江苏省盐城市2026届高三上学期三校调研考试数学试卷（含答案）

这是一份江苏省盐城市2026届高三上学期三校调研考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∀x∈Z，|x|∈N”的否定为( )
A. ∃x∈Z，|x|∉NB. ∀x∈Z，|x|∉NC. ∃x∉Z，|x|∉ND. ∀x∉Z，|x|∉N
2.已知集合M= xx2−x>0，N= xlnx0，则f(x)=2是x=−1成立的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数f(x)=2x−3x+1，若y=f(x+a)−b是奇函数，则a，b的值为( )
A. a=−1,b=2B. a=−1,b=−2C. a=1,b=−2D. a=1,b=2
6.数学家从实际生活中发现如下现象，在大量的十进制随机数据中，以nn∈N∗开头的数出现的概率为P(n)=lgn+1n.若n=k19P(n)=lg38−lg32lg32+lg35k∈N∗,k≤19，则k的值为( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
7.若直线y=ax+b是曲线y=ln x(x>0)的一条切线，则2a+b的最小值为( )
A. 2ln 2B. ln 2C. 12ln 2D. 1+ln 2
8.已知函数f(x)=exx−ax，x∈(0,+∞)，当x2>x1时，不等式fx1x20时，函数f(x)有最小值，且最小值在x=ln a处取得
D. 当a>0时，不等式f(x)>2ln a+32恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f(x)=2e2x+ae−2x+4为偶函数，则a= ．
13.已知函数f(x)=ex−kx2+2有两个极值点x1,x2，若x2=2x1，则实数k的值为 ．
14.已知函数f(x)=e2+1,x=1,ln(x−1)2−(x−1)4,x≠1,则f(f(1))= ;若y=f2(x)+bf(x)+c恰有三个不同的零点x1，x2，x3，则x12+x22+x32= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知f(x)=ax2+bx+ca,b,c∈R，且f(x)0对一切实数恒成立，求实数a的取值范围．
16.(本小题15分)
已知f(x)=−f′(1)x2+x+2lnx.
(1)求f′(1)并写出f(x)的表达式;
(2)证明：f(x)≤x−1．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=ln(x+1)+kxx+2(k∈R)．
(1)若k=−3，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在其定义域上单调递增，求k的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=3x+13x+a为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)若f(x+1)>f(3−2x)，求实数x的取值范围；
(3)设函数g(x)=lg3x3⋅lg3x9+m，若对任意的x1∈[3,27]，总存在x2∈(0,1]，使得gx1=fx2成立，求实数m的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=mx−lnx,m∈R,e为自然常数．
(1)当m=1时，求函数f(x)在x=e处的切线方程；
(2)若函数f(x)在区间1,e上有最小值−2，求实数m的值；
(3)在(1)的条件下，若不等式ex−λxf(x)≥0恒成立，求实数λ的取值范围．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.B
5.A
6.B
7.B
8.D
9.ACD
10.AC
11.BD
12.2
13.1ln2
14.4−e8；3+ 2
15.【详解】(1)由f(x)0且f(x)=ax(x−2)．
则f(1)=−1⇒a=1⇒f(x)=x2−2x．
(2)2f(x)−14>0⇔2ax(x−2)>2−2⇔ax2−2ax+2>0的解集为R．
当a=0时，满足题意；
当a≠0时，由a>0Δ=4a2−8a