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第7章 第1讲 电场力的性质—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案
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这是一份第7章 第1讲 电场力的性质—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案，共32页。学案主要包含了教学目标，重、难点，知识梳理，能力展示，小试牛刀，大显身手等内容，欢迎下载使用。
第七章 电场
第1讲 电场力的性质
【教学目标】1、理解电场强度的定义、意义及表示方法；
2、熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题；
3、会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题。
【重、难点】在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题
【知识梳理】
（1）任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。( )
（2）点电荷和电场线都是客观存在的。( )
（3）根据F＝k，当r→0时，F→∞。( )
（4）电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。( )
（5）电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。( )
（6）真空中点电荷的电场强度表达式E＝中，Q就是产生电场的点电荷。( )
（7）在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。( )
（8）电场线的方向即为带电粒子的运动方向。( )
（1）1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。
（2）1837年，英国物理学家 最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。
（3）1913年，美国物理学家 通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得诺贝尔奖。
考点一 库仑定律及库仑力作用下的平衡
1．对库仑定律的两点理解
（1）F＝k，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。
（2）当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：
3．“三个自由点电荷平衡”的问题
（1）平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
（2）
例1、如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处
例2、（多选）如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，则( )
A．两球所带电荷量相等 B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C D．A、B球连线中点处的电场强度为0
例3、（多选）如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( )
A．推力F将增大 B．竖直墙面对小球A的弹力增大
C．地面对小球B的弹力一定不变 D．两个小球之间的距离增大
变式1、（多选）如图所示，已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（ ）
d
O
A
B
L
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
变式2．(多选)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图所示．现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡（该过程A、B两球一直在相同的水平面上）时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是( )
A．细线对细环的拉力保持不变 B．细线对带电小球A的拉力变大
C．细环所受的摩擦力变大 D．粗糙杆对细环的支持力变大
变式3．（多选）如图所示，质量分别是m1和m2，电荷量分别是q1和q2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α>β），两小球恰在同一水平线上，那么 ( )
A．q1一定大于q2 B．两球一定带异种电荷
C．m1一定小于m2 D．m1所受的电场力一定大于m2所受的电场力
变式4．(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2．A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg（重力加速度g取10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷），则( )
A．支架对地面的压力大小为2.0 N
B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N
D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N
考点二 电场强度的计算与叠加
1．电场强度三个表达式的比较
E＝
E＝k
E＝
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷电场强度的决定式
匀强电场中E与U的关系式
适用条件
决定因素
由电场本身决定，与q无关
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定
由电场本身决定，d为 距离
相同点
矢量，遵守平行四边形定则
单位：1 N/C＝1 V/m
2．电场强度的叠加
（1）叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
（2）运算法则：平行四边形定则。
例4．AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O．将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q ( )
A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝－q
变式5．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示，M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A．，沿y轴正向 B．，沿y轴负向
C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向
3．巧解场强的四种方法
场强有三个公式：E＝、E＝k、E＝，在一般情况下可由上述公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。
(一)等效法
在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
例5、MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是( )
A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
C．方向垂直于金属板向左，大小为
D．方向垂直于金属板向左，大小为
(二)补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面
例6、均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A． B．－E C．－E D．＋E
(三)微元法
可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强。
例7、如图所示，一半径为R的绝缘环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与圆环中心O的距离OP＝L。设静电力常量为k，P点的场强为E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )
A． B． C． D．
(四)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠加计算大为简化。
例8、下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是( )
考点三 电场线的分布特点及应用
1．特点
（1）不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)，即电场线不能形成闭合曲线；
（2）不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不中断，两条电场线也不能相交；
（3）不是电荷在电场中的运动轨迹：
一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．
① 电场线为直线；
② 电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；
③ 电荷仅受电场力或所受合力的方向与电场线平行．
2．六种典型电场的电场线分布
3．两种等量点电荷的电场分析
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零
O点为零
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
A与A′、B与B′、C与C′
大小 、方向
大小 、方向
4．电场线的应用
例9、一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示，容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
变式6、（多选）某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是( )
A．b点的电势低于a点的电势
B．若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功
C．c点的电场强度比d点的电场强度小
D．若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c
变式7、（多选）如图所示，A、B为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以后的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．加速度始终增大 B．加速度先增大后减小
C．速度先增大后减小 D．速度始终增大
例10、（多选）如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，下列判断中正确的是( )
A．粒子带正电 B．带电粒子在a点的速度大于在b点的速度
C．粒子带负电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
变式8．（多选）如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定( )
A．粒子带正电 B．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
C．M点的电势高于N点的电势 D．粒子在M点的动能大于在N点的动能
考点四 电场中受力分析与平衡问题
1．平衡条件：带电体所受各力的合力为0
2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析．
3．对研究对象进行受力分析，注意比力学中多了一个电场力．
例11、(2013·新课标Ⅱ·18)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
A． B． C． D．
例12、用两根轻质细线把两个质量未知的带电小球悬挂起来，a球带电+q，b球带电-2q，且两球间的库仑力小于b球受的重力，即两根线都处于竖直绷紧状态．若突然增加一个如图中所示的水平向左的匀强电场，待最后平衡时，表示平衡状态的图可能是（ ）
考点五 电场中的动力学问题
例13、（多选）用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断后( )
A．小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g
C．小球B落地的时间小于
D．小球B落地的速度大于
例14、反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20 kg，带电荷量q＝－1.0×10－9 C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
（1）B点距虚线MN的距离d2；（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
变式9．如图所示，空间存在着强度E＝2.5×102 N/C，方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L＝0.5 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端拴着质量m＝0.5 kg、电荷量q＝4×10－2 C的小球。现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂。取g＝10 m/s2。求：（1）小球的电性；（2）细线能承受的最大拉力；（3）当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度。
【能力展示】
【小试牛刀】
1．（2015·安徽理综·20）已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q。不计边缘效应时，极板可看做无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )
A．和 B．和 C．和 D．和
2．(多选) (2014·浙江·19)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q．小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( )
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝ 时，细线上的拉力为0
C．当＝ 时，细线上的拉力为0
D．当＝ 时，斜面对小球A的支持力为0
3． (2013·新课标Ⅰ·15)如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）( )
A．k B．k C．k D．k
4．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图象如图所示。则这一电场可能是( )
5．（多选）如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．两个粒子的动能均增加
6．放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止，如图所示。若A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许重新平衡，下列说法正确的是( )
A．A对筒底的压力变小 B．B对筒壁的压力变大
C．A、B间的库仑力变小 D．A对筒底的压力变大
7．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在A B弧中点处的电场强度大小为（ ）
A
B
C
O
A．mg/q B．2mg/q C．3mg/q D．4mg/q
8．如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角．则关于a、b两点场强大小及电势高低，下列说法中正确的是( )
A．Ea＝3Eb，φa<φb B．Ea＝，φa>φb
C．Ea＝2Eb，φa>φb D．Ea＝，φa<φb
9．如图所示，上、下两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为q和－q，两球间用绝缘细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧。
（1）平衡时的可能位置是图中的哪一个？ （ ）
（2）两根绝缘线张力大小为 （ ）
A．T1=2mg ， T2= B．T1＞2mg ， T2＞
C．T1＜2mg ， T2＜ D．T1=2mg ， T2＜
10．（多选）如图所示，在匀强电场中，质量为m、电荷量为+q的小球由静止释放沿斜向下做直线运动，轨迹与竖直方向的夹角为θ，则（ ）
θ
A．场强最小值为 B．电场方向可能水平向左
C．电场力对小球可能不做功 D．小球的电势能可能增加
11．如图所示，倾角为θ的绝缘斜面固定在水平面上，当质量为m、带电荷量为＋q的滑块沿斜面下滑时，在此空间突然加上竖直方向的匀强电场，已知滑块受到的电场力小于滑块的重力．则( )
A．若滑块匀速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块将减速下滑
B．若滑块匀速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍匀速下滑
C．若滑块匀加速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍以原加速度加速下滑
D．若滑块匀减速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块仍减速下滑，但加速度变大
12．一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响（重力加速度为g，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6），求：
（1）匀强电场的电场强度的大小；（2）小球经过最低点时丝线的拉力。
13．如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：
（1）水平向右的电场的电场强度；
（2）若将电场强度减小为原来的，小物块的加速度是多大；
（3）电场强度变化后小物块下滑距离L时的动能。
【大显身手】
14．（多选）如图所示，一质量为m、带电荷量为+q的物体处于场强按E＝E0－kt（E0、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ，当t＝0时刻物体处于静止状态。若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是( )
A．物体开始运动后加速度先增加、后减小
B．物体开始运动后加速度不断增大
C．经过时间t＝，物体在竖直墙壁上的位移达最大值
D．经过时间t＝，物体运动速度达最大值
15．（2013·安徽·20）如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为（k为静电力常量）( )
A．k B．k C．k D．k
16．（多选）如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电小球A（可视为质点），A点正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一个带电小球B（可视为质点），A、B两小球因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电A、B两小球的带电量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对悬点P的拉力F1大小和A、B间斥力F2大小的变化情况，下面说法中正确的是 （ ）
B
A
θ
P
A．F1保持不变 B．F1先变大后变小
C．F2保持不变 D．F2逐渐减小
17．（多选）如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上方固定着电荷量大小相等的两个点电荷q1、q2，一个带电小球（可视为点电荷）恰好围绕O点在桌面上做匀速圆周运动。已知O、q1、q2在同一竖直线上，下列判断正确的是（ ）
A．圆轨道上的电场强度处处相同 B．圆轨道上的电势处处相等
C．点电荷q1对小球的库仑力是吸引力 D．q1、q2可能为异种电荷
18．（多选）如图所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P、N是小球A、B的连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C（可视为质点），由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，下列关于小球C的速度图象中，可能正确的是( )
19．(多选)用等长的绝缘丝线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A、B（均可视为质点且不计两球之间的万有引力），两线上端固定在同一点O，把B球固定在O点的正下方，当A球静止时，两悬线夹角为θ，如图所示，若其它条件不变，只改变下列某些情况，能够保持两悬线夹角θ不变的方法是( )
A．同时使两悬线的长度都减半 B．同时使A球的质量、电荷量都减半
C．同时使A、B两球的质量、电荷量都减半 D．同时使两悬线的长度和两球的电荷量都减半
20．如图所示，已知带电量均为+Q的点电荷M、N固定不动且连线水平，检验电荷P可在M、N连线的中垂面内绕中心点O做匀速圆周运动，重力忽略不计。则（ ）
A．圆轨道上各点的电势处处不相等 B．P可能带正电，也可能带负电
C．P做圆周运动的半径越小，线速度一定越大 D．P做圆周运动的半径越小，角速度一定越大
21．如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果α＝30°，β＝60°，则两小球mA和mB之比为( )
A．1∶ B．∶2 C．∶1 D．2∶1
22．如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示．不带电的绝缘小球P2静止在O点。t=0时，带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域，随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，P1的质量为m1，带电量为+q，P2的质量m2=5m1，A、O间距为L0，O、B间距。已知。
（1）求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间；
（2）试判断两球能否在OB区间内再次发生碰撞。
第1讲 电场力的性质
答案
例1、C 例2、ACD 例3、CD 变式1、BD 变式2、BC 变式3、BC
变式4、BC 例4、C 变式5、B 例5、C 例6、B
例7、D 例8、B 例9、C 变式6、BC 变式7、BD 例10、BD
变式8、AC 例11、B 例12、D 例13、BCD
例14、（1）0.5cm （2）1.5×10-8s
变式9、（1）正电 （2）15 N （3）0.625 m
【能力展示】
1、D 2、AC 3、B 4、A 5、CD 6、B 7、C 8、B 9、AD 10、CD 11、B
12、（1） （2）mg 13、（1） （2）0.3g （3）0.3mgL
14、BC 15、D 16、AD 17、BCD 18、AB 19、BD 20、D 21、C
22.解析：（1）P1经t1时间与P2碰撞，则
P1、P2碰撞，设碰后P2速度为v2，由动量守恒：
解得（水平向左） （水平向右）
碰撞后小球P1向左运动的最大距离： 又：
解得： 所需时间：
（2）设P1、P2碰撞后又经时间在OB区间内再次发生碰撞，且P1受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正： 则：
解得： （故P1受电场力不变）
对P2分析：
所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞。
第七章 电场
第1讲 电场力的性质
【教学目标】1、理解电场强度的定义、意义及表示方法；
2、熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题；
3、会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题。
【重、难点】在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题
【知识梳理】
（1）任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。( )
（2）点电荷和电场线都是客观存在的。( )
（3）根据F＝k，当r→0时，F→∞。( )
（4）电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。( )
（5）电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。( )
（6）真空中点电荷的电场强度表达式E＝中，Q就是产生电场的点电荷。( )
（7）在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。( )
（8）电场线的方向即为带电粒子的运动方向。( )
（1）1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。
（2）1837年，英国物理学家 最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。
（3）1913年，美国物理学家 通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得诺贝尔奖。
考点一 库仑定律及库仑力作用下的平衡
1．对库仑定律的两点理解
（1）F＝k，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。
（2）当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：
3．“三个自由点电荷平衡”的问题
（1）平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
（2）
例1、如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处
例2、（多选）如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，则( )
A．两球所带电荷量相等 B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C D．A、B球连线中点处的电场强度为0
例3、（多选）如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( )
A．推力F将增大 B．竖直墙面对小球A的弹力增大
C．地面对小球B的弹力一定不变 D．两个小球之间的距离增大
变式1、（多选）如图所示，已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（ ）
d
O
A
B
L
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
变式2．(多选)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图所示．现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡（该过程A、B两球一直在相同的水平面上）时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是( )
A．细线对细环的拉力保持不变 B．细线对带电小球A的拉力变大
C．细环所受的摩擦力变大 D．粗糙杆对细环的支持力变大
变式3．（多选）如图所示，质量分别是m1和m2，电荷量分别是q1和q2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α>β），两小球恰在同一水平线上，那么 ( )
A．q1一定大于q2 B．两球一定带异种电荷
C．m1一定小于m2 D．m1所受的电场力一定大于m2所受的电场力
变式4．(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2．A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg（重力加速度g取10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷），则( )
A．支架对地面的压力大小为2.0 N
B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N
D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N
考点二 电场强度的计算与叠加
1．电场强度三个表达式的比较
E＝
E＝k
E＝
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷电场强度的决定式
匀强电场中E与U的关系式
适用条件
决定因素
由电场本身决定，与q无关
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定
由电场本身决定，d为 距离
相同点
矢量，遵守平行四边形定则
单位：1 N/C＝1 V/m
2．电场强度的叠加
（1）叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
（2）运算法则：平行四边形定则。
例4．AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O．将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q ( )
A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝－q
变式5．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示，M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A．，沿y轴正向 B．，沿y轴负向
C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向
3．巧解场强的四种方法
场强有三个公式：E＝、E＝k、E＝，在一般情况下可由上述公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。
(一)等效法
在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
例5、MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是( )
A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
C．方向垂直于金属板向左，大小为
D．方向垂直于金属板向左，大小为
(二)补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面
例6、均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A． B．－E C．－E D．＋E
(三)微元法
可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强。
例7、如图所示，一半径为R的绝缘环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与圆环中心O的距离OP＝L。设静电力常量为k，P点的场强为E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )
A． B． C． D．
(四)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠加计算大为简化。
例8、下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是( )
考点三 电场线的分布特点及应用
1．特点
（1）不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)，即电场线不能形成闭合曲线；
（2）不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不中断，两条电场线也不能相交；
（3）不是电荷在电场中的运动轨迹：
一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．
① 电场线为直线；
② 电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；
③ 电荷仅受电场力或所受合力的方向与电场线平行．
2．六种典型电场的电场线分布
3．两种等量点电荷的电场分析
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零
O点为零
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
A与A′、B与B′、C与C′
大小 、方向
大小 、方向
4．电场线的应用
例9、一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示，容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
变式6、（多选）某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是( )
A．b点的电势低于a点的电势
B．若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功
C．c点的电场强度比d点的电场强度小
D．若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c
变式7、（多选）如图所示，A、B为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以后的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．加速度始终增大 B．加速度先增大后减小
C．速度先增大后减小 D．速度始终增大
例10、（多选）如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，下列判断中正确的是( )
A．粒子带正电 B．带电粒子在a点的速度大于在b点的速度
C．粒子带负电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
变式8．（多选）如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定( )
A．粒子带正电 B．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
C．M点的电势高于N点的电势 D．粒子在M点的动能大于在N点的动能
考点四 电场中受力分析与平衡问题
1．平衡条件：带电体所受各力的合力为0
2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析．
3．对研究对象进行受力分析，注意比力学中多了一个电场力．
例11、(2013·新课标Ⅱ·18)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
A． B． C． D．
例12、用两根轻质细线把两个质量未知的带电小球悬挂起来，a球带电+q，b球带电-2q，且两球间的库仑力小于b球受的重力，即两根线都处于竖直绷紧状态．若突然增加一个如图中所示的水平向左的匀强电场，待最后平衡时，表示平衡状态的图可能是（ ）
考点五 电场中的动力学问题
例13、（多选）用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断后( )
A．小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g
C．小球B落地的时间小于
D．小球B落地的速度大于
例14、反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20 kg，带电荷量q＝－1.0×10－9 C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
（1）B点距虚线MN的距离d2；（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
变式9．如图所示，空间存在着强度E＝2.5×102 N/C，方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L＝0.5 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端拴着质量m＝0.5 kg、电荷量q＝4×10－2 C的小球。现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂。取g＝10 m/s2。求：（1）小球的电性；（2）细线能承受的最大拉力；（3）当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度。
【能力展示】
【小试牛刀】
1．（2015·安徽理综·20）已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q。不计边缘效应时，极板可看做无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )
A．和 B．和 C．和 D．和
2．(多选) (2014·浙江·19)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q．小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( )
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝ 时，细线上的拉力为0
C．当＝ 时，细线上的拉力为0
D．当＝ 时，斜面对小球A的支持力为0
3． (2013·新课标Ⅰ·15)如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）( )
A．k B．k C．k D．k
4．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图象如图所示。则这一电场可能是( )
5．（多选）如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．两个粒子的动能均增加
6．放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止，如图所示。若A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许重新平衡，下列说法正确的是( )
A．A对筒底的压力变小 B．B对筒壁的压力变大
C．A、B间的库仑力变小 D．A对筒底的压力变大
7．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在A B弧中点处的电场强度大小为（ ）
A
B
C
O
A．mg/q B．2mg/q C．3mg/q D．4mg/q
8．如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角．则关于a、b两点场强大小及电势高低，下列说法中正确的是( )
A．Ea＝3Eb，φa<φb B．Ea＝，φa>φb
C．Ea＝2Eb，φa>φb D．Ea＝，φa<φb
9．如图所示，上、下两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为q和－q，两球间用绝缘细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧。
（1）平衡时的可能位置是图中的哪一个？ （ ）
（2）两根绝缘线张力大小为 （ ）
A．T1=2mg ， T2= B．T1＞2mg ， T2＞
C．T1＜2mg ， T2＜ D．T1=2mg ， T2＜
10．（多选）如图所示，在匀强电场中，质量为m、电荷量为+q的小球由静止释放沿斜向下做直线运动，轨迹与竖直方向的夹角为θ，则（ ）
θ
A．场强最小值为 B．电场方向可能水平向左
C．电场力对小球可能不做功 D．小球的电势能可能增加
11．如图所示，倾角为θ的绝缘斜面固定在水平面上，当质量为m、带电荷量为＋q的滑块沿斜面下滑时，在此空间突然加上竖直方向的匀强电场，已知滑块受到的电场力小于滑块的重力．则( )
A．若滑块匀速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块将减速下滑
B．若滑块匀速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍匀速下滑
C．若滑块匀加速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍以原加速度加速下滑
D．若滑块匀减速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块仍减速下滑，但加速度变大
12．一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响（重力加速度为g，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6），求：
（1）匀强电场的电场强度的大小；（2）小球经过最低点时丝线的拉力。
13．如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：
（1）水平向右的电场的电场强度；
（2）若将电场强度减小为原来的，小物块的加速度是多大；
（3）电场强度变化后小物块下滑距离L时的动能。
【大显身手】
14．（多选）如图所示，一质量为m、带电荷量为+q的物体处于场强按E＝E0－kt（E0、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ，当t＝0时刻物体处于静止状态。若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是( )
A．物体开始运动后加速度先增加、后减小
B．物体开始运动后加速度不断增大
C．经过时间t＝，物体在竖直墙壁上的位移达最大值
D．经过时间t＝，物体运动速度达最大值
15．（2013·安徽·20）如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为（k为静电力常量）( )
A．k B．k C．k D．k
16．（多选）如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电小球A（可视为质点），A点正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一个带电小球B（可视为质点），A、B两小球因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电A、B两小球的带电量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对悬点P的拉力F1大小和A、B间斥力F2大小的变化情况，下面说法中正确的是 （ ）
B
A
θ
P
A．F1保持不变 B．F1先变大后变小
C．F2保持不变 D．F2逐渐减小
17．（多选）如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上方固定着电荷量大小相等的两个点电荷q1、q2，一个带电小球（可视为点电荷）恰好围绕O点在桌面上做匀速圆周运动。已知O、q1、q2在同一竖直线上，下列判断正确的是（ ）
A．圆轨道上的电场强度处处相同 B．圆轨道上的电势处处相等
C．点电荷q1对小球的库仑力是吸引力 D．q1、q2可能为异种电荷
18．（多选）如图所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P、N是小球A、B的连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C（可视为质点），由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，下列关于小球C的速度图象中，可能正确的是( )
19．(多选)用等长的绝缘丝线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A、B（均可视为质点且不计两球之间的万有引力），两线上端固定在同一点O，把B球固定在O点的正下方，当A球静止时，两悬线夹角为θ，如图所示，若其它条件不变，只改变下列某些情况，能够保持两悬线夹角θ不变的方法是( )
A．同时使两悬线的长度都减半 B．同时使A球的质量、电荷量都减半
C．同时使A、B两球的质量、电荷量都减半 D．同时使两悬线的长度和两球的电荷量都减半
20．如图所示，已知带电量均为+Q的点电荷M、N固定不动且连线水平，检验电荷P可在M、N连线的中垂面内绕中心点O做匀速圆周运动，重力忽略不计。则（ ）
A．圆轨道上各点的电势处处不相等 B．P可能带正电，也可能带负电
C．P做圆周运动的半径越小，线速度一定越大 D．P做圆周运动的半径越小，角速度一定越大
21．如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果α＝30°，β＝60°，则两小球mA和mB之比为( )
A．1∶ B．∶2 C．∶1 D．2∶1
22．如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示．不带电的绝缘小球P2静止在O点。t=0时，带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域，随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，P1的质量为m1，带电量为+q，P2的质量m2=5m1，A、O间距为L0，O、B间距。已知。
（1）求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间；
（2）试判断两球能否在OB区间内再次发生碰撞。
第1讲 电场力的性质
答案
例1、C 例2、ACD 例3、CD 变式1、BD 变式2、BC 变式3、BC
变式4、BC 例4、C 变式5、B 例5、C 例6、B
例7、D 例8、B 例9、C 变式6、BC 变式7、BD 例10、BD
变式8、AC 例11、B 例12、D 例13、BCD
例14、（1）0.5cm （2）1.5×10-8s
变式9、（1）正电 （2）15 N （3）0.625 m
【能力展示】
1、D 2、AC 3、B 4、A 5、CD 6、B 7、C 8、B 9、AD 10、CD 11、B
12、（1） （2）mg 13、（1） （2）0.3g （3）0.3mgL
14、BC 15、D 16、AD 17、BCD 18、AB 19、BD 20、D 21、C
22.解析：（1）P1经t1时间与P2碰撞，则
P1、P2碰撞，设碰后P2速度为v2，由动量守恒：
解得（水平向左） （水平向右）
碰撞后小球P1向左运动的最大距离： 又：
解得： 所需时间：
（2）设P1、P2碰撞后又经时间在OB区间内再次发生碰撞，且P1受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正： 则：
解得： （故P1受电场力不变）
对P2分析：
所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞。
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