安徽省合肥市第八中学2026届高三下学期阶段性检测一数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省合肥市第八中学2026届高三下学期阶段性检测一数学试卷（Word版附解析），文件包含试卷定稿pdf、化学阅卷细则1pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 子集的个数为（ ）．
A. 6 B. 7 C. 8 D. 16
2. 若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 （ 为虚数单位），则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. 8 B. C. D.
5. 已知数列 ， 为等差数列，其前 项和分别为 ， ，且满足 ， 则
（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点 ，直线 ： 与抛物线 ： 交于 ，
两点，且 ，则直线 的斜率之和为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
B. 一组数据 的第 百分位数为
C. 若线性相关系数 越接近 1，则两个变量的线性相关性越强
第 1页/共 4页
D. 对具有线性相关关系的变量 ，其线性回归方程为 ，若样本点的中心为 ，则实
数 的值是
8. 定义：各位数字之和为 5 的四位数叫“吉祥数”，例如“1022，3110”，则所有“吉祥数”的个数是（ ）
A. 35 B. 32 C. 29 D. 20
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知曲线 C 的方程为 ，下列说法正确的有（）
A. 曲线 C 关于直线 对称
B. ，
C. 曲线 C 被直线 截得的弦长为
D. 曲线 C 上任意两点距离的最大值为
11. 如图，已知正方体 的棱长为 2，P 是正方形 （包括边界）底面内的一动点，
则下列结论正确的有（ ）
A. 三棱锥 的体积为定值
B. 存在点 P，使得
C. 若 ，则 P 点在正方形 内的运动轨迹长度为
第 2页/共 4页
D. 若点 P 为 的中点，点 Q 为 的中点，过 P，Q 作平面 平面 ，则平面 截正方体
所得截面的面积为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知曲线 在点 处的切线与 轴平行，则点 的坐标为__________.
13. 已知幂函数 在 上单调递增，若正数 、 满足 ，则
的最小值为___________．
14. 对于任意两个正实数 a，b，定义 ，其中常数 ．若 ，且 与
都是集合 的元素，则 __________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且 的面积为 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 边上的高 .
16. 已知数列 的前 项和为 .
（1）求 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前 项和 .
17. 如图，已知四棱锥 的底面为正方形， 底面 ，设平面 与平面 的交线
为直线 .
第 3页/共 4页
（1）证明： ；
（2） ，点 在直线 上.
（i）若 ，且点 均在球 的球面上，证明：点 在球 的球面上；
（ii）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的长.
18. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，且 ，点 在 C
上.
（1）求双曲线 C 的标准方程；
（2）过 的直线交双曲线 C 于 M，N 两点（M，N 两点均位于 x 轴下方，M 在左，N 在右），线段 AM 与
线段 交于点 R，若 的面积等于 的面积，求直线 MN 的方程.
19. 已知函数 ， ，记 的零点为 .
（1）求 ；
（2）求数列 中的最小项；
（3）证明： .
第 4页/共 4页