湖北省襄阳市第五中学2026届高三下学期第一次适应性考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省襄阳市第五中学2026届高三下学期第一次适应性考试数学试卷（Word版附解析），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：2026年5月3日下午15：00—17：00 试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集是复数， 是有理数， 是无理数， 是实数， 是虚数，那么为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四种说法正确的是（ ）
A. 如果实数，那么是纯虚数．
B. 实数是复数．
C. 如果，那么是纯虚数．
D. 任何数的偶数次幂都不小于零．
3. 一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系．图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是（ ）
A. 气温最高时，用电量最多
B. 气温最低时，用电量最少
C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加
D. 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加
4. 已知平面向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知椭圆：（）左、右顶点分别为，，点为椭圆上异于，的任意一点，为椭圆的左焦点，则以为直径的圆与以为直径的圆的位置关系为（ ）
A. 相交B. 内切C. 内含D. 外切
6. 函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[lg2x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（ ）
A. 4097B. 4107C. 5119D. 5129
7. 五一小长假期间，某旅游公司为助力大同旅游事业的发展，计划将2名金牌导游和5名银牌导游分别派往云冈石窟､古城华严寺､北岳恒山三个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有银牌导游前往，则不同的分配方法种数有（ ）
A. 360B. 640C. 1350D. 1440
8. 设点在正四面体的棱上，与平面所成角为，则（ ）
A. 4B. 10C. 14D. 20
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分．
9. 已知点，圆，则（ ）
A. 圆与圆公共弦所在直线的方程为
B. 直线与圆总有两个交点
C. 圆上任意一点都有
D. 是的等差中项，直线与圆交于两点，当最小时，的方程为
10. 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，的定义域为，若函数是奇函数，函数是偶函数，，且.则下列结论正确的是（ ）
A. 函数图像关于直线对称
B. 函数为偶函数
C. 4是函数的一个周期
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝3b2＋3c2－2bcsinA，则C等于_________.
13. 已知点关于轴的对称点在曲线上，且点到点的距离为点到直线的距离的，则点的横坐标___________.
14. 有5个集合：，从每个集合中等可能地各取1个数，记5个数之和为，则_____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知双曲线的中心为坐标原点，点在双曲线上，且其两条渐近线相互垂直.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若过点的直线与双曲线交于，两点，的面积为，求直线的方程.
16. 已知数列和满足.若为等比数列，且，.
（1）求与；
（2）设.记数列的前项和为，求.
17. 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评级．
现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令
，
则是对两次排序的偏离程度的一种描述．
(Ⅰ)写出的可能值集合；
(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，
(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．
18. 在R上定义运算（b、c为实常数）．记，，．令．
（Ⅰ）如果函数在处有极值，试确定b、c的值；
（Ⅱ）求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
（Ⅲ）记的最大值为，若对任意的b、c恒成立，试求的最大值．
19. 如图，半径为2的半球面O，底面设为，AB是半球面O的直径，点C在半球面上，且，平面平面. 过点C的平面与半球面O相交形成圆S，CD为圆S的一条直径，且D在平面ABC上，且平面与的夹角为，点C，D均在平面的同侧，记，.
（1）求证：平面；
（2）点P在圆S上，设，. 且，Q在平面上.
（i）用表示PQ的长；
（ii）当DQ与平面ABC所成角最大时，求.