湖北省襄阳市第五中学2025届高三下学期适应考试三数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省襄阳市第五中学2025届高三下学期适应考试三数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数，则“”是“”的（ ）
3. 如图，已知，用，表示，则等于（ ）
4. 已知函数，则（ ）
5. 已知等差数列的前项和为，且，则公差为（ ）
6. 若坐标原点O关于动直线l：的对称点为A，则点A的轨迹为（ ）
7. 已知定义在上的函数，对任意满足，且当时，.设，，则（ ）
8. 过双曲线右支上的点P作C的切线l，，为双曲线C的左右焦点，N为切线l上的一点，且.若，则双曲线的离心率（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法中，正确的是（ ）
10. 在正方体中，点为棱中点，则（ ）
11. 若，记为不超过的正整数中与互质（两个正整数除1之外，没有其余公因数）的正整数的个数，例如，则下面选项正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 的展开式中的常数项为__________（用数字作答）.
13. 若函数在上恰有2个零点，则符合条件的a为_______.
14. 如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄灭”状态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻（上、下或左、右相邻）的灯区改变状态．假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两个不同灯区，则灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求的大小.
(2)如图所示，为外一点，，，，求值.
16. 已知数列是等差数列，，且成等比数列.给定，记集合的元素个数为bk.
(1)求的值;
(2)求满足的最小自然数的值.
17. 在列联表（表一）的卡方独立性检验中，，其中为第i行第j列的实际频数，如，而第i行的行频率第j列的列频率总频数，为第i行第j列的理论频数，如.
(1)求表二列联表的值；
(2)求证：题干中与课本公式等价，其中.
18. 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.
19. 已知椭圆 的上顶点为 ，且过点 .

(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为 的直线 与椭圆交于 、 两点（直线 斜率为正），直线 、 （若 、 重合， 直线 即为椭圆 在 点处的切线） 分别与 轴交于 两点， 为 中点.
（i） 求 的最大值;
（ii）当 最大时，将坐标平面沿 轴折成二面角 ，在二面角 大小变化过程中，求三棱锥 外接球表面积取得最小值时三棱锥 的内切球的半径.
湖北省襄阳市第五中学2025届高三下学期适应考试三数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、数列、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、竞赛知识点、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．在上是减函数，且曲线存在对称轴
B．在上是减函数，且曲线存在对称中心
C．在上是增函数，且曲线存在对称轴
D．在上是增函数，且曲线存在对称中心
A．4
B．8
C．10
D．2
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．数据的第百分位数为
B．已知随机变量，若，则
C．样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则
D．，，，和，，，的方差分别为和，若且，则
A．过有且只有一条直线与直线和都相交
B．过有且只有一条直线与直线和都垂直
C．过有且只有一个平面与直线和都平行
D．过有且只有一个平面与直线和所成角相等
A．
B．
C．若是质数，则
D．
a
b
c
d
10
20
30
40
（表一）
（表二）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；求对数型复合函数的定义域
2
0.85
判断命题的必要不充分条件；求复数的模；复数代数形式的乘法运算
3
0.85
向量加法的法则；向量减法的法则；向量的线性运算的几何应用；用基底表示向量
4
0.85
函数奇偶性的定义与判断；对数型复合函数的单调性
5
0.94
利用等差数列的性质计算；等差数列前n项和的基本量计算；等差数列通项公式的基本量计算
6
0.94
轨迹问题——圆
7
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
8
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
二、多选题
9
0.65
指定区间的概率；总体百分位数的估计；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
判断线面平行；线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；线面平行的性质
11
0.65
素数和合数
三、填空题
12
0.65
三项展开式的系数问题
13
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；正弦函数图象的应用；根据二次函数零点的分布求参数的范围
14
0.65
计算古典概型问题的概率；其他排列模型
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
16
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和；求等差数列前n项和；等比中项的应用
17
0.65
完善列联表；卡方的计算
18
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；函数新定义
19
0.15
多面体与球体内切外接问题；求椭圆中的最值问题；锥体体积的有关计算；根据椭圆过的点求标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
函数与导数
1,4,7,13,18
3
复数
2
4
平面向量
3
5
数列
5,16
6
平面解析几何
6,8,19
7
计数原理与概率统计
9,12,14,17
8
空间向量与立体几何
10,19
9
竞赛知识点
11
10
三角函数与解三角形
13,15