第44讲　电场能的性质——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案）

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一、电势能 电势
1．电场力做功的特点
电场力做功与_路径__无关，只与_初、末位置__有关。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把 无穷远处 或 地面 的电势能规定为零。
(3)静电力做功与电势能变化的关系
①静电力做的功等于电荷电势能的 减少量 ，即WAB＝ EpA－EpB 。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 减少 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 增加 多少。
②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷的电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
3．电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_电势能Ep__与它的_电荷量q__的比值。
(2)定义式：φ＝ eq \f(Ep,q) 。
(3)矢标性：电势是_标量__，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_零电势__高(低)。
(4)相对性：电势具有_相对性__，同一点的电势因选取_零电势点__的不同而不同。
4．等势面
(1)定义：电场中_电势相等__的各点组成的面。
(2)四个特点
①等势面一定与_电场线__垂直。
②在_同一等势面__上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从_电势高__的等势面指向_电势低__的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度_越大__，反之_越小__。
(3)常见电场线与等势面
二、电势差
1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，_电场力做的功__与移动电荷的_电荷量__的比值。
2．定义式：UAB＝ eq \f(WAB,q) 。
3．电势差与电势的关系：UAB＝_φA－φB__，UAB＝－UBA。
三、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差与电场强度的关系式：U＝ E·d ，其中d为电场中两点间沿 电场线方向 的距离。
2．电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 电势降低 最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 电场线方向 单位距离上降低的 电势 。
注意：U＝Ed适用于匀强电场。
1.电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( × )
2．等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。( × )
3．电场力做功与路径无关。( √ )
4．带电粒子仅受电场力作用时，一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。( × )
5．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。( √ )
电场力做功 电势能和电势
(能力考点·深度研析)
1．电场力做功与电势差、电势能变化的关系
关系式WAB＝UABq＝EpA－EpB
(1)注意角标顺序：WAB表示电荷从A移到B电场力做的功；UAB表示φA－φB。
(2)应用的各量均代入正、负号。
(3)WAB＝UABq适用于任何电场。
2．电场力做功正负的判断方法
(1)根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功。
(2)根据WAB＝qUAB判断：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。
3．电势高低的判断
4.电势能大小的判断
►考向1 静电力做功的正负与电势高低、电势能大小的判断
(多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
[答案] AC
[解析] 沿着电场线方向电势降低―→φMφh，解得UegφD′ B．φBφD′，A正确，B错误；AC′与AA′间夹角满足cs θ＝eq \f(\r(3),3)，又UAA′＝E·AA′cs θ＝1 V，带入数据可得E＝eq \r(3) V/cm，C正确，D错误。故选AC。
9. (多选)(2025·辽宁阶段练习)如图所示，真空中边长为2 cm的正三角形abc，处于电场强度大小为500 V/m的匀强电场中(电场未画出)，电场强度的方向与三角形在同一平面内。取a点电势为0，则b点电势为5 V。下列判断正确的是( )
A．电场强度可能沿ca方向
B．电场强度方向可能垂直于cb
C．c点电势可能为10 V
D．c点电势可能为5 V
[答案] AC
[解析] 设电场强度方向与ba的夹角为θ，则Uba＝E·ba·cs θ，解得θ＝60°，即电场强度方向沿ca方向或bc方向，c点电势为10 V或－5 V。故选AC。
10．(多选)(2025·河南郑州阶段练习)如图所示，当架空线路的一根带电导线断落在地上时，电流就会从导线的落地点向大地流散，在地面上形成一个以导线落地点为中心的电势分布区域。其电势分布在地表区域可等效为以落点为中心的点电荷形成的电场。如果人或牲畜行走时就可能发生触电事故，这种触电叫作跨步电压触电，该电压叫作跨步电压。下列说法正确的是( )
A．人向中心行走过程中，如果每步步长一致，每步两脚间电压相同
B．下落的导线输电电压高低不影响每步之间的电压
C．做立定跳姿势两脚并拢跳离导线触地点中心是防跨步触电的一种有效方法
D．如果步长一致，走步离开中心和跑步离开中心的结果一致
[答案] CD
[解析] 类比点电荷电场，靠近点电荷的电场强度越大，相等距离电势差越大，故A错误；下落的导线输电电压越高，每步的电压越高，故B错误；做立定跳姿势两脚并拢跳离导线触地点中心时，两脚之间电压很小，是防跨步触电的一种有效方法，故C正确；如果步长一致，走步离开中心和跑步离开中心的结果一致，两种情况下，两脚间的电压相等，故D正确。故选CD。
11.如图所示，有a、b、c三点处在匀强电场中，ab＝5 cm，ac＝20 cm，其中ab与电场方向平行，ab与ac成θ＝120°角，一电子从a移到c静电力做了3.2×10－18 J的负功，已知元电荷e＝1.6×10－19 C。
(1)求匀强电场的电场强度大小及方向；
(2)求电子从b移到c，静电力对它做的功；
(3)设a点电势φa＝0，则c点电势为多少？电子在b点的电势能为多少？
[答案] (1)200 V/m 方向水平向右
(2)－4.8×10－18 J (3)－20 V －1.6×10－18 J
[解析] (1)电子从a移到c静电力做负功，所以电场强度方向水平向右Wac＝－eE·ac·sin 30°
将ac＝20 cm＝0.2 m代入解得E＝200 V/m。
(2)电子从b移到c静电力做负功，有Wbc＝Wba＋Wac
Wba＝－eE·ab
将ab＝5 cm＝0.05 m代入解得Wbc＝－4.8×10－18 J。
(3)根据Uac＝φa－φc＝E·ac·sin 30°
解得φc＝－20 V
同理可得b点的电势φb＝10 V
电子在b点的电势能为Epb＝－φbe
联立代入数据解得Epb＝－1.6×10－18 J。
能力提升练
12．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A．三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点通过P点时的电势能比Q点大
C．带电质点通过P点时的动能比Q点大
D．带电质点通过P点时的加速度比Q点小
[答案] B
[解析] 电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线方向电势降低，故c等势面的电势最低，a等势面的电势最高，故A错误；P点电势低于Q点电势，粒子带负电，则带电质点通过P点时的电势能比通过Q点时的电势能大，根据能量守恒可知，带电质点通过P点的动能比通过Q点时的动能小，故B正确，C错误；等差等势线密的地方电场强度大，加速度大，故质点通过P点时的加速度较大，故D错误。
13．(多选)(2024·湖北高三阶段练习)空间有平行于梯形区域abcd的匀强电场(图中未画出)，已知梯形的∠a＝45°，∠c和∠d均为直角，且上底bc＝2 cm、下底ad＝4 cm，并知a、b、c三点的电势分别为4 V、8 V、10 V。将一电荷量q＝－2×10－5 C的点电荷从a点开始沿abcd路线移动，则下列判断正确的是( )
A．梯形区域的下底ad中点的电势为6 V
B．该匀强电场的场强大小为eq \r(2) V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力对它做功为＋8×10－5 J
[答案] AD
[解析] 由b点向ad做垂线，根据几何关系知p为ad中点，由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故φb－φc＝φp－φd，φp＝eq \f(1,2)(φa＋φd)，代入数据解得φp＝6 V，φd＝8 V，故A正确；由于是匀强电场，连接bd则为等势线，如图所示
根据几何关系可知ab⊥bd，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为E＝eq \f(Uba,dba)＝eq \f(8－4,\r(2)×2) V/cm＝eq \r(2)×102 V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能为Epc＝φcq＝10×(－2×10－5) J＝－2×10－4 J，故C错误；该点电荷从a点移到d点电场力做功为Wad＝Uadq＝(4－8)×(－2×10－5) J＝8×10－5 J，故D正确。
14．(多选)(2023·河北卷)如图，在x轴上放置四个点电荷q1、q2、q3和q4，q1、q2位于A点两侧，q3、q4位于B点两侧。C点在y轴上，且OA＝OB＝OC。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以O点为球心、以OC为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是( )
A．A、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向
B．若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高
C．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则C点的电场强度一定为零
[答案] BD
[解析] 以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，A、B两点电场强度的方向与半径垂直，与x轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故A、B两点电场强度的方向无法判断，故A错误；取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高，故B正确；试探电荷q沿y轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C错误；根据以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴重合，再根据经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故C点的电场强度一定为零，故D正确。故选BD。
电场
等势面(实线)图样
重要特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场
在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷
的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
静电力做功
根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep的绝对值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加
能量
守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加