2025-2026学年下学期河南省郑州外国语高二数学2026年5月期中试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河南省郑州外国语高二数学2026年5月期中试卷含答案，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知 C172x=C17x+2x∈N∗ ,则 x= ( )
A. 2 B. 5 C. 2 或 5 D. 2 或 6
2. 对于事件 A,B,PA=35,PB∣A=16,PA+B=1 ,则 PB= ( )
A. 710 B. 12 C. 35 D. 25
3. 已知 ξ∼N8,σ2 ,若 Pξ>10=29 ,则 P6≤ξ≤8= ( )
A. 518 B. 29 c. 718 D. 79
4. 已知随机变量 X 的分布列如下:
若 EX=0 ，则 D3X+1= ( )
A. 73 B. 7 C. 21 D. 22
5. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点 O 出发，每次向左移动的概率为 23 , 向右移动的概率为 13 ，若该质点每次移动一个单位长度，记经过 5 次移动后，该质点位于 X 的位置，则 PX>0= ( )

A. 50243 B. 52243 C. 29 D. 1781
6. 记 f0x=exsinx,f1x=f0′x,f2x=f1′x,f3x=f2′x,…,fn+1x=fn′x , n∈N ,则 f20240= ( )
A. 2508 B. −2507 C. 0 D. 2
7. 2123 除以 9 的余数为( )
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
8. 已知函数 fx=exx−ax2,x∈0,+∞ ,当 x2>x1>0 时,不等式 fx1x2−fx2x10 , 则不等式 x+2026fx+20265≤5f5x+2026 的解集是_____.
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 2x2−1xn 的展开式中,其前三项的二项式系数的和等于 56 .
(1)求展开式中所有二项式系数的和；
(2)求展开式中的常数项.
16. 已知函数 fx=ex−2mx−1 .
(1)当 m=−1 时,求曲线 y=fx 在 x=0 处的切线方程;
(2)若对任意的 x∈0,+∞ ，都有 fx>0 ，求 m 的取值范围.
17. 目前某市居民使用天然气实行阶梯价格制度，从该市随机抽取 10 户调查同一年的天然气使用情况，得到统计表如表:
(1)现要在这 10 户家庭中任意抽取 3 户，求抽到的年用气量超过 228 立方米而不超过 348 立方米的用户数的分布列与数学期望；
(2)若以表中抽到的 10 户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市居民中抽取 10 户,其中恰有 k 户年用气量不超过 228 立方米的概率为 Pk ,求使 Pk 取到最大值时, k 的值.
18. “618”购物狂欢节某商场品牌连锁店推出当日消费额达 5000 元时就可参与抽奖活动， 抽奖活动规则如下:在两个外观完全相同且不透明的箱子中都装入 8 个球，第一个箱子中有 8 个红球, 第二个箱子中有 4 个红球 4 个白球 (球的形状大小完全相同) 抽奖活动进行两轮，只有通过第一轮才能进入第二轮.
第一轮游戏:抽奖者需从两个箱子中任选一个箱子从中摸出两个球(不放回)，若取出的两个球都是红球则进入第二轮抽奖，否则游戏结束抽奖者没有奖金.
第二轮游戏:进入第二轮的抽奖者可从三种抽奖方式中选择一种，第一种直接停止游戏获得 300 元奖金; 第二种从第一轮取出两个红球的箱子中再取一个球若是红球则得奖金 400 元, 若不是红球则游戏结束, 不得奖金; 第三种从另外一个箱子中取一个球若是红球则得奖金 500 元，若不是红球则游戏结束，不得奖金；
(1)抽奖者能进入第二轮游戏的概率.
(2)从奖金的数学期望考虑，进入第二轮游戏的抽奖者该如何选择.
19. 拉格朗日是十八世纪著名的数学家，在数学领域作出了重大贡献，人们常把很多数学领域中新的发现用他的名字命名. 如对一组数据(✗)个耳蜗 i=1,2,⋯,n,x1互不相等)进 行研究时,记 I1=x−x2x−x3⋯x−xnx1−x2x1−x3⋯x1−xn,i=2,3,⋯,n−1 时 lt=x−x1x−x2⋯x−xt−1x−xt+1⋯x−xnxt−x1xt−x2⋯xt−xt−1xt−xt+1⋯xt−xn, ln=x−x1x−x2⋯x−xn−1xn−x1xn−x2⋯xn−xn−1 ,称 fx=l1y1+l2y2+⋯+lnyn 为这组数据的拉格朗日插值多项式.
(1)试求数据 1,−1,0,−1,2,1 的拉格朗日插值多项式 fx 的表达式；
(2)对于(1)中求出的 fx ，若函数 gx 满足
gx+fx=lgax+x2−2x−1a>0,a≠1,
(1)讨论 gx 的单调性:
(ii) 若 gx 有两个零点,求 a 的取值范围.
郑州外国语学校 2025-2026 学年高二下期期中答案
一、单项选择题:C. B. A. C. D. C. D. A.
二、多项选择题: ABC. BD. AC.
13. 40. 14. (−2026,−2021] .
四、解答题:
15.解: (1) 已知 2x2−1xn 的展开式中,其前三项的二项式系数的和等于 56, 则 Cn0+Cn1+Cn2=56 , 2 分
则 n2+n−110=0 ,又 n∈N+ ,则 n=10 , 5 分
则展开式中所有二项式系数的和为 210=1024 ; 6 分
(2)二项式 2x2−1x10 展开式的通项公式为
Tr+1=C10r2x210−r−1xr=−1r210−rC10rx40−5r2, 10 分
令 40−5r2=0 ,即 r=8 , 12 分
即展开式中的常数项为 −1822C108=180 . 13 分
16.解: (1) 因为 fx=ex+2x−1 ,所以 f′x=ex+2 . 2 分又 f′0=3 , 3 分 f0=0 ,故切线方程为 y−0=3x−0 ,即 y=3x , 所以所求的切线方程为 y=3x . 5 分
(2)由 fx=ex−2mx−1x>0 ，得 f′x=ex−2mx>0 . 6 分
① 当 m≤12 时，由 x>0 ，得 ex>1 ， 2m≤1 ，所以 ex−2m≥0 ，则 f′x≥0 恒成立， 此时 fx 在 0,+∞ 上单调递增,所以 fx>f0=0 ,
故当 m≤12 时,对任意的 x∈0,+∞ ,都有 fx>0 . 10 分
② 当 m>12 时，令 f′x=0 ，解得 x=ln2m ，
则有在 0,ln2m 上, f′x0,fx 单调递增,
则 fxmin=fln2mEX>EK ,所以选择第二种抽奖方案. 17 分
19.解: (1) 对于数据 1,−1,0,−1,2,1 ,
有 l1=x−0x−21−01−2=−x2+2x,l2=x−1x−20−10−2=12x2−32x+1 ,
l3=x−1x−02−12−0=12x2−12x, 3 分
所以 fx=−l1−l2+l3=−−x2+2x−12x2−32x+1+12x2−12x=x2−x−1 ,
即 fx=x2−x−1 . 5 分
(2)(i)由(1)知 fx=x2−x−1 ，所以
gx=lgax+x2−2x−1−fx=lgax+x2−2x−1−x2−x−1=lgax−x, g′x=1xlna−1=1−xlnaxlnax>0, 7 分
若 0