安徽省合肥市第八中学2026届高三下学期强化训练三数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省合肥市第八中学2026届高三下学期强化训练三数学试卷（Word版附解析），共27页。
命题人：王仰光 王四一 审题人：王四一
考试说明：1.试卷分值：150分；考试时间：120分钟；
2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效.考试结束后只交答题卷.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数满足，则（ ）
A. B. 2C. D.
3. 在等比数列中，，是方程的两个根，则（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 6或12
4. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 点G，O分别是的重心和外心，且，，则边BC的长为（）
A. 6B. 5C. 7D. 3
7. 已知点分别是抛物线和圆上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为（ ）
A. 6B. C. D.
8. 斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用．斐波那契数列满足如下递推关系：，．已知，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 某研究所研究耕种深度（单位：）与水稻每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：
经计算可知每公顷产量与耕种深度的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（ ）
A. 每公顷产量与耕种深度呈负相关B. 耕种深度的平均数为12
C. 每公顷产量的平均数为7.8D.
10. 下列关于三次函数叙述正确的是（ ）
A. 函数的图象一定是中心对称图形
B. 函数可能只有一个极值点
C. 当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点
D. 当时，则过点的切线可能有一条或者三条
11. 已知圆，圆，直线，直线与圆相交于A，B两点，则以下选项正确的是（ ）
A. 若时，圆与圆有两条公切线
B. 若时，两圆公共弦所在直线的方程为
C. 弦长的最小值为
D. 若点，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______．
13. 高等数学中对于一类反三角函数（如：，等）的求导过程如下：
请仿照上述方法，写出在处的切线斜率＝______.
14. 已知，且，，是在内的三个不同零点，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在空间直角坐标系中，任何一个平面都能用方程表示.（其中A，B，C，且），且空间向量为该平面的一个法向量.
（1）求原点O到平面：的距离；
（2）根据点到直线的距离公式，类比出到平面的距离公式，并利用法向量和投影向量的相关知识证明.
16. 为数列的前项和，已知.
（1）设，证明：，并求；
（2）证明：.
17. 某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.
（1）记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求；
（2）若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.
18. 已知为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，的离心率为，点是上一点，的最小值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的左、右顶点，不与轴平行或重合的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.
①证明：直线过定点；
②设的面积为，求的最大值.
19. 已知函数．
（1）当时，
（I）求处的切线方程；
（II）判断的单调性，并给出证明；
（2）若恒成立，求的取值范围．
耕种深度
8
10
12
14
16
每公顷产量
6.0
7.5
7.8
9.2
9.5
，，两边对x求导得：csy⋅y′=1 ，
由于，代入上式可得：，即arcsinx′=11−x2