2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁二中高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁二中高一（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z=3−i，则|z|=( )
A. 10B. 10C. 2 5D. 20
2.已知向量a=(2,m),b=(m,3)，若a⋅b=5，则实数m=( )
A. − 2B. 0C. 1D. 43
3.不等式(x−2)(1−2x)≥0的解集为( )
A. {x|x>12}B. {x|12≤x≤2}
C. {x|x≤0.5或x≥2}D. {x|x≤12}
4.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π4个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y=g(x)的图象，则g(x)=( )
A. −3cs2xB. 3cs2xC. −3sin(2x+π4)D. 3sin(2x+π4)
5.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则该圆台的体积V=( )
A. 29πB. 31πC. 87πD. 93π
7.一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4.从盒中不放回的依次取出两个球，A表示事件“第一次取出的是红球”；B表示事件“取出的两球同色”，C表示事件“取出的两球不同色”，则下列说法正确的是( )
A. A与B互斥B. A与C互斥C. P(A∪B)=56D. P(AC)=13
8.古希腊数学家泰特托斯(Tℎeaetetus，公元前417—公元前369年)详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数 2, 3, 5,⋯，则sin∠CAE=( )
A. 2 6+3 315 B. 2 15+3 515
C. 2 3+ 66 D. 2 3− 66
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.从甲袋中摸出一个红球的概率为14，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球.下列结论正确的是( )
A. 2个球都是红球的概率为18B. 2个球不都是红球的概率为38
C. 至少有1个红球的概率为58D. 2个球中恰有1个红球的概率为12
10.已知甲、乙两组数据分别为8，9，11，10，12，和a，8，9，10，15，若甲、乙两组数据的平均数相同，则( )
A. 甲组数据的中位数为10B. 乙组数据的第75百分位数为9.5
C. 甲、乙两组数据的极差相同D. 甲组数据的方差小于乙组数据的方差
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a=2，c=1，则下列结论正确的是( )
A. b>2B. sinA=2sinC
C. 若B=60°，则△ABC为直角三角形D. 若B=150°，则△ABC面积为12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一个正方形的所有项点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为______，
13.在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和17，则估计出总样本的方差为______．
14.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，二面角C1−BD−C的正切值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知f(x)=cs(2x+φ)(0≤φ