2026年山东省德州市天衢新区九年级第一次模拟检测数学试卷（学生版）

这是一份2026年山东省德州市天衢新区九年级第一次模拟检测数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，共40分．
1.如图为食堂“光盘行动”宣传标语展板，则下列选项中是该展板的左视图的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ）
A.3B.C.1D.
3.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日德州正午太阳光线与水平面的夹角为．当光能利用率最高时，集热板与水平面夹角的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.小明想知道图钉的钉尖朝上的概率大概是多少，以下做法正确的是（ ）
A.画树状图求概率
B.列表格求概率
C.抛掷次，其中有次钉尖朝上，则钉尖朝上的概率约为
D.抛掷次，钉尖朝上有次，则钉尖朝上的概率约为
5.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
6.质量分数为的稀硫酸是化学课堂上的常用试剂，该试剂可利用质量分数为的浓硫酸添加蒸馏水稀释而成．现要把的上述浓硫酸稀释为的稀硫酸，若设需要加入的蒸馏水，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，点D在上，，，，E，F分别是的中点，则的长为（ ）
A.12B.10C.13D.11.5
8.小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图），有一横杆固定于桔槔上的点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，他记录了拉力的大小与的变化情况如图所示，下列说法错误的是（ ）
A.拉力的大小与符合反比例函数关系
B.当的长增大时，拉力在减小
C.的长每增大，所施加的拉力就减小
D.当的长从增加到时，所施加的拉力减小了
9.如图，在中，按如下步骤作图：
①在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点D，
②分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点E，交于点F．
根据以上作图，若，，，则线段的长为（ ）
A.B.C.5D.
10.已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11.如图为小明微信账单，其中，收到微信红包元显示“”．则扫码付款元，在阴影处显示的是______．
12.已知点关于原点的对称点为点，则______．
13.如图，将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，若，则的长为______．
14.两个非零实数，满足，，且，则的值为______．
15.如图，在扇形中，，点，分别在，上，于点，连接，，．若，，则图中阴影部分面积为______．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16.计算、化简：
（1）；
（2）．
17.为了解我区城乡艺术教育质量发展情况，某调查小组从农村和城区各抽取所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了名学生，数据分析如下．
【收集与整理】
农村学校名学生的艺术成绩（单位：分）：，，，，，，，，，；
城区学校名学生的艺术成绩（单位：分）：，，，，，，，，，．
【描述与分析】
城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出表格中、的值，______，______；
（2）【迁移与应用】
若从本次艺术成绩在分以上的名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率；
（3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议．
18.如图1，张老师家的洗手盆上装有一种抬起式水龙头．洗手盆及水龙头示意图如图2，开启前把手与水平线平行，完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，且所成的直线与洗手盆底的夹角为，，．
（1）水龙头从闭合到完全开启，求A点上升的高度；
（2）求的长．（结果精确到，参考数据：，，，）
19.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点是．
（1）求和的值：
（2）已知对于函数，当时，都有，请直接写出的取值范围．
20.某快递公司需将一批总重为吨的物品从仓库运往配送中心．现有下表所示两种类型货车可供调配：
（1）若公司一次性派出两种货车共辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆？
（2）若快递公司派出甲型、乙型货车共辆，其中甲型货车不少于辆，要求预算运输费用不超过元，请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用．
21.已知内接于，，为的直径，连接．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，过点作的切线，与的延长线交于点，若，，求的半径．
22.已知抛物线（为常数）经过点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，且点恰为线段的中点，求的值；
（3）直线：（为常数），向下平移9个单位长度得到直线．设，抛物线的一段夹在直线，之间，求的最大值．
23.综合与实践
【问题情境】
数学兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠，折痕与边，分别交于点，，点的对应点记为，点的对应点记为．
（1）【特例探究】
角的探究：如图1，连接，与交于点，当点，，三点共线时，与相等的角为______（写出一个即可）；
（2）线段的探究：如图2，当为的中点时，点恰好落在边上．
①猜想，，三条线段的数量关系，并说明理由；
②延长交于点，连接，，判断与的位置关系，并说明理由．
（3）【深入探究】
如图3，将矩形纸片更换为平行四边形、，，，为的中点，当所在直线垂直于平行四边形的一边所在直线时，直接写出的值．
统计量
平均数
中位数
众数
方差
农村
城区
类型
甲型
乙型
满载（吨）
价格（元）