江苏省盐城市2026届高三上学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份江苏省盐城市2026届高三上学期期中考试数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了 对于问题等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷；
2. 本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置, 否则不给分;
3. 答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
第 I 卷(选择题 共 58 分)
一、单项选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分. 每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的, 请在答题纸的指定位置填涂答案选项.
1. 若集合 P={x∣y=1−x},Q=y∣y=ex ，则 P∩Q=
A. [0,+∞) B. 0,+∞ C. 0,1 D. (0,1]
2. 已知复数 z=3−i2 ,则 z=
A. 2 B. 27 C. 43 D. 4
3. 已知向量 a,b 满足 a=2,b=1 ，若 b⊥b−a ，则 a 与 b 的夹角为
A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6
4. 设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和,若 a3+a4=50 ,则 S6=
A. 50 B. 100 C. 150 D. 200
5. 在 △ABC 中,“ sinA>sinB ” 是 “ csAb2 ,
设 M=a2−b2,N=x+y22 ,则 M,N 的大小关系为
A. M=N B. M≤N C. M≥N D. 不确定
二、多项选择题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 若 a,b,c 是非零向量,则下列说法正确的是
A. a+b⋅c=a⋅c+b⋅c B. a2=a2
C. 若 a⋅b=a⋅c ,则 b=c D. a−b≤a+b
10. 若数列 an 的首项 a1=23 ,且 an+1=2anan+1 ,则
A. 数列 1an−1 为等比数列 B. an=2n2n+1
C. 数列 an 为递增数列 D. 存在正整数 m,n,l ,使得 am+an=al
11. 若 △ABC 的外接圆半径为 2,且 sinAsinBsinC=38 ,则
A. abc=3 B. △ABC 的面积为 3
C. 当 B=π3 时,则 A−C=π2 D. △ABC 可能是等腰三角形
第 II 卷(非选择题 共 92 分)
三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，计 15 分. 请把答案写在答题纸的指定位置上.
12. 写出一个相邻对称轴间距离为 2 的函数 fx= _____.
13. 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若公比 q=2 ,则 S9−S6S3= _____.
14. 已知函数 fx=x+eb,x≤0,xlnx+2bx,x>0. 若存在实数 b ,使得 fx+m≥fx 对任意实数 x 恒成立，则实数 m 的最小值为_____.
四、解答题:本大题共 5 小题，计 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15. (本小题满分 13 分)
已知二次函数 fx=4x2+bx+c ，且关于 x 的不等式 fx≤0 的解集为 14,1 .
(1)求实数 b,c 的值；
(2)若关于 x 的方程 f3x=m⋅3x 有解,求实数 m 的取值范围.
16. (本小题满分 15 分)
已知向量 a=sin2x,cs2x,b=1,3 ，记函数 fx=a⋅b .
(1)求函数 fx 的对称中心；
(2)将函数 fx 图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，得到函数 gx 的图象,若 gx0=45 ,求 fπ4−x0 的值.
17. (本小题满分 15 分)
在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,3bcsA+asinB=3c,∠ABC 的角平分线 BT 交 AC 于点 T,BT=2 .
(1) 求 B ；
(2)若 AT=2TC ，求 △ABC 的面积；
(3)若 △ABC 为锐角三角形，求 AT+AB 的取值范围.
18. (本小题满分 17 分)
已知数列 an 满足 a1+a22+⋯+ann=2n2+2n .
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)设 bn=2n−3⋅2n1−an ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn ；
(3)设 Tn 是数列 an 的前 n 项积，求证: Tn≤4n⋅en2−n .
19. (本小题满分 17 分)
已知函数 fx=ex−mx−nsinxm,n∈R .
(1)当 n=0 时，讨论 fx 的单调性；
(2)当 m=n 时，若 fx≥0 在 0,π 上恒成立，求正整数 m 的最大值；
(3) 若 fx 在 0,+∞ 上有零点,求证: m2+n2>12e2 .
(参考数据: eπ4≈2.2,eπ2≈4.8,eπ≈23.1 )
盐城市 2026 届高三年级第一学期期中考试 数学参考答案
1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B
9.ABD 10.AC 11.BCD 12. sinπ2x 等 13.64 14. 3322 或者 0 均给满分 5 分
15. 解: (1) 由题意得 14+1=−b4,14×1=c4 ,
解得 b=−5,c=1 . 6 分
(2)令 t=3xt>0 ，
则由 f3x=m⋅3x ,得 m=4t2−5t+1t , 9 分
所以 m=4t+1t−5≥24t⋅1t−5=−1 , 11 分
当且仅当 4t=1t 即 t=12 时取等号,此时 x=−lg32 ,
所以实数 m 的取值范围是 [−1,+∞) . 13 分
16. 解: (1) 由题意得 fx=sin2x+3cs2x=2sin2x+π3 , 3 分
令 2x+π3=kπ ,得 x=kπ2−π6 ,
所以函数 fx 的对称中心是 kπ2−π6,0k∈Z . 6 分
(2)由题意得 gx=2sinx+π3 ，所以 2sinx0+π3=45 ，
即 sinx0+π3=25 , 8 分
又 fπ4−x0=2sinπ2−2x0+π3=2cs2x0−π3 , 10 分
令 t=x0+π3 ,则 x0=t−π3,sint=25 ,
所以 fπ4−x0=2cs2t−π=−2cs2t=−21−2sin2t=−3425 . 15 分
17. 解: (1) 因 3bcsA+asinB=3c ,由正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R ,
得 sinAsinB=3sinC−sinBcsA=3sinA+B−csAsinB ,
所以 sinAsinB=3sinAcsB ,
因 sinA≠0 ,所以 tanB=3 ,又 B∈0,π ,故 B=π3 . 4 分
(2)由 BT 是 ∠ABC 的角平分线，可得 ∠ABT=∠CBT=π6 ，
又 12BA⋅BT⋅sin∠ABT+12BC⋅BT⋅sin∠CBT=12BA⋅BC⋅sin∠BAC ,
化简得 2a+c=3ac , 6 分
在 △ABT 中,由正弦定理得 ABsin∠ATB=ATsin∠ABT ,同理 BCsin∠CTB=TCsin∠CBT ,
又 ∠ABT=∠CBT=π6 且 ∠BTA+∠BTC=π ,
所以 ABBC=ATTC ,又 AT=2TC ,所以 c=2a , .8 分
解得 a=3,c=23 ,
所以 S△ABC=12acsinB=12×3×23×32=332 . -9 分
(3)在 △ABT 中，由正弦定理得 ABsin∠ATB=BTsinA=ATsin∠ABT ,
所以 ABsin5π6−A=2sinA=ATsinπ6 ,
所以 AB=2sin5π6−AsinA=3+csAsinA,AT=1sinA ， 11 分
所以 AT+AB=3+1+csAsinA=3+1+2cs2A2−12sinA2csA2=3+1tanA2 , 13 分
由 △ABC 为锐角三角形,可得 A∈π6,π2 ,
所以 A2∈π12,π4,tanA2∈2−3,1 ,
所以 AT+AB∈1+3,2+23 . 15 分
18. 解: (1) 由 a1+a22+⋯+ann=2n2+2n ,
当 n≥2 时,有 a1+a22+⋯+an−1n−1=2n−12+2n−1 ,
所以 ann=4n ,即 an=4n2n≥2 ,
又 n=1 时, a1=4 适合 ann≥2 ,
所以 an=4n2 . 4 分
(2)由 bn=2n−32n1−an=2n−32n1−4n2=2n2n−1−2n+12n+1 ,
得 Sn=21−223+223−235+⋯+2n2n−1−2n+12n+1=2−2n+12n+1 . 10 分
(3)设 fx=x−lnx−1 ，所以 f′x=x−1x ，
当 x>1 时， f′x>0 ， fx 在 1,+∞ 上单调增；当 00 时, fx 在 −∞,lnm 上为减函数,在 lnm,+∞ 上为增函数. 4 分
(2)当 m=n 时， fx=ex−mx+sinx
因 x∈0,π,fx≥0 恒成立,所以 fπ2≥0 ,
即 fπ2=eπ2−mπ2+1≥0,m≤eπ2π2+1≈1.87 ,
所以正整数 m 的最大值为 1 . 6 分
下证 m=1 时, fx=ex−x−sinx≥0 在 0,π 上恒成立.
设 hx=ex−x−1,x∈0,π ,
则 h′x=ex−1>0,hx 在 0,π 上单调递增, hx>h0=0 ,即 ex−x>1 ,
所以 fx=ex−x−sinx>1−sinx ,又 sinx≤1 ,
所以 fx>1−sinx≥0 ,即 fx=ex−x−sinx>0 恒成立.
所以正整数 m 的最大值为 1 . 10 分
(3)由题意设 x0 为 fx 的零点 x0>0 ,则 ex0−mx0−nsinx0=0 ,
即 x0m+sinx0n−ex0=0 ,则点 Mm,n 在直线 x0x+sinx0y−ex0=0 上,
所以 m2+n2≥ex0x02+sin2x0 ,即 m2+n2≥e2x0x02+sin2x0 , 12 分
当 x∈(0,1] 时,设 gx=x−sinx ,所以 g′x=1−csx≥0 ,
所以 gx>g0=0 ,所以 x>sinx>0 ,
又 x∈1,+∞ 时, sin2x≤10 时, sin2x0e2x02x02=12ex0x02 , 14 分
令 mx=exx, x∈0,+∞ ,则 m′x=exx−1x2 .
x∈0,1 时, m′x0,mx 单调递增,
所以 mx≥m1=e ,即 exx≥e ,