2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁一中榆树湾校区高二（下）期中数学试卷（含解析）

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这是一份2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁一中榆树湾校区高二（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知00)的一个焦点F(2,0)，点A(−2,1)为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|+|PF|=8，则椭圆E的离心率的取值范围是( )
A. [49,47]B. (49,47)C. [29,27)D. [29,27]
7.在四边形ABCD中，AB//CD，设AC=λAB+μAD(λ,μ∈R).若λ+μ=43，则|CD||AB|=( )
A. 23B. 12C. 13D. 14
8.定义在区间[1,+∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)=2f(x)；②当2≤x≤4时，f(x)=1−|x−3|，则集合S={x|f(x)=f(34)}中的最小元素是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=ex+2x−2，g(x)=2lnx+x−2的零点分别为x1，x2，则( )
A. 2x1+x2=2B. x1x2=ex1+lnx2
C. x1+x2>43D. 2x1x2< e
10.已知函数f(x)=x2−2x−3，则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)的在[−1,2]最大值为0
B. 函数f(x)在[−1,2]上单调递增
C. 函数f(|x|)为偶函数
D. 若方程f(|x+1|)=a在R上有4个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=−4
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|ln(n+1)．
17.(本小题12分)
随着人们生活水平的不断提高，肥胖人数不断增多.世界卫生组织(WHO)常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦成度以及是否健康，其计算公式是BMI=体重(单位：kg)身高2(单位:m2)．
成人的BMI数值标准为：BMI≤18.4偏瘦；18.5≤BMI≤23.9为正常；24≤BMI≤27.9为偏胖；BMI≥28为肥胖．
某研究机构为了解某快递公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工(编号1−8)的身高x(cm)和体重y(kg)数据，并计算得到他们的BMI(精确到0.1)如表：
(1)现从这8名员工中选取3人进行复检，记抽取到BMI值为“正常”员工的人数为X，求X的分布列及数学期望．
(2)研究机构分析发现公司员工的身高x(cm)和体重y(kg)之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为y =0.5x+a ，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg，计算得到的其它数据如下：x−=170，i=18xiyi=89920．
①求a的值及表格中8名员工体重的平均值y−．
②在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误，请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重．
附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：b=i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2，a=y−−bx−．
18.(本小题12分)
如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，点(−1, 32)在椭圆C上，过原点O的直线与椭圆C相交于M、N两点，且|MF|+|NF|=4．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设P(1,0)，Q(4,0)，过点Q且斜率不为零的直线与椭圆C相交于A、B两点，证明：∠APO=∠BPQ．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：因为0