江苏省盐城市2026届高三上学期期中考试 数学试卷（含答案)

这是一份江苏省盐城市2026届高三上学期期中考试 数学试卷（含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，则（ ）
A．2B．C．D．4
3．已知向量，满足，，若，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A．50B．100C．150D．200
5．已知中，“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知函数，若，则实数（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．对于问题：若正数、满足，求的最小值.有一种常规解法：，当且仅当且时，即且时，等号成立.请运用上述方法，解决下列问题：若实数、、、满足，设，，则、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不确定
二、多选题
9．若、、是非零向量，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．
10．若数列的首项，且，则（ ）
A．数列为等比数列B．
C．数列为递增数列D．存在正整数、、，使得
11．若的外接圆半径为2，且，则（ ）
A．B．的面积为
C．当时，则D．可能是等腰三角形
三、填空题
12．写出一个相邻对称轴间距离为的函数 .
13．设等比数列的前项和为，若公比，则 .
14．已知函数.若存在实数，使得对任意实数恒成立，则正实数的最小值为 .
四、解答题
15．已知二次函数，且关于的不等式的解集为.
(1)求实数，的值；
(2)若关于的方程有解，求实数的取值范围.
16．已知向量，，记函数.
(1)求函数的对称中心；
(2)将函数图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若，求的值.
17．在中，内角、、所对的边分别是、、，，的角平分线交于点，.
(1)求；
(2)若，求的面积；
(3)若为锐角三角形，求的取值范围.
18．已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设是数列的前项积，求证：.
19．已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，若在上恒成立，求正整数的最大值；
(3)若在上有零点，求证：.
（参考数据：，，）
参考答案
1．D
【详解】由题可知，，所以
故选：D.
2．D
【详解】因为，所以.
故选：D.
3．B
【详解】因为，所以，即，所以
所以与的夹角的余弦值为 ，所以与的夹角为.
故选：B
4．C
【详解】因为为等差数列，且，所以,
所以.
故选：C
5．C
【详解】由正弦定理以及三角形大边对大角可得：
，
又，在上单调递减，
，即，
“”是“”成立的充分必要条件.
故选：C.
6．A
【详解】因为，故，
所以，
可得，解得.
故选：A.
7．C
【详解】若，且，，
所以，，
所以，，则，
故，其中、.
故选：C.
8．B
【详解】因为
，即，
当且仅当且时，上述不等式中的两个等号同时成立，故.
故选：B.
9．ABD
【详解】对于A选项，，A对；
对于B选项，，B对；
对于C选项，若，则，
所以或当时，，C错；
对于D选项，，当且仅当、方向相反时，等号成立，D对.
故选：ABD.
10．AC
【详解】对于A选项，因为，由可知，，，
以此类推可知，对任意的，，
在等式两边同时取倒数得，
所以，且，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，A对；
对于B选项，由A选项可知，故，B错；
对于C选项，，
即，故数列为递增数列，C对；
对于D选项，假设正整数、、，使得，
由于数列单调递增，不妨设，则，
所以，
所以①，
若，则，
所以，所以，即，
若，则，即矛盾，
若，则为奇数，为偶数，等式不成立，
若，等式①的左边为奇数，右边为偶数，不成立，
综上所述，不存在、、，使得，D错.
故选：AC.
11．BCD
【详解】由，得，
所以，故A错误；
的面积为，故B正确；
当时，由已知得，
所以，所以，
所以，所以，
又因为，所以，所以，故C正确；
取，满足，所以可能是等腰三角形，故D正确.
故选：BCD.
12．（答案不唯一）.
【详解】不妨取函数，由题意可知函数的最小正周期为，
故，故.
故答案为：（答案不唯一）.
13．64
【详解】由等比数列的性质得.
故答案为：64.
14．
【详解】易知时单调递增，
对于，，
易得时，时，
即在上单调递减，在上单调递增，即，
又时，，可作出函数的大致图象如下：
显然要满足题意需整个函数图象向左平移后完全在原函数图象上方即可，
考虑临界情况，即左移后的右半段函数与平移前的左半段函数相切，此时平移距离最短，
为方便计算，可转化为与相切，
不妨设切点为，
由上可知，即切点为，
则，
当且仅当即时，m取得最小值.
下证：，且时，恒成立，
令，则，
易得时，时，
即在上单调递减，在上单调递增，
即，
所以的图象恒在的图象上方（除切点处有交点），
即从临界处分析平移距离符合要求.
故答案为：.
15．(1)实数，的值分别为
(2)
【详解】（1）因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两根，
由根与系数的关系得，解得，
所以实数，的值分别为；
（2）由（1）可得，结合，
可得，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以实数的取值范围为.
16．(1)
(2)
【详解】（1）因为
令，解得，
所以函数的对称中心为；
（2）因为将函数图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，所以；
又因为，所以，所以，
所以
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因为，由正弦定理得，
即，
整理得，
因为，所以，故，可得，
因为，所以.
（2）因为的角平分线交于点，且，
由角平分线定理可得，
又因为，由余弦定理可得，
所以，故，，
因为，则，
可得，故，，，
因此.
（3）因为为锐角三角形，且，则，解得，
由角平分线定理可得，即，解得，
故①，
又因为②，
①②得，故
，
因为，则，
因为，故，
所以，因此.
18．(1)
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1）
当时，得，
两式相减得，所以，当
当时，，适合上式，
所以数列的通项公式为；
（2），
，
所以数列的前项和；
（3）令，则，
当时，，所以在上单调递减，
所以，即，
即对恒成立，当且仅当时取等号，
所以，，，，，，
两边分别相加得，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以.
19．(1)答案见解析；
(2)；
(3)证明见解析.
【详解】（1）当时，
①当时，在上单调递增；
②当时，由，得，
时，单调递减．
时，单调递增．
综上，
时，在上为增函数；
时，在上为减函数，在上为增函数．
（2）当时，，
因恒成立，所以，
即，
所以正整数的最大值为1．
下证时，在上恒成立．
设，
则在上单调递增，，即，
所以，又，
所以，即恒成立．
所以正整数的最大值为1．
（3）由题意设为的零点，则，
即，则点在直线上，
所以，即，
当时，设，所以，则在上单调递增，
所以，所以，又时，，
所以时，，则，
令，则，
时，单调递减；时，单调递增，
所以，即，所以．