2027届高考数学一轮总复习8.9最值、范围问题（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习8.9最值、范围问题（课件），共61页。PPT课件主要包含了最值问题，范围问题，求解范围问题答题模板等内容，欢迎下载使用。
(2)因为F(1,0)，显然直线MN的斜率不可能为零，设直线MN：x＝my＋n，M(x1，y1)，N(x2，y2)，
亦即(m2＋1)y1y2＋m(n－1)(y1＋y2)＋(n－1)2＝0，将y1＋y2＝4m，y1y2＝－4n代入得，4m2＝n2－6n＋1,4(m2＋n)＝(n－1)2>0，
名师点拨：处理圆锥曲线最值问题的求解方法1．几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．2．代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等．
圆锥曲线最值问题答题模板
(1)求椭圆C的方程；(2)过点D(4,0)且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于M，N两点．若O为原点，求△MON面积的最大值．
[解析]　(1)设动圆P和圆B相切于点Q，则B，P，Q三点共线，所以|PA|＋|PB|＝|PQ|＋|PB|＝|BQ|＝4.所以点P的轨迹是以A(－1,0)，B(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆，
名师点拨：求动点轨迹方程常用方法1．直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式进行整理化简．2．定义法：若动点轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程．3．代入法：也叫相关点法，其特点是，动点M(x，y)的坐标取决于已知曲线C上的点(m，n)的坐标，可先用x，y表示m，n，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程．4．参数法：先取适当的参数，分别用参数表示动点坐标x，y，得出轨迹的参数方程，然后消去参数，即得其普通方程．
2．(2025·福建泉州模拟)已知点P为圆C：(x－2)2＋y2＝4上任意一点，A(－2,0)，线段PA的垂直平分线交直线PC于点M，设点M的轨迹为曲线H.(1)求曲线H的方程；(2)若过点M的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M为线段ST的中点．①证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点；
[解析]　(1)M为PA的垂直平分线上一点，则|MP|＝|MA|，则||MA|－|MC||＝||MP|－|MC||＝20)的焦点为F(0,1)，过点P(－2,2)的直线l与抛物线交于A，B两点．(1)求抛物线C的方程；(2)当点P为弦AB的中点时，求直线AB的方程；(3)求|AF|·|BF|的最小值．
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，显然直线l斜率存在．设l的方程为y＝k(x＋2)＋2，因为点P(－2,2)是AB的中点，由x1＋x2＝4k＝－4，解得k＝－1.所以直线AB的方程为y＝－(x＋2)＋2，即x＋y＝0.
(3)由抛物线定义可知|AF|＝y1＋1，|BF|＝y2＋1，所以|AF|·|BF|＝(y1＋1)(y2＋1)＝y1y2＋(y1＋y2)＋1，由(2)知x1＋x2＝4k，x1·x2＝－8(k＋1)，
(1)求C的渐近线方程；(2)若直线l：y＝kx＋m交双曲线C的右支于M，N两点，线段MN的垂直平分线过点K(0,4)．①求k与m之间的数量关系式；②求∠MKN的取值范围．
(1)求椭圆C的方程；(2)若一条斜率存在且不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，且线段MN的中点R的纵坐标为－1，过R作直线l′⊥l.定点E(2,1)到直线l′的距离记为d，求d的最大值并求出对应的直线l′的方程．