2025-2026学年内蒙古乌兰察布市集宁区第一中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年内蒙古乌兰察布市集宁区第一中学高一（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=2，b=2，B=45°，则A等于（ ）
A. 30°或150°B. 60°C. 60°或120°D. 30°
2.复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3.若圆锥底面半径为1，高为，则圆锥侧面展开扇形圆心角的弧度数是（ ）
A. B. C. 2D. 3
4.某文化传播公司有员工25名，其中包含经理1名、保洁1名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案.方案一：调查全部25名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他23名员工的工资.这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差
5.已知事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）=，则=（ ）
A. B. C. D.
6.已知A（m,3），B（2m,m+4），C（m+1，4），D（1，0）且向量与向量垂直，则m的值为（ ）
A. -2B. 0C. 2D. 1
7.设，是非零向量，则“存在实数λ，使得=λ”是“|+|=||+||”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8.在平行四边形ABCD中，AB=1，，∠C=45°，则=（ ）
A. -3B. 1C. 2D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设z是复数，则下列命题中正确的有（ ）
A. B. C. |z|2=z2D.
10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. E，F，G，H四点共面
B. EG，FH为异面直线
C. EG，FH，AA1三线共点
D. ∠EGB1=∠FHC1
11.下列说法正确的是（ ）
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1
B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5
C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
D. 若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的标准差为16
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设i是虚数单位，若复数（a-1）+（a+2）i为纯虚数，那么实a= .
13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=3，，则△ABC外接圆的面积为 .
14.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体积V的最大值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知sin2B+3sinAcsBsinC-2sin2C=0.
（1）若，c=2，求△ABC的外接圆的半径；
（2）若，b=2，求△ABC的面积.
16.(本小题15分)
设复数z=（a2+a-2）+（a2-7a+6）i，其中a∈R，当a取何值时：
（1）z∈R？
（2）z是纯虚数？
（3）z是零？
17.(本小题15分)
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1内接于一个圆柱，AB=AC，BC为底面圆的直径，圆柱的体积是2π，底面直径与圆柱的高相等.
（1）求圆柱的侧面积；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
（3）求直三棱柱的外接球的体积.
18.(本小题17分)
中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在[15，65]内），按照[15，25），[25，35），[35，45），[45，55），[55，65]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求m的值；
（2）求这500名中国AI大模型用户的年龄在[35，65]内的人数；
（3）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）.
19.(本小题17分)
DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，在金融、医疗健康、智能制造、教育等多个领域都有广泛的应用场景.为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的员工参加培训.
（1）已知该公司A，B部门分别有3名领导，此次培训需要从这6名部门领导中随机选取2人负责，假设每人被抽到的可能性都相同，试写出其样本空间Ω，并求出事件“选取的2人全部来自A部门领导”的概率；
（2）此次培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格，求每位员工经过培训合格的概率；
（3）从（1）中的6名领导中，随机选两名领导分别负责第一天和第二天的工作，求第一天选到A部门领导且第二天选到B部门领导的概率.（无需过程，直接作答）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】1
13.【答案】4π
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】解：（1）当a2-7a+6=0，即a=1或a=6时，z∈R．
（2）当，即a=-2时，z是纯虚数．
（3）当，即a=1时，z是零．
17.【答案】4π 2
18.【答案】0.015；
300；
37.5
19.【答案】样本空间Ω为：{a1a2，a1a3，a2a3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，b1b2，b1b3，b2b3}；
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