGEREF _Tc5577 \h 1
\l "_Tc28547" 题型二 水平面内的圆周运动 PAGEREF _Tc28547 \h 6
\l "_Tc23060" 类型1 圆锥摆模型 PAGEREF _Tc23060 \h 6
\l "_Tc27795" 类型2 生活中的圆周运动 PAGEREF _Tc27795 \h 11
\l "_Tc21042" 题型三 圆周运动中的临界极值问题 PAGEREF _Tc21042 \h 16
\l "_Tc20208" 类型1 水平面内圆周运动的临界问题 PAGEREF _Tc20208 \h 16
\l "_Tc277" 类型2 竖直面内的圆周运动的临界问题 PAGEREF _Tc277 \h 22
\l "_Tc7670" 类型3 斜面上圆周运动的临界问题 PAGEREF _Tc7670 \h 32
\l "_Tc26647" 题型四 圆周运动与图像结合问题 PAGEREF _Tc26647 \h 36
\l "_Tc14168" 类型1 水平面内圆周运动与图像结合问题 PAGEREF _Tc14168 \h 36
\l "_Tc20690" 类型2 竖直面内圆周运动与图像结合 PAGEREF _Tc20690 \h 41
题型一 圆周运动中的运动学分析
【解题指导】1．对公式v＝ωr的理解
当ω一定时，v与r成正比．
当v一定时，ω与r成反比．
2．对an＝eq \f(v2,r)＝ω2r的理解
在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比．
3．常见的传动方式及特点
(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(3)同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．
【例1】（2023·浙江·模拟预测）在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m。下列说法正确的是（ ）
A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向
B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
C．杯子在旋转时的角速度大小为
D．杯子在旋转时的线速度大小约为
【答案】D
【详解】AB．由图乙中做离心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故AB错误。
C．杯子旋转的角速度为
故C错误。
D．杯子旋转的轨迹半径约为0.6 m，则线速度大小约为
故D正确。
故选D。
【例2】．（2023·陕西汉中·统考二模）某学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆水平时距水平地面高为，可绕转轴O在竖直面内匀速转动，自动识别区到的距离为，汽车匀速驶入自动识别区，自动识别系统识别的反应时间为，闸杆转动的角速度为。若汽车可看成高的长方体，闸杆转轴O与汽车左侧面的水平距离为，要使汽车顺利通过闸杆（车头到达闸杆处视为通过闸杆），则汽车匀速行驶的最大允许速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为，则由几何知识得
解得
由题意可知闸杆转动的角速度为
根据角速度的定义
可得直杆转动的时间为
自动识别区ab到汽车以速度匀速通过时间为
汽车匀速行驶的最大允许速度为
故选B。
【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（ ）
A．飞镖击中P点所需的时间为B．圆盘的半径为
C．圆盘转动角速度的最小值为D．P点随圆盘转动的线速度可能为
【答案】D
【详解】A．飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，则有飞镖击中P点所需的时间为
A错误；
B．飞镖击中P点时，P点恰好在最下方，设圆盘半径为r，则有
解得
B错误；
C．飞镖击中P点，则转过的角度应满足
（k＝0，1，2⋯）
解得
（k＝0，1，2⋯）
则有圆盘转动的角速度的最小值为
C错误；
D． P点随圆盘转动的线速度为
（k＝0，1，2⋯）
当k=1时，则有
D正确。
故选D。
【例4】．（2023·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R2，内筒半径R1，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄孔S不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R1、R2、和都不变，则取下列选项中哪个值时可使所有微粒都打在N筒上同一点（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】微粒从M到N运动时间
对应N筒转过角度
即如果以v1射出时，转过角度
如果以v2射出时，转过角度
只要θ1、θ2相差2π的整数倍，则落在一处，即当
时，所有微粒都打在N筒上同一点。则
故选B。
题型二 水平面内的圆周运动
【解题指导】1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
3．几种典型运动模型
4方法技巧：求解圆周运动问题必须进行的三类分析,
类型1 圆锥摆模型
1.如图所示，向心力F向＝mgtan θ＝meq \f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝eq \r(gLtan θsin θ)，ω＝eq \r(\f(g,Lcs θ)).运动模型
向心力的来源图示
运动模型
向心力的来源图示
飞机水平转弯
圆锥摆
火车转弯
飞车走壁
汽车在
水平路
面转弯
水平转台
几何分析
目的是确定圆周运动的圆心、半径等
运动分析
目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等
受力分析
目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力
2．稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq \f(mg,cs θ)和运动所需向心力也越大．
【例1】（2023春·北京海淀·高三统考阶段练习）游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，实物图和简化后的示意图分别如下面左、右两图所示。已知飞椅用等长的钢绳系着，钢绳上端的悬点分别固定在顶部水平转盘上的内、外两个圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳（含飞椅及游客）与转轴在同一竖直平面内。图中P、Q两位游客分别悬于内、外两个圆周上，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，P做圆周运动的半径较小。不计钢绳的重力。下列判断正确的是（ ）
A．P、Q两个飞椅的线速度大小相同
B．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定小于θ2
C．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2
D．如果两个游客的质量相同，则他们所受的向心力大小也一定相同
【答案】B
【详解】A．P、Q两个飞椅的角速度相同，半径不同，则线速度大小不同，故A错误；
BC．由
mgtanθ=mω2r
得
tanθ=ω2r
P做圆周运动的半径较小，则无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定小于θ2，故B正确，C错误；
D．向心力
F=mgtanθ
θ1小于θ2，如果两个游客的质量相同，则他们所受的向心力大小不同，故D错误。故选B。
【例2】．（2023·山东·校联考模拟预测）如图所示，水平机械臂BC固定在竖直转轴CD上，B处固定一与BC垂直的光滑水平转轴，轻杆AB套在转轴上。轻杆可在竖直面内转动，其下端固定质量为m的小球，轻杆和机械臂的长度均为L，开始小球静止，缓慢增大竖直轴转动的角速度，直至杆与竖直方向的夹角为37°，已知，，重力加速度为g，则（ ）
A．此时小球的角速度大小为B．此时小球的线速度大小为
C．此过程中杆对小球做的功为D．此过程中杆对小球做的功为
【答案】C
【详解】AB．当杆与竖直方向成37°时，小球做匀速圆周运动，杆对小球的拉力沿杆方向，合力提供向心力，则有
可得
因为圆周运动半径
根据
可得
选项AB错误；
CD．设此过程中杆对小球做功为W，由动能定理
解得
选项C正确，D错误。
故选C。
【例3】（2023·黑龙江·校联考一模）如图所示，、两小球分别用长为、的细绳悬挂在同一竖直线上的两点，现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，当两球刚好运动到相同高度时，、两球运动半径分别为。此时剪断两细绳，两球落在水平地面上同一点。则下列说法正确的是（ ）
A．在角速度缓慢增大的过程中，两绳的拉力均增大
B．A、两球的质量比为
C．剪断细绳瞬间，A球速度为
D．剪断细绳瞬间，两球距地面高度为
【答案】ACD
【详解】A．设绳子与竖直方向的夹角为，对球受力分析，竖直方向，根据平衡条件得
角速度缓慢增大的过程中，逐渐增大，逐渐减小，绳的拉力增大，故A正确；
C．当两球刚好运动到相同高度时，对球，由几何关系得
则
由牛顿第二定律得
解得
故C正确；
B．由C得，球的质量直接约去，无法求解两球的质量关系，故B错误；
D．对B球，由几何关系得
则
由牛顿第二定律得
解得
剪断细绳后，小球做平抛运动，设落地时间为，水平方向小球的位移如图
由几何关系和平抛运动规律得：水平方向
竖直方向
联立解得
故D正确。
故选ACD。
【例4】（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形始终在竖直平面内，若转动过程中、两绳始终处于拉直状态，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．绳的拉力范围为
B．绳的拉力范围为
C．绳的拉力范围为
D．如果把绳剪断，小球一定会偏离原来位置
【答案】B
【详解】ABC．转动的角速度为零时，绳的拉力最小，绳的拉力最大，这时二者的值相同，设为，则
解得
增大转动的角速度，当绳的拉力刚好为零时，绳的拉力最大，设这时绳的拉力为，则
解得
因此绳的拉力范围，绳的拉力范围。故AC错误，B正确；
D．当绳绳的拉力为零时，如果把绳剪断，小球不会偏离原来位置。故D错误。
故选B。
类型2 生活中的圆周运动
【例2】（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）2021年3月27日，我国花样滑冰运动员陈虹伊，在2021世界花样滑冰锦标赛上以162.79分的总成绩排在女子单人滑第二十一名。如图甲是我国奥运冠军花样滑冰运动员陈虹伊在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间她单脚着地，以速度v做匀速圆周运动，如图乙冰鞋与冰面间的夹角为37°，陈虹伊的质量为m，重力加速度为g，sin37°=0.6，cs37°=0.8，不计冰鞋对陈虹伊的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．陈虹伊受重力、冰鞋的支持力、向心力的作用
B．冰鞋对陈虹伊的支持力大小为
C．陈虹伊做匀速圆周运动的半径为
D．陈虹伊做匀速圆周运动的向心加速度大小为
【答案】C
【详解】A．陈虹伊此时只受到重力和冰鞋的支持力的作用，A错误；
BCD．陈虹伊受到的力如图所示
x轴方向有
y轴方向有
联立解得
，，
故B、D错误，C正确。
故选C。
【例2】．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图所示是港珠澳大桥的一段半径为120m的圆弧形弯道。晴天时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度，则（ ）
A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为3.0m/s²
B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/s
C．晴天时汽车以180km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D．下雨时汽车以70km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
【答案】D
【详解】AB．汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径为120m，运动速率
向心加速度为
角速度
AB错误；
C．以汽车为研究对象，当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm。设汽车的质量为m，在水平方向上根据牛顿第二定律得
在竖直方向有
径向最大静摩擦力变为正压力的0.8倍，即
联立得
解得
所以晴天时，汽车以180km/h的速率不能安全通过此圆弧形弯道，C错误；D．下雨时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，有
解得
所以下雨时汽车以70km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，D正确。
故选D。
【例3】．（2023·全国·二模）在2022年北京冬奥会短道速滑项目男子1000米决赛中，中国选手任子威夺得冠军。如图所示，A、B、、在同一直线上，为中点，运动员由直线经弯道到达直线，若有如图所示的①②两条路线可选择，其中路线①中的半圆以O为圆心，半径为，路线②是以为圆心，半径为的半圆．若运动员在沿两圆弧路线运动的过程中，冰面与冰刀之间的径向作用力的最大值相等，运动员均以不打滑的最大速率通过两条路线中的弯道（所选路线内运动员的速率不变），则下列说法正确的是（ ）
A．在①②两条路线上，运动员的向心加速度大小不相等
B．沿①②两条路线运动时，运动员的速度大小相等
C．选择路线①，路程最短，运动员所用时间较短
D．选择路线②，路程不是最短，但运动员所用时间较短
【答案】D
【详解】A．因为运动过程中运动员以不打滑的最大速率通过弯道，最大径向作用力提供向心力，有
Fmax=ma
所以在①②两条圆弧路线上运动时的向心加速度大小相同，故A错误；
B．根据牛顿第二定律，有
解得
因为路线①的半径小，所以路线①上运动员的速度小，故B错误；
CD．路线①的路程为
路线②的路程为
根据
和
可知选择路线②所用时间短，故C错误，D正确。
故选D。
【例4】．（2023·全国·高三专题练习）运球转身是运球中的一种基本方法，是篮球运动中重要进攻技术之一。拉球转身的动作是难点，例如图a所示为运动员为拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图b所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动，假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600克，直径24厘米，手到转轴的距离为0.5米，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（ ）
A．2.28m/sB．2.76m/s
C．3.16m/sD．3.52m/s
【答案】B
【详解】竖直方向上
水平方向上
解得
故选B。
题型三 圆周运动中的临界极值问题
类型1 水平面内圆周运动的临界问题
三种临界情况
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0.
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0.
【例1】（2023·山东泰安·统考二模）如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的轻杆一端固定于球上，另一端通过光滑的铰链固定于圆环最低点，当圆环以角速度绕竖直直径转动时，轻杆对小球的作用力大小和方向为（ ）
A．沿杆向上B．沿杆向下
C．沿杆向上D．沿杆向下
【答案】B
【详解】设轻杆与竖直直径夹角为，由几何关系可得
解得
则小球作圆周运动的半径为
作圆周运动所需向心力为
小球有向上运动的趋势，设杆对小球有沿杆向下的拉力F1，环对小球有指向圆心的支持力F2，有平衡条件可知
解得
故选B。
【例2】.（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图所示，可视为质点、质量为的物块用长为的细绳拴接放在转盘上，细绳的另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为，且，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让整个装置由静止开始缓慢的加速转动起来。则下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中，细绳的拉力不可能为零
B．从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程，转盘对物块所做的功为
C．当转盘的转速为时，物块刚好与转盘分离
D．从开始转动到物块刚好与转盘分离的过程中，转盘对物块所做的功为
【答案】B
【详解】AB．转盘刚开始转动，细绳未硼紧，此时静摩摖力提供向心力，当转动到某一角速度吋，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律有
此时物块线速度大小为
从开始运动到细绳中将要出现拉力过程中，设转盘对物块做的功为，对物块由动能定理，可得
联立解得
故A错误、B正确；
C．当转盘对物块支持力恰好为零时，竖直方向
水平方向
联立解得
此时转盘的转速大小为
故C错误；
D．此时物块的线速度大小为
从开始运动到转盘对物块的支持力刚好为零过程上，设转盘对物块做的功为，对物块由动能定理，可得
联立解得
故D错误。
故选B。
【例3】．（2023·湖南永州·统考三模）如图甲所示，三个物体A、B和C放在水平圆盘上，用两根不可伸长的轻绳分别连接A、B和B、C．物块A、B、C与圆心距离分别为rA、rB和rC，已知，，物块A、B、C与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同角速度ω绕轴OO＇匀速转动时，A、B之间绳中弹力和B、C之间绳中弹力随的变化关系如图乙所示，取，下列说法正确的是（ ）
A．物体A的质量
B．物体C与圆心距离
C．当角速度为1rad/s时，圆盘对B的静摩擦力大小为0.5N
D．当角速度为时，A、B即将与圆盘发生滑动
【答案】D
【详解】A．根据题中条件无法求出A的质量，A错误；
B．由图乙可知，B、C绳中先出现弹力，根据
当时
当时
代入数据解得
B错误；
C．当角速度为1rad/s时
由图可知
B、C间绳的拉力均为1N，对B只有摩擦力提供向心力，有
选项C错误；
D．根据题图可得
A、B即将与圆盘发生滑动时，满足
代入、可得
解得
D正确。
故选D。
【例4】．（2023·上海宝山·统考二模）如图所示，M能在水平光滑滑杆上滑动，滑杆连架装在离心机上，用绳跨过光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。当离心机以角速度ω在水平面内绕竖直轴转动时，M离轴距离为r，且恰能作匀速圆周运动。若m增至原来的2倍，保持r不变，为使M仍能作匀速圆周运动，则离心机的角速度要变为原来的（ ）
A．1倍B．倍C．2倍D．4倍
【答案】B
【详解】当离心机以角速度ω在水平面内绕竖直轴转动时，质量为m的物体处于静止状态，根据牛顿第二定律，有
若m增至原来的2倍，保持r不变，M仍能作匀速圆周运动，同理有
联立解得
故选B。
【例5】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，A、B两个小滑块用不可伸长的轻质细绳连接，放置在水平转台上， ，，绳长l=1.5m，两滑块与转台的动摩擦因数μ均为0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转台静止时细绳刚好伸直但没有弹力，转台从静止开始绕竖直转轴缓慢加速转动（任意一段极短时间内可认为转台做匀速圆周运动），g取。以下分析正确的是（ ）
A．当时，绳子张力等于0.9N
B．当时，A、B开始在转台上滑动
C．当时，A受到摩擦力为0
D．当时，绳子张力为1N
【答案】C
【详解】A．当绳子刚好出现张力时，则对B分析可知
解得
当时，绳子张力等于0，选项A错误；
C．当时，绳子张力等于0，此时A受到摩擦力为0，选项C正确；
BD．当A、B刚要在转台上滑动时，则对B
对A
解得
当时，A、B开始在转台上滑动，当时，绳子张力为
选项BD错误。
故选C。
类型2 竖直面内的圆周运动的临界问题
1．两类模型对比
轻绳模型(最高点无支撑)
轻杆模型(最高点有支撑)
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
图示
受力示意图

F弹向下或等于零
F弹向下、等于零或向上
力学方程
mg＋F弹＝meq \f(v2,R)
mg±F弹＝meq \f(v2,R)
临界特征
F弹＝0
mg＝meq \f(vmin2,R)
即vmin＝eq \r(gR)
v＝0
即F向＝0
F弹＝mg
讨论分析
(1)最高点，若v≥eq \r(gR)，F弹＋mg＝meq \f(v2,R)，绳或轨道对球产生弹力F弹
(2)若v