江苏省盐城市2026届高三数学考前指导试卷含答案（word版）

这是一份江苏省盐城市2026届高三数学考前指导试卷含答案（word版），共30页。试卷主要包含了 设 F 为双曲线 C等内容，欢迎下载使用。
1. 本试卷考试时间为 120 分钟, 试卷满分 150 分.
2. 本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置, 否则不给分.
3. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A={−4,−2,0,2,4},B=x∣x2−2x−3>0 ，则 A∩B=
A. {−2,0,2} B. {0,2} C. {−4,−2} D. {−4,−2,4}
2. 若复数 z 满足 1+iz=2i ,其中 i 为虚数单位,则 z 的虚部为
A. -1 B. 1 C. i D. −i
3. 2x2−1x5 的展开式中含 x4 项的系数为
A. 80 B. -80 C. 10 D. -10
4. 已知把物体放在空气中冷却时,若物体原来的温度是 θ1​∘C ,空气的温度是 θ0​∘C ,则 tmin 后物体的温度 θ​∘C 满足公式 θ=θ0+θ1−θ0e−kt (其中 k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数). 某天小明同学将温度是 80∘C 的牛奶放在 20∘C 的空气中,冷却 2 min 后牛奶的温度是 50∘C ,则 k=
A. 3ln2 B. 2ln2C. 12ln2 D. 13ln2
5. 已知函数 fx=2csωx+π3ω>0 在 x=2π9 处取得最小值,则 ω 的最小值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知函数 fx=ex−e−x+2sinx ,若 faex+f−x>0 恒成立,则 a 的取值范围为
A. −∞,1e2 B. −∞,1e C. 1e2,+∞ D. 1e,+∞
7. 已知点 O0,0,A2,0 ,若直线 l:x+3y−m=0m>0 上存在点 P ,使得 ∠OPA=π6 ,则正实数 m 的取值范围为
A. (0,6] B. (0,8] C. 2,6 D. 2,8
8. 在 △ABC 中, D,E 分别为线段 AB,BC 上的点,直线 AE,CD 交于点 P ,且满足 BP=13BA+12BC ,则 SΔBPESΔBPD=
A. 23 B. 32 C. 34 D. 43
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9. 平行六面体 ABCD−A1B1C1D1 中, ∠DAB=∠DAA1=∠BAA1=π3,AA1=AB=AD=2 , 则下列说法正确的是
A. AA1⊥BD
B. 若 AC1=xAB+yAD+zAA1 ,则 x+y+z=2
C. AC1=23
D. cs=33
10. 设 F 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左焦点,经过原点且斜率大于 0 的直线 l 交 C 于 A,B 两点， AF 与 x 轴垂直， ∠AFB=3π4 ，则
A. AF=b2a
B. 双曲线 C 的渐近线方程为 y=±2x
C. 双曲线 C 的离心率为 1+2
D. 直线 l 的斜率为 2
11. 设函数 fx,gx 满足: ∀x∈R ,恒有 fx+gx=x3−x2−2x ,则下列结论可能成立的有
A. fx,gx 均为 R 上的增函数
B. fx 为 R 上的减函数且 gx 为 R 上的增函数
C. fx 的极小值点与 gx 的极大值点相同
D. fx 存在最小值且 gx 存在最大值
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 在曲线 C:y=x3−3x+1 上且在第三象限内. 若曲线 C 在点 P 处的切线为 y=9x+b ,则实数 b= _____.
13. 甲、乙两个盒子中分别装有大小及形状完全相同的三个小球,且均各自标号为 1、2、 3. 现分别从这两个盒子中随机取一个球,用 X 表示两球上的数字之和,设 X 的期望为 EX ，则 E3X+1= _____.
14. 已知正四棱锥 P−ABCD 的棱长为 1,平面 α 满足 PC⊥α ，且棱 PB,PC ， PD 与 α 的交点分别为 E ， F ， G ，则四面体 BEFG 体积的最大值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
在 △ABC 中, tanA=12,B=π4 .
(1)求 tanC ；
(2)若 D 为 AB 的中点，且 CD=25 ，求 △ABC 的面积.
16.(15 分)
如图，在四棱锥 S−ABCD 中， BC//AD ， AB=BC=1 ，点 E 在 AD 上，且 SE⊥AD ， AE=1,DE=2 .
(1)设平面 BCGF 与 SD,SE 分别交于点 G,F ，且 BF// 平面 SCD ，证明: F 为线段 SE 的中点；
(2)若 AB⊥ 平面 SAD ， SD 与平面 SAB 所成角的余弦值为 1010 ，求 SD 的长度.
第 16 题图
17.(15 分)
已知正项等比数列 an 满足 a3−5a1=12 且 −3a1,a2,a3 成等差数列.
(1)求 an 及其 an 的前 n 项和 Sn ；
(2)从 a1，a2，a3，⋯ ， a10 中任取三项，求这三项按照原顺序排列依然构成等比数列的概率;
(3)设每项均不为 0 的数列 bn 满足 an+bn、an−bn 均为等比数列. 证明: bn 为等比数列.
18.(17 分)
在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 G:y2a2+x2b2=1a>b>0 的焦距为2,离心率为 22 .
(1)求 G 的方程；
(2)设 F 为 G 的上焦点,点 A 在 G 上且位于第一象限， A 关于 x 轴的对称点为 B .
( i ) 若直线 BF 与 x 轴、 OA 的交点分别为 C、D ,且 BC=DF ,求 AB ;
(ii) 直线 AF、BF 分别交 G 于另一点 M、N ,求 △MNF 面积的最大值.
19. (17 分)
定义函数 qx=p′x⋅xpxpx≠0 为 px 的 “伴生函数”,其中 p′x 为 px 的导函数. 若区间 D 满足 ∀x∈D ,都有 qx>1 成立,则称 px 在 D 上具有 “伴生性质” 且 D 为 px 的 “伴生区间”. 已知 fx=xexx≠0 ,设 fx 的 “伴生函数” 为 gx .
(1)请求出 fx 的一个 “伴生区间”；
(2)若方程 exx−lnx−tgx−1=1 有两个不同的实数解 x1,x2x1