广东东莞市多校 2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题（含解析）

这是一份广东东莞市多校 2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件计算即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴
∴
故选：B．
本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是知道二次根式的被开方数为非负数．
2. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，因此选项A不符合题意；
B．，因此选项B不符合题意；
C．是三次根式，因此选项C不符合题意；
D．被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此是最简二次根式，因此选项D符合题意；
故选：D．
本题考查了最简二次根式（被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式），熟记其定义是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式的运算，根据运算法则逐一验证各选项的正确性即可．
【详解】A. ， 与不是同类二次根式，无法直接合并，故本选项不符合题意；
B. ，结果应为而非，故本选项不符合题意；
C.根据二次根式乘法法则，，故本选项符合题意；
D. ，而，，两者不相等，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 4，5，6C. 6，8，10D. 5，11，12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、，故2，3，4不可以构成直角三角形，不符合题意；
B、，故4，5，6不可以构成直角三角形，不符合题意；
C、，故6，8，10不可以构成直角三角形，不符合题意；
D、，故5，11，12不可以构成直角三角形，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（ ）米．
A. 13B. 17C. 18D. 20
【答案】C
【解析】
【详解】解：图中树木与地面构成一个直角三角形，题目给出了两个直角边的长度，根据勾股定理得斜边长为（米）；
所以树折断之前的高度为（米）．
6. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. ，
C. ，D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：由，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
，，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
由，结合，可得，则，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
由，则四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意；
故选：D．
7. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（ ）
A. 30米B. 32米C. 36米D. 48米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到．
【详解】解：∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线，
∴，
∵米，
∴米，
∴A、B两点间的距离为32米．
故选：B
8. 如图，在中，，为中点，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解．
【详解】解：，为中点，
，
，
，
故选：A ．
9. 如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）.
A. 2.5B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理计算即可得出结论.
【详解】解：设交正半轴与点E，根据题意知OE=OB
在Rt△OAB中，,故
故选C.
本题考查了尺规作图和勾股定理的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握利用勾股定理求直角三角形中边长问题.
10. 如图，菱形周长为16，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质．连接，根据菱形的对角线平分一组对角线可得，然后判断出是等边三角形，连接，根据轴对称确定最短路线问题，与的交点即为所求的点P，的最小值，然后根据等边三角形的性质求出即可得解．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
连接，
∵、D关于对角线对称，
∴与的交点即为所求的点P，的最小值，
∵是的中点，
∴，
∵菱形周长为16，
∴，
∴
∴．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上．
11. 二次根式的值是 _________．
【答案】
【解析】
【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：，
因此．
12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形．
【答案】八
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可．
【详解】设这个多边形是n边形，
由题意得，
解得，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八．
13. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则菱形的面积为________．
【答案】24
【解析】
【分析】本题主要考查了求菱形的面积．根据菱形的面积等于对角线长度乘积的一半，即可求解
【详解】解：∵在菱形中，，，
∴菱形的面积为．
故答案为：24．
14. 如图，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长为______．
【答案】10
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理，已经正方形的面积公式，勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决，能否由实际的问题联想到勾股定理的知识来求解是本题的关键．
根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形的面积分别表示出的平方及的平方，又三角形为直角三角形，根据勾股定理求出的平方，即为求解．
【详解】解：正方形的面积等于，
即，
正方形的面积为，
，
又为直角三角形，根据勾股定理得：
，
．
故答案是：10．
15. 如下图，在平行四边形中，增加一个条件后，平行四边形就成为矩形，这个条件可以是___________
【答案】(答案不唯一)
【解析】
【分析】本题考查矩形的判定．需要知道及矩形的判定定理，比如有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形．本题从这两个判定角度去考虑添加条件．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
若，
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，此时平行四边形就成为矩形，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【详解】解：原式
．
17. 如图，在中，，，，求的周长．
【答案】21
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得，，，，然后可得的周长．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，，
的周长是：．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
18. 已知：如图，，，，，，求四边形的面积．
【答案】36
【解析】
【分析】利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和.
【详解】∵∠A=90°，AB=4，AC=3，
∴．
∵BC=5，BD=12，CD=13，
∴，
∴△BCD是直角三角形，且斜边为CD，
∴．
即四边形ABCD的面积为36．
此题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△BCD是直角三角形是解决此题的关键.
19. 如图，在中，点在边上，点在边上，．
求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，先结合四边形是平行四边形，则，根据，得，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，即可作答．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形．
20. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端A下滑4米到C，那么梯子底端将向左滑动多少米？
【答案】（1）此时梯子顶端离地面24米；
（2）梯子底端将向左滑动了8米．
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．
（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；
（2）构建直角三角形，然后根据勾股定理列方程求解即可．
【小问1详解】
解：如图，∵米，米，
梯子距离地面的高度米．
答：此时梯子顶端离地面24米；
【小问2详解】
解：∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度米，
∴，
∴（米），即下端滑行了8米．
答：梯子底端将向左滑动了8米．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 已知一个三角形的三边长分别为，，．
(1)求它的周长（要求结果化简）；
(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
【答案】(1);（2）答案不唯一
【解析】
【分析】（1）把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
（2）该题答案不唯一，只要使它的周长为整数即可．
【详解】解：（1）周长=++．
＝
＝ ．
（2）当x=4时，周长===14．（答案不唯一）
本题考查了二次根式的应用，对于第（2）问答案不唯一，但x必须要注意必须符合题意．即是不为0的完全平方数.
22. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，求的长．
【答案】4；
【解析】
【分析】先根据矩形的性质证明为等边三角形，即可求解，再由勾股定理求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
23. 如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接和．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形可得结果；
（2）利用矩形的性质结合三角形中位线定理得出，利用菱形的面积公式进行求解即可．
【小问1详解】
证明：∵点为的中点，且，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，且，
∴，，
又∵点为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知：四边形是菱形，
∴菱形的面积为：．
此题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，理解矩形的性质，熟练掌握菱形的判定和性质，三角形中位线定理是解决问题的关键．
六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24. 阅读下列材料，然后解答下列问题．在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）；
（二）
以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）化简_______；______．
（2）化简_______．（）
（3）化简：．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）按照题干方法化简即可；
（2）按照题干方法化简即可；
（3）先分母有理化，再进行二次根式的加减运算．
【小问1详解】
解：；；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：
．
25. 如图，在四边形中，，，点P从点A出发，在射线上以的速度向右运动；点Q从点C同时出发，在线段上以的速度向点B运动．当点Q到达端点B时，点P也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．
（1） ______， ______；
（2）在点P，Q运动过程中，是否存在t值，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）存在，t的值为或
【解析】
【分析】本题主要考查动点问题，代数式表示，平行四边形的判定，一元一次方程等知识，解题的关键是根据题意列出方程求解．
（1）根据速度，时间，路程之间的关系，利用代数式表示出，即可；
（2）根据题意分两种情况讨论，当点P在线段上时，当点P在的延长线上时，结合平行四边形判定得到，再建立方程求解，即可解题．
【小问1详解】
解：，
根据题意可知：，，
；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：存在，连接，
当点P在线段上时，
又要以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
解得，
当点P在的延长线上时，如图所示：
又要以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
解得，
综上所述，t的值为或．