河南省周口市扶沟县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省周口市扶沟县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
3．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
5．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点B,F,C,E共线，,添加一个条件，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．一项工程，甲单独做需要m天，乙单独做需要n天，若甲、乙合作，需要几天能完成这项工程（ ）
A．天 B．天 C．天 D．天
8．如图，在四边形中，,对角线平分,则的面积为（ ）
A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定
9．若是一个二项式的平方，则m的值为（ ）
A． B．10 C．4或 D．或10
10．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大，保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，通常一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码，根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：
（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数：
（懂的都懂）：等于；
（觉醒年代）：的个位数字是6；
（强国有我）：我知道，所以我估计比大．
其中对的理解错误的网友是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：__________________．
12．若分式有意义，则实数x的取值范围是__________________．
13．我国平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧吨煤所产生的能量北京陆地面积约是平方千米，则在北京陆地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧__________________吨煤所产生的能量．
14．如图，将的边对折，使点B与点C重合，为折痕，若，，则__________________．
15．如图，O是射线上一点，，,动点P从点C出发沿射线以的速度运动，动点Q从点O出发沿射线以的速度运动，点P,Q同时出发，设运动时间为,当是等腰三角形时，t的值为__________________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（本题8分）化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是__________________，乙同学解法的依据是__________________；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
17．（本题12分）计算：（1） （2）
（3） （4）
18．（本题8分）如图在中，是的角平分线，点E在边上，．求的周长．
19．（本题8分）解分式方程：
（1）． （2）
20．（本题8分）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？
21．（本题10分）等式是数学学习中常见的代数模型．
（1）利用多项式的乘法法则推导这个等式．
（2）若x、p、q都是正数，请用图形面积给出它的几何解释．
（3）这个模型的逆向变形可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
例如：分解因式
这样，我们也可以得到,请试着将多项式分解因式．
22．（本题10分）阅读与思考
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．
例如：
（1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解：
①； ②．
（2）深入探究：说明多项式的值总是一个正数？
23．（本题11分）设表示是一个两位数，其中n是十位上的数字，例如，当时，表示的两位数是45．观察以下等式：
①当时，；
②当时，；
③当时，；
…
根据以上规律，解决下列问题
（1）写出第六个等式：_____________________．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明：
（3）运用：若与的差为2525．求n的值．
2023-2024学年度上期期终考试八年级数学调研试题参考答案
一、选择题
1----5 ABAAC 6----10 CDBDB
二、填空题
11． 12． 13． 14． 15．1或3
三、解答题
16．解：（1）② ③． （2）选择乙同学的解法．
．
17．（1） （2） （3） （4）
18．解：,
是的角平分线，,
在和中，
，
,
的周长为．
19．解：（1）,检验：当时，，
∴原分式方程的解是；
（2）
,检验：当时，不是原方程的解，∴原分式方程无解．
20．解：设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树棵，
根据题意得：，
解得：,经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种植梨树500棵．
21．（1）根据多项式的乘法：
（2）如图示
大长方形的面积有两种表示方法：一种整体表示为：长×宽
另一种是四块小长方形面积之和：
即
（3）
22．（1）①
②
．
（2）．
．
．
∴多项式的值总是一个正数．
23．解：（1）当时，；
（2），证明如下：
，
；
（3）与的差为2525，
整理得：,
解得：，
，
．
甲同学
解：原式
…
乙同学
解：原式
…
《十字相乘法分解因式》
先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数．（左图）