还剩23页未读，
继续阅读
所属成套资源：2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）
成套系列资料，整套一键下载
第7章 第2讲 电场能的性质—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案
展开
这是一份第7章 第2讲 电场能的性质—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案，共26页。学案主要包含了教学目标，重、难点，知识梳理，思维深化，大显身手，能力展示等内容，欢迎下载使用。
第七章 电场
第2讲 电场能的性质
【教学目标】1、理解电势能，电势差，电势，等势面的概念；
2、理解电场中电势差和电场强度的关系及相关题型的解法；
3、会据电场线、等势面的特点对带电粒子的轨迹问题进行分析。
4、掌握电场力做功的特点，并会用W = q•U计算电场力的功；
【重、难点】1、等势面、电势概念的理解、电场中不同点的电势、电势能的比较与判断；
2、计算电场力做功及分析电场中的功能关系
【知识梳理】
（1）电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．（ ）
（2）电场中电场强度为零的地方电势一定为零．（ ）
（3）沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．（ ）
（4）A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．（ ）
（5）A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA．（ ）
（6）电势是矢量，既有大小也有方向．（ ）
（7）等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．（ ）
（8）电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向．（ ）
（9）负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．( )
（10）由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关．( )
典例精析
考点一 电势高低与电势能大小的判断
1．电势高低的判断
判断角度
判断方法
依据电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
依据场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
依据电场力做功
根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
依据电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
2．电势能大小的判断
判断角度
判断方法
做功判断法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大
公式法
由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之，动能减小，电势能增大
例1、（多选）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c点是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d两点到正电荷的距离相等，则（ ）
A．a点的电势比b点的高 B．a点的电场强度比b点的大
C．c点的电势比d点的低 D．c点的电场强度比d点的大
变式1、（多选）如图所示，直线是真空中两点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是这条直线上的两点，一个带正电的粒子在只受电场力的情况下，以速度vA经过A点沿直线向B点运动，经一段时间以后，该带电粒子以速度vB经过B点，且vB与vA方向相反，则下列说法中正确的是（ ）
A．A点的场强一定大于B点的场强
B．A点的电势一定低于B点的电势
C．该带电粒子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能
D．该带电粒子在A点时的动能与电势能之和等于它在B点时的动能与电势能之和
变式2、（多选）如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是( )
A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
变式3、（多选）如图所示，两电荷量分别为Q（Q＞0）和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是( )
A．b点电势为零，电场强度也为零
B．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
C．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大
考点二 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
（2）沿电场强度方向电势降落得最快。
（3）在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：
①如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。
②如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
（1）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。
（2）利用φ x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
（3）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
例3、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知A点的电势为20 V，B点的电势为24 V，D点的电势为4 V，由此可知C点的电势为( )
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V
例4、如图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，其中φA＝φB＝0，φC＝φ>0，保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°，则此时B点的电势为( )
A．φ B． C．－φ D．－
考点三 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。
2．几种典型电场的等势线（面）
电场
等势线(面)
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种（正）点电荷的电场
连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负。
（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
例5、（多选）如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知( )
A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
变式4、（多选）如图所示，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速率与M在c点的速率相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零
考点四 静电场中三类图象
(一)v－t图象
根据v－t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．
例6．（多选）如图甲所示，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有( )
A．φa>φb B．Ea>Eb C．EaWb
变式5、（多选）如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度va沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其vt图象如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等
B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等
C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处
D．t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零
(二)φ－x图象
1．电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
2．在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
3．在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
例7．（多选）在x轴上存在与x轴平行的电场，x轴上各点的电势随x点位置变化情况如图所示。图中－x1～x1之间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线，也关于纵轴对称。下列关于该电场的论述正确的是( )
A．x轴上各点的场强大小相等
B．从－x1到x1场强的大小先减小后增大
C．一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在－x1点的电势能
D．一个带正电的粒子在－x1点的电势能小于在－x2的电势能
变式6、两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是( )
A．q1、q2为等量异种电荷
B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
(三)E－x图象
1．反映了电场强度随位移变化的规律．
2．E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．
3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
【思维深化】：在电势能Ep与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？
例8．在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的Ex图象描绘了x轴上部分区域的电场强度（以x轴正方向为电场强度的正方向）。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是( )
A．两点场强相同，d点电势更高 B．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高
C．两点场强相同， c点电势更高 D．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低
变式7．(多选) 静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
变式8．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是( )
考点五 电场力做功及电场中的功能关系
电场力做功的计算方法
电场中的
功能关系
（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；
（4）所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化。
A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J
例10、（多选）如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的( )
A．电势能增加24 J B．动能减少10 J C．机械能减少24 J D．内能增加16 J
变式9、如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的电场强度为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)
D．弹簧的弹性势能的增加量为
考点六 综合应用动力学和功能观点解题
例11、如图所示，在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m＝1.0×10-2 kg的绝缘小物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，（g取10 m/s2）．试求：
（1）物块向右运动的最大距离；（2）物块最终停止的位置．
例12．（多选）如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为＋q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，运动到B点时速度为v，且为运动过程中速度的最小值。已知点电荷乙受到的阻力大小恒为f，A、B两点间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是( )
A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度先增大后减小
B．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能一直减小
C．O、B两点间的距离为
D．在点电荷甲形成的电场中，A、B两点间的电势差为UAB＝
变式10、在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B。A球的带电荷量为＋2q，B球的带电荷量为－3q，组成一带电系统．如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距为4L。最初A球和B球分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为3L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右的匀强电场E后，求：
（1）B球刚进入电场时，A球与B球组成的带电系统的速度大小．
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时所需的时间以及B球电势能的变化量．
1．（多选）如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则（ ）
A．电子一直沿Ox负方向运动 B．电场力一直做正功
C．电子运动的加速度不变 D．电子的电势能逐渐增大
2．如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ．一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
C．直线c位于某一等势面内，φM＞φN D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
3．（多选）如图所示，＋Q和－Q是两个等量异种点电荷，以点电荷＋Q为圆心作圆，A、B为圆上两点；MN是两电荷连线的中垂线，与两电荷连线交点为O，下列说法正确的是( )
A．A点的电场强度大于B点的电场强度
B．电子在A点的电势能小于在B点的电势能
C．把质子从A点移动到B点，静电力对质子做功为零
D．把质子从A点移动到MN上任何一点，质子的电势能变化量都相同
4．（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ）
A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
5．如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是( )
A．乙的电势能先增大后减小 B．甲对地面的压力先增大后减小
C．甲受到地面的摩擦力不变 D．甲受到地面的摩擦力先增大后减小
6．如图所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q向上运动过程中 ( )
A．物块Q的动能一直增大 B．物块P、Q之间的电势能一直增大
C．物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大 D．物块Q的机械能一直增大
7．（多选）如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1 J，若A点电势为-10 V，则（ ）
A．B点电势为零 B．电荷运动的轨迹可能是图中曲线1
C．电场线方向向左 D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线2
8．一个质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中水平抛出，不计空气阻力，测得小球的加速度大小为，方向向下，其中g为重力加速度．则在小球下落h高度的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球的动能增加mgh B．小球的电势能减小mgh
C．小球的重力势能减少mgh D．小球的机械能减少mgh
9．（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零．则小球a( )
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
10．（多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知( )
A．三个等势面中，c等势面电势最高 B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过Q点时动能较大 D．带电质点通过P点时加速度较大
11．如图所示，虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它的动能应为( )
A．8eV B．13eV C．20eV D．34eV
12．某空间区域有竖直方向的电场（图中只画出了一条电场线），一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，在电场中从A点由静止开始沿电场线竖直向下运动，不计一切阻力，运动过程中小球的机械能E与小球位移x的关系图象如图所示，由此可以判断( )
A．小球所处的电场为非匀强电场，且场强不断减小，场强方向向下
B．小球所处的电场为匀强电场，场强方向向下
C．小球可能先做加速运动，后做匀速运动
D．小球一定做加速运动，且加速度不断增大
13．（多选）如图所示，a、b带等量异种电荷，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射出，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（ ）
A．该粒子带负电 B．该粒子的动能先增大后减小
C．该粒子的电势能先增大后减小 D．该粒子运动到无穷远处后，速度的大小一定仍为v0
14．如图所示，一带电小球沿与CD平行方向，射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，小球运动轨迹如图中虚线所示，则( )
A．若小球带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下
B．小球从M点运动到N点电势能一定增加
C．小球从M点运动到N点动能一定增加
D．小球从M点运动到N点机械能一定增加
15．（2015·新课标全国Ⅱ·24）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力．求A、B两点间的电势差．
【大显身手】
16．如图所示，在粗糙程度相同的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中( )
A．M点的电势一定高于N点的电势
B．小物块的电势能可能增加
C．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
D．小物块和点电荷Q一定是同种电荷
17．（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图象如图乙所示．小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是( )
A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大
B．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m
C．由C到A电势逐渐降低
D．C、B两点间的电势差UCB＝0.9 V
18．（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则( )
A．A、N点的电场强度大小为零
B．N、C间场强方向沿x轴正方向
C．将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动
D．将一负点电荷从N点移动到D点，电场力先做正功后做负功
19．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．O点的电势最低 B．x1和x3两点的电势相等
C．x2和－x2两点的电势相等 D．x2的电势最高
20．（多选）如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量为-q，质量为m的滑块（可看作点电荷），从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到b点速度为零，已知a、b间距为s，滑块与水平面间的动摩擦因素为μ，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力
B．滑块在运动过程中的平均速度小于
C．此过程中因摩擦产生的内能大于
D．Q产生的电场中a、b两点间的电势差
21．（多选）现有两个边长不等的正方形ABCD和abcd，如图所示，且Aa、Bb、Cc、Dd间距相等。在AB、AC、CD、DB的中点分别放等量的点电荷，其中AB、AC中点放的点电荷带正电，CD、BD的中点放的点电荷带负电，取无穷远处电势为零。则下列说法中正确的是（ ）
A．O点的电场强度和电势均为零
B．将一负点电荷由a点移到b点电势能减小
C．同一点电荷在a、d两点所受电场力相同
D．把一正点电荷沿着b→d→c的路径移动时，电场力做功为零
22．（多选）如图所示，A、B、C、D是正四面体的四个顶点，现在A固定一电荷量为+q的点电荷，在B固定一电荷量为-q的点电荷，取无穷远电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．棱AB中点的场强为零 B．棱AB中点的电势为零
C．C、D两点的电势相等 D．C、D两点的场强相同
23．（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（ ）
a
b
c
y/cm
O
x/cm
A．坐标原点处的电势为1V
B．电场强度的大小为2.5V/cm
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
24．（多选）（2018年全国I卷）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（ ）
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
25．（多选）如图所示，空间中固定的四个点电荷分别位于正四面体的四个顶点处，A点为对应棱的中点，B点为右侧面的中心，C点为底面的中心，D点为正四面体的中心（到四个顶点的距离均相等）。关于A、B、C、D四点的电势高低，下列判断正确的是( )
A．φA＝φB B．φA＝φD C．φB>φC D．φC>φD
26．如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷。O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa＝Bb＝。一质量为m、电荷量为＋q的小滑块（可视为质点）以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k。求：（1）小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；
（2）小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；
（3）小滑块运动的总路程l路。
第2讲 电场能的性质
答案
例1、BCD 变式1、BCD 变式2、ABD 变式3、BC 例3、B
例4、C 例5、AB 变式4、BD 例6、BD 变式5、BD
例7、BD 变式6、C 例8、C 变式7、BC 变式8、D 例9、C
例10、BD 例11、（1）0.4m （2）最终停在O点左侧且距离O点0.2m处
例12、BCD
变式10、答案：(1) (2) ；6EqL
解析：（1）带电系统刚开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律得：a1＝＝
球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有v＝2a1L求得v1＝
（2）对带电系统进行分析，假设球A能达到NQ，且A球到达NQ时电场力对系统做功为W1，有
W1＝2qE×3L＋(－3qE×2L)＝0，故带电系统速度第一次为零时，球A恰好到达NQ
设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则t1＝，解得：t1＝
球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律得：a2＝＝－
显然，B球进入电场后带电系统做匀减速运动．设减速所需时间为t2则有t2＝，
求得t2＝ 。可知，带电系统从静止运动到速度第一次为零时所需的时间为：
t＝t1＋t2＝3 ，B球电势能增加了：Ep＝E·3q·2L＝6EqL
【能力展示】
1、BC 2、C 3、BD 4、BD 5、B 6、D 7、ACD 8、D 9、BC
10、BCD 11、C 12、D 13、ABD 14、C
15、 16、D 17、BCD
18、CD 19、C 20、BCD 21、CD 23、ABD 24、AB 25、BC
26、（1） （2）＋，方向由b指向O（或向左） （3）1.25L
第七章 电场
第2讲 电场能的性质
【教学目标】1、理解电势能，电势差，电势，等势面的概念；
2、理解电场中电势差和电场强度的关系及相关题型的解法；
3、会据电场线、等势面的特点对带电粒子的轨迹问题进行分析。
4、掌握电场力做功的特点，并会用W = q•U计算电场力的功；
【重、难点】1、等势面、电势概念的理解、电场中不同点的电势、电势能的比较与判断；
2、计算电场力做功及分析电场中的功能关系
【知识梳理】
（1）电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．（ ）
（2）电场中电场强度为零的地方电势一定为零．（ ）
（3）沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．（ ）
（4）A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．（ ）
（5）A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA．（ ）
（6）电势是矢量，既有大小也有方向．（ ）
（7）等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．（ ）
（8）电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向．（ ）
（9）负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．( )
（10）由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关．( )
典例精析
考点一 电势高低与电势能大小的判断
1．电势高低的判断
判断角度
判断方法
依据电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
依据场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
依据电场力做功
根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
依据电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
2．电势能大小的判断
判断角度
判断方法
做功判断法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大
公式法
由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之，动能减小，电势能增大
例1、（多选）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c点是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d两点到正电荷的距离相等，则（ ）
A．a点的电势比b点的高 B．a点的电场强度比b点的大
C．c点的电势比d点的低 D．c点的电场强度比d点的大
变式1、（多选）如图所示，直线是真空中两点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是这条直线上的两点，一个带正电的粒子在只受电场力的情况下，以速度vA经过A点沿直线向B点运动，经一段时间以后，该带电粒子以速度vB经过B点，且vB与vA方向相反，则下列说法中正确的是（ ）
A．A点的场强一定大于B点的场强
B．A点的电势一定低于B点的电势
C．该带电粒子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能
D．该带电粒子在A点时的动能与电势能之和等于它在B点时的动能与电势能之和
变式2、（多选）如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是( )
A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
变式3、（多选）如图所示，两电荷量分别为Q（Q＞0）和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是( )
A．b点电势为零，电场强度也为零
B．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
C．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大
考点二 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
（2）沿电场强度方向电势降落得最快。
（3）在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：
①如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。
②如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
（1）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。
（2）利用φ x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
（3）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
例3、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知A点的电势为20 V，B点的电势为24 V，D点的电势为4 V，由此可知C点的电势为( )
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V
例4、如图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，其中φA＝φB＝0，φC＝φ>0，保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°，则此时B点的电势为( )
A．φ B． C．－φ D．－
考点三 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。
2．几种典型电场的等势线（面）
电场
等势线(面)
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种（正）点电荷的电场
连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负。
（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
例5、（多选）如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知( )
A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
变式4、（多选）如图所示，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速率与M在c点的速率相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零
考点四 静电场中三类图象
(一)v－t图象
根据v－t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．
例6．（多选）如图甲所示，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有( )
A．φa>φb B．Ea>Eb C．Ea
变式5、（多选）如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度va沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其vt图象如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等
B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等
C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处
D．t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零
(二)φ－x图象
1．电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
2．在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
3．在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
例7．（多选）在x轴上存在与x轴平行的电场，x轴上各点的电势随x点位置变化情况如图所示。图中－x1～x1之间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线，也关于纵轴对称。下列关于该电场的论述正确的是( )
A．x轴上各点的场强大小相等
B．从－x1到x1场强的大小先减小后增大
C．一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在－x1点的电势能
D．一个带正电的粒子在－x1点的电势能小于在－x2的电势能
变式6、两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是( )
A．q1、q2为等量异种电荷
B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
(三)E－x图象
1．反映了电场强度随位移变化的规律．
2．E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．
3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
【思维深化】：在电势能Ep与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？
例8．在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的Ex图象描绘了x轴上部分区域的电场强度（以x轴正方向为电场强度的正方向）。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是( )
A．两点场强相同，d点电势更高 B．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高
C．两点场强相同， c点电势更高 D．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低
变式7．(多选) 静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
变式8．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是( )
考点五 电场力做功及电场中的功能关系
电场力做功的计算方法
电场中的
功能关系
（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；
（4）所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化。
A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J
例10、（多选）如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的( )
A．电势能增加24 J B．动能减少10 J C．机械能减少24 J D．内能增加16 J
变式9、如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的电场强度为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)
D．弹簧的弹性势能的增加量为
考点六 综合应用动力学和功能观点解题
例11、如图所示，在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m＝1.0×10-2 kg的绝缘小物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，（g取10 m/s2）．试求：
（1）物块向右运动的最大距离；（2）物块最终停止的位置．
例12．（多选）如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为＋q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，运动到B点时速度为v，且为运动过程中速度的最小值。已知点电荷乙受到的阻力大小恒为f，A、B两点间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是( )
A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度先增大后减小
B．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能一直减小
C．O、B两点间的距离为
D．在点电荷甲形成的电场中，A、B两点间的电势差为UAB＝
变式10、在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B。A球的带电荷量为＋2q，B球的带电荷量为－3q，组成一带电系统．如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距为4L。最初A球和B球分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为3L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右的匀强电场E后，求：
（1）B球刚进入电场时，A球与B球组成的带电系统的速度大小．
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时所需的时间以及B球电势能的变化量．
1．（多选）如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则（ ）
A．电子一直沿Ox负方向运动 B．电场力一直做正功
C．电子运动的加速度不变 D．电子的电势能逐渐增大
2．如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ．一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
C．直线c位于某一等势面内，φM＞φN D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
3．（多选）如图所示，＋Q和－Q是两个等量异种点电荷，以点电荷＋Q为圆心作圆，A、B为圆上两点；MN是两电荷连线的中垂线，与两电荷连线交点为O，下列说法正确的是( )
A．A点的电场强度大于B点的电场强度
B．电子在A点的电势能小于在B点的电势能
C．把质子从A点移动到B点，静电力对质子做功为零
D．把质子从A点移动到MN上任何一点，质子的电势能变化量都相同
4．（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ）
A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
5．如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是( )
A．乙的电势能先增大后减小 B．甲对地面的压力先增大后减小
C．甲受到地面的摩擦力不变 D．甲受到地面的摩擦力先增大后减小
6．如图所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q向上运动过程中 ( )
A．物块Q的动能一直增大 B．物块P、Q之间的电势能一直增大
C．物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大 D．物块Q的机械能一直增大
7．（多选）如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1 J，若A点电势为-10 V，则（ ）
A．B点电势为零 B．电荷运动的轨迹可能是图中曲线1
C．电场线方向向左 D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线2
8．一个质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中水平抛出，不计空气阻力，测得小球的加速度大小为，方向向下，其中g为重力加速度．则在小球下落h高度的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球的动能增加mgh B．小球的电势能减小mgh
C．小球的重力势能减少mgh D．小球的机械能减少mgh
9．（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零．则小球a( )
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
10．（多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知( )
A．三个等势面中，c等势面电势最高 B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过Q点时动能较大 D．带电质点通过P点时加速度较大
11．如图所示，虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它的动能应为( )
A．8eV B．13eV C．20eV D．34eV
12．某空间区域有竖直方向的电场（图中只画出了一条电场线），一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，在电场中从A点由静止开始沿电场线竖直向下运动，不计一切阻力，运动过程中小球的机械能E与小球位移x的关系图象如图所示，由此可以判断( )
A．小球所处的电场为非匀强电场，且场强不断减小，场强方向向下
B．小球所处的电场为匀强电场，场强方向向下
C．小球可能先做加速运动，后做匀速运动
D．小球一定做加速运动，且加速度不断增大
13．（多选）如图所示，a、b带等量异种电荷，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射出，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（ ）
A．该粒子带负电 B．该粒子的动能先增大后减小
C．该粒子的电势能先增大后减小 D．该粒子运动到无穷远处后，速度的大小一定仍为v0
14．如图所示，一带电小球沿与CD平行方向，射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，小球运动轨迹如图中虚线所示，则( )
A．若小球带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下
B．小球从M点运动到N点电势能一定增加
C．小球从M点运动到N点动能一定增加
D．小球从M点运动到N点机械能一定增加
15．（2015·新课标全国Ⅱ·24）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力．求A、B两点间的电势差．
【大显身手】
16．如图所示，在粗糙程度相同的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中( )
A．M点的电势一定高于N点的电势
B．小物块的电势能可能增加
C．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
D．小物块和点电荷Q一定是同种电荷
17．（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图象如图乙所示．小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是( )
A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大
B．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m
C．由C到A电势逐渐降低
D．C、B两点间的电势差UCB＝0.9 V
18．（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则( )
A．A、N点的电场强度大小为零
B．N、C间场强方向沿x轴正方向
C．将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动
D．将一负点电荷从N点移动到D点，电场力先做正功后做负功
19．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．O点的电势最低 B．x1和x3两点的电势相等
C．x2和－x2两点的电势相等 D．x2的电势最高
20．（多选）如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量为-q，质量为m的滑块（可看作点电荷），从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到b点速度为零，已知a、b间距为s，滑块与水平面间的动摩擦因素为μ，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力
B．滑块在运动过程中的平均速度小于
C．此过程中因摩擦产生的内能大于
D．Q产生的电场中a、b两点间的电势差
21．（多选）现有两个边长不等的正方形ABCD和abcd，如图所示，且Aa、Bb、Cc、Dd间距相等。在AB、AC、CD、DB的中点分别放等量的点电荷，其中AB、AC中点放的点电荷带正电，CD、BD的中点放的点电荷带负电，取无穷远处电势为零。则下列说法中正确的是（ ）
A．O点的电场强度和电势均为零
B．将一负点电荷由a点移到b点电势能减小
C．同一点电荷在a、d两点所受电场力相同
D．把一正点电荷沿着b→d→c的路径移动时，电场力做功为零
22．（多选）如图所示，A、B、C、D是正四面体的四个顶点，现在A固定一电荷量为+q的点电荷，在B固定一电荷量为-q的点电荷，取无穷远电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．棱AB中点的场强为零 B．棱AB中点的电势为零
C．C、D两点的电势相等 D．C、D两点的场强相同
23．（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（ ）
a
b
c
y/cm
O
x/cm
A．坐标原点处的电势为1V
B．电场强度的大小为2.5V/cm
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
24．（多选）（2018年全国I卷）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（ ）
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
25．（多选）如图所示，空间中固定的四个点电荷分别位于正四面体的四个顶点处，A点为对应棱的中点，B点为右侧面的中心，C点为底面的中心，D点为正四面体的中心（到四个顶点的距离均相等）。关于A、B、C、D四点的电势高低，下列判断正确的是( )
A．φA＝φB B．φA＝φD C．φB>φC D．φC>φD
26．如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷。O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa＝Bb＝。一质量为m、电荷量为＋q的小滑块（可视为质点）以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k。求：（1）小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；
（2）小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；
（3）小滑块运动的总路程l路。
第2讲 电场能的性质
答案
例1、BCD 变式1、BCD 变式2、ABD 变式3、BC 例3、B
例4、C 例5、AB 变式4、BD 例6、BD 变式5、BD
例7、BD 变式6、C 例8、C 变式7、BC 变式8、D 例9、C
例10、BD 例11、（1）0.4m （2）最终停在O点左侧且距离O点0.2m处
例12、BCD
变式10、答案：(1) (2) ；6EqL
解析：（1）带电系统刚开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律得：a1＝＝
球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有v＝2a1L求得v1＝
（2）对带电系统进行分析，假设球A能达到NQ，且A球到达NQ时电场力对系统做功为W1，有
W1＝2qE×3L＋(－3qE×2L)＝0，故带电系统速度第一次为零时，球A恰好到达NQ
设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则t1＝，解得：t1＝
球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律得：a2＝＝－
显然，B球进入电场后带电系统做匀减速运动．设减速所需时间为t2则有t2＝，
求得t2＝ 。可知，带电系统从静止运动到速度第一次为零时所需的时间为：
t＝t1＋t2＝3 ，B球电势能增加了：Ep＝E·3q·2L＝6EqL
【能力展示】
1、BC 2、C 3、BD 4、BD 5、B 6、D 7、ACD 8、D 9、BC
10、BCD 11、C 12、D 13、ABD 14、C
15、 16、D 17、BCD
18、CD 19、C 20、BCD 21、CD 23、ABD 24、AB 25、BC
26、（1） （2）＋，方向由b指向O（或向左） （3）1.25L
相关学案
高中物理高考 第2讲 电场能的性质： 这是一份高中物理高考 第2讲 电场能的性质，共43页。
人教版高考物理一轮复习第7章静电场第2讲电场能的性质学案： 这是一份人教版高考物理一轮复习第7章静电场第2讲电场能的性质学案，共16页。
第七章 第2讲 电场能的性质—2022高中物理一轮复习学案： 这是一份第七章 第2讲 电场能的性质—2022高中物理一轮复习学案，共13页。
