2025-2026学年内蒙古北京师范大学乌兰察布集宁附属中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年内蒙古北京师范大学乌兰察布集宁附属中学高一（下）期中数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z1=1+2i,z2=3-i,则z1+z2等于（ ）
A. 4+2iB. 4+iC. 4-2iD. 4-i
2.△ABC中，B=30°，，则C=（ ）
A. 45°B. 60°C. 90°D. 45°或135°
3.如图所示，一个水平放置的△ABC的斜二测直观图是△A′B′C′，若，O′B′=O′C′=1，则△ABC的面积是（ ）
A. B. C. D.
4.如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，则3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是（ ）
A. B. C. D. 以上均不是
5.设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥m,β⊥m,则α∥β.
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.已知向量，，则向量在上的投影向量为（ ）
A. 2B. C. D.
7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别为DD1，BD，BB1的中点，则异面直线C1E与FG所成的角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知函数的部分图象如图所示，f（x）的最大值为2，且∀x∈R，f（m-x）+f（m+x）=0，则实数m的值可以为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（ ）
A. x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
B. x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
C. x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
D. x2，x3，x4，x5的极差大于x1，x2，…，x6的极差
二、多项选择题：本大题共2小题，共12分。
10.在直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（x,3），且tanα=3，则（ ）
A. x=1B. C. D.
11.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. E，F，G，H四点共面
B. EG，FH为异面直线
C. EG，FH，AA1三线共点
D. ∠EGB1=∠FHC1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一组数据：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数是 .
13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=3，，则△ABC外接圆的面积为 .
14.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在一个球面上，且，AA1=4，∠ACB=120°，则这个球的表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知四点A（2，3），B（3，-2），C（5，-1），D（6，y）.
（1）若向量与共线，求y的值；
（2）设向量=，=，若+k与-垂直，求实数k的值.
16.(本小题15分)
2025年5月22日至5月28日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”.某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分为5组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中a的值；
（2）估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数；
（3）在这100名学生中，从这次竞赛成绩在[80，100]内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在[90，100]内被抽取的人数.
17.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，CC1⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，D，E，F分别为BC，AB，A1C1的中点.
（I）求证：AD⊥DC1；
（Ⅱ）求证：EF∥平面ADC1.
18.(本小题17分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且sin2A=sin2C-sin2B+sinAsinB.
（1）求∠C.
（2）若a=4，且角C的平分线长为，求△ABC的面积.
19.(本小题17分)
如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，在两条公路AB、AC上分别设立游客上下点M、N，从观景台P到M、N建造两条观光线路PM、PN，测得千米，千米，，.
（1）求线段MN的长度；
（2）求两条观光线路PM+PN之和的最大值
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】AC
11.【答案】AC
12.【答案】17
13.【答案】4π
14.【答案】64π．
15.【答案】（1）由点A（2，3），B（3，-2），C（5，-1），D（6，y），
所以向量=（1，-5），=（1，y+1）；
又与共线，所以1•（y+1）-（-5）×1=0，
解得y=-6；
（2）向量==（1，-5），==（2，1），
则+k=（1+2k,-5+k），
-=（-1，-6），
由（+k）•（-）=0，
得-（1+2k）-6（-5+k）=0，
解得k=．
16.【答案】0.01 76.5 6
17.【答案】（Ⅰ）证明过程见详解；
（Ⅱ）证明过程见详解．
18.【答案】
19.【答案】3千米 6千米