2025年高考物理第一轮总复习专项训练：42实验九用单摆测定重力加速度（附答案）

这是一份2025年高考物理第一轮总复习专项训练：42实验九用单摆测定重力加速度（附答案），共9页。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”)。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)
[答案] (1)0.006(0.005～0.007均可)
20.035(20.034～20.036均可)
20.029(20.027～20.031均可)
(2)大于 (3)82.5 1.82 9.83
[解析] (1)题图(a)中螺旋测微器读数为0.6×0.01 mm＝0.006 mm；题图(b)中螺旋测微器读数为20.0 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm，摆球直径d＝20.035 mm－0.006 mm＝20.029 mm。
(2)假设将角度盘放置在距离悬点极近位置，摆球摆动时，角度盘显示角度小于实际摆动角度，故实际摆角大于5°。
(3)摆长L＝s＋eq \f(1,2)d＝81.50 cm＋eq \f(1,2)×2.002 9 cm＝82.5 cm。从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点一共经历30个周期，周期T＝eq \f(54.60,30) s＝1.82 s，根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，得g＝eq \f(4π2L,T2)＝eq \f(4×9.870×0.825,1.822) m/s2＝9.83 m/s2。
2．(2024·广西卷)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中________不变。
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为________cm。
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_________________________。
[答案] (1)摆长 (2)1.06 (3)x＝eq \f(gT2sin 5°,4π2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t))
[解析] (1)选择题图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。
(2)摆球直径d＝1.0 cm＋6×0.1 mm＝1.06 cm。
(3)根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可得单摆的摆长L＝eq \f(gT2,4π2)，从平衡位置拉开5°的角度释放，可得振幅A＝Lsin 5°，以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为x＝Acs ωt＝eq \f(gT2sin 5°,4π2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t))。
3．某实验小组的同学用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。
(1)实验中该同学进行了如下操作，其中正确的是________。
A．用公式g＝eq \f(4π2L,T2)计算时，将摆线长当作摆长
B．摆线上端牢固地系于悬点，摆动中不能出现松动
C．确保摆球在同一竖直平面内摆动
D．摆球不在同一竖直平面内运动，形成了圆锥摆
(2)在实验中，多次改变摆长L并测出相应周期T，计算出T2，将数据对应坐标点标注在T2－L坐标系(如图乙所示)中。请将L＝0.700 m，T2＝2.88 s2所对应的坐标点标注在图中，根据已标注数据坐标点描绘出T2－L图线，并通过图线求出当地的重力加速度g＝________m/s2(结果保留3位有效数字)。
(3)将不同实验小组的实验数据标注到同一T2－L坐标系中，分别得到实验图线a、b、c，如图丙所示。已知图线a、b、c平行，图线b过坐标原点。对于图线a、b、c，下列分析正确的是________。
A．出现图线c的原因可能是因为使用的摆线比较长
B．出现图线a的原因可能是误将摆线长记作摆长L
C．由图线b计算出的g值最接近当地的重力加速度，由图线a计算出的g值偏大，图线c计算出的g值偏小
(4)该同学通过自制单摆测量重力加速度。他利用细线和铁锁制成一个单摆，计划利用手机的秒表计时功能和卷尺完成实验。但铁锁的重心未知，不容易确定准确的摆长。请帮助该同学提出“通过一定测量，求出当地重力加速度”的方法______________________________________________________。
[答案] (1)BC (2)图见解析 9.86 (3)B (4)见解析
[解析] (1)用公式g＝eq \f(4π2L,T2)计算时，应该将悬点到摆球重心之间的间距当作摆长，即应该将摆线长与摆球的半径之和当作摆长，A错误；实验过程，单摆的摆长不能发生变化，即摆线上端牢固地系于悬点，摆动中不能出现松动，B正确；单摆的运动应该是同一竖直平面内的圆周运动，即实验时应该确保摆球在同一竖直平面内摆动，不能使摆球不在同一竖直平面内运动，形成圆锥摆，C正确，D错误。
(2)将该坐标点标注在图中，用一条倾斜的直线将描绘的点迹连接起来，使点迹均匀分布在直线两侧，如图所示
根据T＝2πeq \r(\f(L,g))
则有T2＝eq \f(4π2,g)L
结合图像有eq \f(4π2,g)＝eq \f(3.48－2.48,0.850－0.600) s2·m－1
解得g＝9.86 m/s2。
(3)根据图线c可知，在T2取值为0时，L不为0，表明选择的L的长度比实际的摆长大一些，即有可能是将摆线的长与摆球的直径之和作为摆长L，此时有T＝2πeq \r(\f(L－\f(d,2),g))，即有T2＝eq \f(4π2,g)L－eq \f(2dπ2,g)，该图像与摆线的长度大小无关，A错误；若将摆线长记作摆长L，则有T＝2πeq \r(\f(L＋\f(d,2),g))，即有T2＝eq \f(4π2,g)L＋eq \f(2dπ2,g)，该函数对应的图像是a，即出现图线a的原因可能是误将摆线长记作摆长L，B正确；根据上述可知，三条图像的斜率均为k＝eq \f(4π2,g)，解得g＝eq \f(4π2,k)可知，三条图线求出的重力加速度相同，C错误。
(4)不容易确定准确的摆长，但可以通过多次改变摆线的长度，测量对应的周期，获得较准确的重力加速度。具体做法：设摆线下端距重心x，第一次测出摆线长l1，则摆长为L1＝l1＋x，测出对应的周期T1。仅改变摆线长，第二次测出摆线长l2，则摆长为L2＝l2＋x，测出对应的周期T2。根据T1＝2πeq \r(\f(l1＋x,g))，T2＝2πeq \r(\f(l2＋x,g))，解得重力加速度g＝eq \f(4π2l2－l1,T\\al(2,2)－T\\al(2,1))。
4．某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。宁德某中学的小宁在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下：
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。
④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。
(1)如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为________。
(2)实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为________cm。
(3)得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了T2－L图像，如图丁所示，根据图中数据可得当地重力加速度g＝________m/s2。(π取3.14，结果保留三位有效数字)
(4)查资料可知宁德地区的重力加速度为9.79 m/s2，则本实验的相对误差为_______%。(结果保留2位有效数字)
[答案] (1)eq \f(2t,N－1) (2)2.00 (3)9.96 (4)1.7
[解析] (1)测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为T＝eq \f(t,\f(N－1,2))＝eq \f(2t,N－1)。
(2)实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为d＝20 mm＋0×0.1 mm＝20.0 mm＝2.00 cm。
(3)据单摆周期公式可得T＝2πeq \r(\f(L＋r,g))，整理可得T2＝eq \f(4π2,g)(L＋r)，其中r＝eq \f(d,2)＝1.00 cm，对比图丁可得k＝eq \f(4π2,g)＝eq \f(4.0,1.00＋0.01) s2/m，解得g≈9.96 m/s2。
(4)查资料可知宁德地区的重力加速度为9.79 m/s2，则本实验的相对误差为η＝eq \f(9.96－9.79,9.79)×100%≈1.7%。
5．(2024·黑吉辽卷)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示，从图中读出D＝________cm。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了________个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
根据表中数据绘制出ln T－ln D图像如图(d)所示，则T与D的近似关系为________。
A．T∝eq \r(D) B．T∝D2
C．T∝eq \f(1,\r(D)) D．T∝eq \f(1,D2)
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：___________________________
____________________________________________________________________。
[答案] (1)7.55 (2)10 (3)A (4)用游标卡尺测外径D(其他：测40次或60次左端与0点等高所用的时间来求周期，适当减小摆动的幅度……)
[解析] (1)刻度尺的最小分度为0.1 cm，需估读到0.01 cm，读数约为7.55 cm。
(2)每半个周期经过平衡位置一次，积木经过平衡位置20次，则其摆动了10个周期。
(3)由题图(d)可得eq \f(ln T－－1.0,ln D－1.80)＝eq \f(－0.5－－1.0,2.80－1.80)，解得ln T＝0.5ln D－1.9，则ln T＝ln Deq \f(1,2)－ln e1.9＝ln eq \f(D\f(1,2),e1.9)，故T＝eq \f(1,e1.9)eq \r(D)，所以T∝eq \r(D)，A正确。
(4)用游标卡尺测外径D、通过测40次或60次左端与O点等高所用的时间来求周期、适当减小摆动的幅度均可提高该实验的精度。
6．某学习小组学习了单摆的相关知识后，想利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。
(1)赵同学找到实验室的光敏电阻等元件，利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一光敏电阻与激光光源，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T＝________s(结果保留四位有效数字)。
(2)王同学则利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像(如图丁所示)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝________。
(3)李同学每次用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是________。
A．开始计时时，过早按下秒表
B．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为(n＋1)次
C．摆球的质量过大
D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径
[答案] (1)2.000 (2)4∶9 (3)B
[解析] (1)单摆在一个周期内两次经过平衡位置，根据图丙的变化规律可知，该单摆的周期为T＝2.369 s－0.369 s＝2.000 s。
(2)由图丁振动图线可知，两单摆的周期之比eq \f(Ta,Tb)＝eq \f(2,3)，由公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可得两单摆摆长之比la∶lb＝4∶9。
(3)根据题意，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可得g＝eq \f(4π2l,T2)。开始计时时，过早按下秒表，周期的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，选项A错误；如果振动次数多数了一次，即T偏小，g偏大，选项B正确；摆球的质量过大，不会影响单摆的周期与摆长，所以不影响重力加速度的测量，选项C错误；算摆长时漏加小球半径，则l偏小，求得的g偏小，选项D错误。颜色
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
ln D
2.939 2
2.788 1
2.595 3
2.484 9
2.197
…
1.792
ln T
－0.45
－0.53
－0.56
－0.65
－0.78
－0.92
－1.02