广东省东莞市多校 2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题（含解析）

这是一份广东省东莞市多校 2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案．
【详解】解：由无理数的定义可得，四个数中，只有是无理数，
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限．
故选D．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、左边右边，故A不符合题意；
B、左边右边，故B不符合题意；
C、左边右边，故C不符合题意；
D、左边右边，故D符合题意．
故选D．
本题考查二元一次方程的解；熟练掌握方程与解的关系是解题的关键．
4. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．，故不正确；
B．，，根式无意义，故不正确；
C． 故正确；
D．∵，∴，故不正确．
5. 如图，下列结论不正确的是（ ）
A. 与是内错角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角，解题的关键根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义依次对各选项逐一分析即可作出判断．
【详解】解：A. 与是内错角，故该选项正确，不符合题意；
B. 与不是同位角，故该选项不正确，符合题意；
C. 与是内错角，故该选项正确，不符合题意；
D. 与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
6. 估算 的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用得到，从而可对进行估算．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
7. 已知点，点，且MN//x轴，则a的值为（ ）
A. B. 3C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．
【详解】解：∵直线MNx轴，点M（-4，6），点N（2，2a），
∴2a=6，
解得a=3，
故选：B．
本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线的上的点的坐标特征是解题的关键．
8. 已知方程是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A. 1B. 0C. D. 1或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此进行求解即可．
【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程，
∴且，
∴，
故选：A．
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同旁内角相等，两直线平行
B. 两个锐角的和是钝角
C. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 已知a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，若，，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题的真假，涉及平行与垂直，角的分类，掌握相关知识点是解题关键．根据平行线的判定，角的分类、以及垂直的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
B、两个锐角的和不一定是钝角，原命题是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意；
D、已知a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，若，，则，原命题是真命题，符合题意；
故选：D．
10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断②，如图，延长交于 先求解 从而可判断③④，于是可得答案.
【详解】解：由题意得：

故①符合题意；

故②符合题意；
如图，延长交于



故③④符合题意；
综上：符合题意的有①②③④
故选D
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的两个锐角都为，掌握以上基础知识是解本题的关键.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 把方程写成用含的式子表示的形式为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程，由通过移项，得，满足题意，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴把方程写成用含的式子表示的形式为，
故答案为：．
12. 在y轴上，则点P的坐标为：_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上的点横坐标为0，据此列方程求出的值，再计算得到点P的纵坐标，即可求出点P的坐标．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴点P的横坐标为0，即，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
13. 已知正数x的两个不同的平方根是和，则x的值为_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据正数的两个不同平方根互为相反数，先求出的值，再计算得到的值．
【详解】解： 正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
∴的两个平方根为，
．
14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________．
【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等
【解析】
【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
15. 如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，设，再结合轴对称的性质与平行线的性质表示，，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质可得答案．
【详解】解：设，
∵将沿翻折， 使得点B落在 处，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵沿翻折，使得点C 落在处．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【详解】解：原式
．
17. 解方程：
【答案】或
【解析】
【详解】解：
或
∴或．
18. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】先根据垂直的定义，由得出，再结合已知的，通过角的差运算算出，最后利用邻补角互补的性质即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
19. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组或者代入法解一元二次方程，即可求解．
【详解】解方程组：
解法一：，得：③
，得：
把代入②，得：
解法二：由②，得：③
把③代入①，得：
把代入③，得：
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
20. 已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数，算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出、、的值是解此题的关键．
【详解】解：∵的算术平方根是，
，
解得：，
∵是的立方根，
∴，
代入，
∴，
解得：，
，
∴，
，
∴，
的平方根为．
21. 已知点到轴的距离，求点的坐标．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的性质，根据平面直角坐标系中一点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，进行解答，即可．
【详解】解：∵点到轴的距离，
∴，
①，
解得：，
∴；
②，
解得：，
∴；
∴点坐标为或
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22. 如图，已知单位长度为1的方格中有三角形．
（1）三角形中任意一点平移后的对应点为，请画出三角形平移后所得的三角形；
（2）若点A的坐标为，请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）画图见解析；
（3）
【解析】
【分析】本题平面直角坐标系，平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点平移的规律，进行解答，即可．
（1）由平移规律，平移以后得到，可知：向右平移个单位，向上平移个单位；分别将点、、按此规则平移，得到对应点、、，依次连接、、，即得；
（2）已知，以点所在竖直线为轴，过作水平直线为轴，建立平面直角坐标系．
（3）用三角形外围矩形面积减去周围个直角三角形面积，即可．
【小问1详解】
解：即为所求．
【小问2详解】
解：平面直角坐标系如下：
∴点．
【小问3详解】
解：
．
23. 如图，是的平分线，．
（1）若，求的值．
（2）试说明．
（3）若是的平分线，，求的值．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及补角的性质．
（1）由，，得；再由角平分线的定义及，即可求解；
（2）由，，得；再由角平分线的定义即可得，从而由平行线的判定即可证明；
（3）由得．由是的平分线，，即有．由（1）知，．结合，即可求得k的值．
【小问1详解】
解：，，
．
是的平分线，，
，
．
【小问2详解】
解：，，
．
是的平分线，
，
，
∴．
【小问3详解】
解：由（2）知，，
．
是的平分线，
，
．
由（1）知，
．
，
．
六、解答题（四）（本大题共2小题，24题10分，25题11分，共21分）
24. 如图1，教材有这样一个探究，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，根据这个研究方法回答下列问题：
（1）所得到的大正方形面积为______，它的边长就是原边长为小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为______；
（2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为_______；
（3）请你参照上面的方法：把图中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的面积是______，则长为宽为的长方形的对角线长为________．（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙）
（4）参照图的画法，在（）的基础上，画出数轴上表示数以及的点、．（图中保留必要的作图痕迹）．
【答案】（1）；
（2）
（3）；
（4）图形见解析
【解析】
【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．
（1）根据题意，得到大正方形的面积，求出边长，即可得到小正方形的对角线；
（2）由（1）可得边长为的正方形的对角线为，再根据数轴，即可得到点表示的数；
（3）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；
（4）从原点开始画一个长是，高是的长方形，对角线长即是，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点，再把这个长方形向左平移个单位，用同样的方法得到点．
【小问1详解】
解：由图可得，大正方形的面积为，
∴边长为：
∴小正方形对角线为：．
【小问2详解】
解：由题意可得，小正方形的边长为，
∴对角线为，
∴点表示的数为：．
【小问3详解】
解：如图所示：
∵长方形的面积为
∴拼成的正方形的面积也为；
∴正方形的边长为：
∴长为宽为的长方形的对角线长为．
【小问4详解】
解：如图，即为所求．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知三角形，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在x轴的负半轴上，且．
（1）写出点C的坐标（_______，_______）；
（2）点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的，写出点的坐标；
（3）如图把点往上平移个单位得到点，画射线，连接，点在射线上运动（不与点、重合），写出点的坐标；并探究，，之间的数量关系．
【答案】（1）；0
（2）或
（3）；或．
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由题意可得，，求出，即可得解；
（2）先求出面积，设点，根据三角形面积公式列出方程计算即可得解；
（3）分类讨论：点在点下方，点在点上方，利用平行线的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵点的坐标是，
∴，
∵，
∴，
∵点在轴的负半轴，
∴．
【小问2详解】
解：∵点B的坐标是，，
∴
∵点在轴上，
∴设点，
∴，
∵三角形的面积是三角形面积的，
∴
解得：．
∴点或．
【小问3详解】
解：点往上平移个单位得到点，
∴点，
当点在射线上（、）不重合，作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
当点在的上方，设于交于，
∵
∴，
∵
∴．