第42讲　实验九　用单摆测定重力加速度——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案）

这是一份第42讲　实验九　用单摆测定重力加速度——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案），文件包含专题08圆与相似三角形四边形综合原卷版pdf、专题08圆与相似三角形四边形综合解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共68页， 欢迎下载使用。
1．学会用单摆测量当地的重力加速度。
2．能正确熟练地使用停表。
二、实验原理
当摆角很小时，单摆做简谐运动，其振动周期T＝ 2πeq \r(\f(l,g)) ，它与摆角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝ eq \f(4π2l,T2) 。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值。
三、实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的小钢球、不易伸长的细线(约1米)、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。
四、实验步骤
1．做单摆
将细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把细线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。
2．测摆长
用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝ l′＋eq \f(D,2) 。
3．测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，当单摆经过_平衡位置__时开始计时，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
4．改变摆长，重复做几次实验。
五、数据处理
1．公式法
将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝eq \f(4π2l,T2)中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即当地重力加速度的值。
2．图像法
由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可得l＝eq \f(g,4π2)T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l－T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g＝_4π2k__。
拓展：(1)测量摆长，未加小球半径时，用公式法求得的g值偏小，但根据T2－l图线，由斜率求得的g值是准确的，因为T2＝eq \f(4π2,g)(L＋r)＝eq \f(4π2,g)L＋eq \f(4π2,g)r(L为绳长)，此时图线如图中a所示。
(2)同理，如果把绳长加小球直径作为摆长，此时，T2＝eq \f(4π2,g)(l－r)＝eq \f(4π2,g)l－eq \f(4π2,g)r，其T2－l图线如图中b所示，由斜率求得的g值仍然是准确的。
六、注意事项
(1)一般选用一米左右的细线。
(2)悬线顶端不能晃动，需有夹子夹住，保证悬点固定。
(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。
(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。
(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时 ，并数准全振动的次数。
七、误差分析
教材原型实验
(基础考点·自主探究)
【跟踪训练】
(实验原理、数据处理和误差分析)某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)该同学先用游标卡尺测量小铁球的直径如图甲所示，则小铁球的直径d＝________cm.
(2)该同学用停表计时，记录了单摆全振动50次所用的时间如图乙所示，停表读数为________s。
(3)若摆线的长度为0.98 m，该同学由以上数据求出重力加速度g＝________m/s2(结果保留三位有效数字，π2取9.86)。
(4)若该同学测得的g值偏小，可能的原因是________(填正确答案标号)。
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表提前按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
(实验器材、实验操作和数据处理)
实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。(π取3.14)
(1)实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的铁球
D．直径约2 cm的塑料球
E．米尺
F．时钟
G．停表
实验时需要从上述器材中选择：________(填写器材前面的字母)。
(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上；
②测得摆线长度作为单摆的摆长；
③在摆角较小的位置将小球由静止释放；
④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期T＝eq \f(t,n)；
⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。其中有一处操作不妥当的是________。(填写操作步骤前面的序号)
(3)按照以上的实验步骤，测量多组摆长和对应的周期，并根据实验数据作出了图像，根据该图像得出重力加速度的测量值为________m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
(4)实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因：________。
创新实验提升
(能力考点·深度研析)
►考向1 实验器材和实验方案的改进
某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处放置一个光电门，连接数字计时器，记录摆球经过光电门的次数及时间。
(1)用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径d＝_______cm；
(2)将摆球从平衡位置拉到一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当摆球第n次(n为大于3的奇数)通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T＝________(用t、n表示)。此过程中在计算机屏幕上得到如图丙所示的F－t图像，可知图像中两相邻峰值之间的时间间隔为________。
(3)若在某次实验时该同学未测量摆球直径d，在测得多组细线长度l和对应的周期T后，画出l－T2图像。在图线上选取M、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标。如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式g＝________，理论上图线在纵轴截距的绝对值等于________。
►考向2 实验原理的改进
(2024·湖北卷)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T＝2πeq \r(\f(M,k))，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期T＝________。
(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝________。
(3)由实验数据作出的l－T2图线如图(b)所示，可得g＝________m/s2(保留三位有效数字，π2取9.87)。
(4)本实验的误差来源包括________(双选，填标号)。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
提能训练 练案[42]
1．(2023·新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”)。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)
2．(2024·广西卷)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中________不变。
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为________cm。
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_________________________。
3．某实验小组的同学用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。
(1)实验中该同学进行了如下操作，其中正确的是________。
A．用公式g＝eq \f(4π2L,T2)计算时，将摆线长当作摆长
B．摆线上端牢固地系于悬点，摆动中不能出现松动
C．确保摆球在同一竖直平面内摆动
D．摆球不在同一竖直平面内运动，形成了圆锥摆
(2)在实验中，多次改变摆长L并测出相应周期T，计算出T2，将数据对应坐标点标注在T2－L坐标系(如图乙所示)中。请将L＝0.700 m，T2＝2.88 s2所对应的坐标点标注在图中，根据已标注数据坐标点描绘出T2－L图线，并通过图线求出当地的重力加速度g＝________m/s2(结果保留3位有效数字)。
(3)将不同实验小组的实验数据标注到同一T2－L坐标系中，分别得到实验图线a、b、c，如图丙所示。已知图线a、b、c平行，图线b过坐标原点。对于图线a、b、c，下列分析正确的是________。
A．出现图线c的原因可能是因为使用的摆线比较长
B．出现图线a的原因可能是误将摆线长记作摆长L
C．由图线b计算出的g值最接近当地的重力加速度，由图线a计算出的g值偏大，图线c计算出的g值偏小
(4)该同学通过自制单摆测量重力加速度。他利用细线和铁锁制成一个单摆，计划利用手机的秒表计时功能和卷尺完成实验。但铁锁的重心未知，不容易确定准确的摆长。请帮助该同学提出“通过一定测量，求出当地重力加速度”的方法______________________________________________________。
4．某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。宁德某中学的小宁在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下：
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。
④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。
(1)如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为________。
(2)实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为________cm。
(3)得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了T2－L图像，如图丁所示，根据图中数据可得当地重力加速度g＝________m/s2。(π取3.14，结果保留三位有效数字)
(4)查资料可知宁德地区的重力加速度为9.79 m/s2，则本实验的相对误差为_______%。(结果保留2位有效数字)
5．(2024·黑吉辽卷)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示，从图中读出D＝________cm。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了________个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
根据表中数据绘制出ln T－ln D图像如图(d)所示，则T与D的近似关系为________。
A．T∝eq \r(D) B．T∝D2
C．T∝eq \f(1,\r(D)) D．T∝eq \f(1,D2)
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：___________________________
____________________________________________________________________。
6．某学习小组学习了单摆的相关知识后，想利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。
(1)赵同学找到实验室的光敏电阻等元件，利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一光敏电阻与激光光源，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T＝________s(结果保留四位有效数字)。
(2)王同学则利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像(如图丁所示)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝________。
(3)李同学每次用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是________。
A．开始计时时，过早按下秒表
B．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为(n＋1)次
C．摆球的质量过大
D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径
产生原因
减小方法
偶然
误差
测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差
①多次测量再求平均值；
②计时从单摆经过平衡位置时开始
系统
误差
主要来源于单摆模型本身
①摆球要选体积小，密度大的；
②最大摆角要小于5°
颜色
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
ln D
2.939 2
2.788 1
2.595 3
2.484 9
2.197
…
1.792
ln T
－0.45
－0.53
－0.56
－0.65
－0.78
－0.92
－1.02