2025-2026学年下学期浙江省诸暨高三数学5月高考模拟考试试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期浙江省诸暨高三数学5月高考模拟考试试卷含答案，共11页。试卷主要包含了 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 本试题卷分选择题和非选择题两部分. 全卷共 4 页, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
2. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂，写在答题纸上.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。
1. 1+i2=Δ
A. 2−2i B. 2+2i C. -2i D. 2i
2. 已知集合 A={x∣−10 ,则 ff−1=Δ
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
5. 在二项式展开式中, 若某一项含有不能化为有理数的根式 (即字母指数不全为整数, 或化简后仍含无限不循环小数形式的根式),则该项称为无理项. 在 2−1xx+1xn 的展开式中 Δ
A. 一定有常数项, 没有无理项 B. 一定有常数项, 可能有无理项
C. 一定没有无理项，没有常数项 D. 一定没有无理项，可能有常数项
6. 已知正三棱台 ABC−A1B1C1 的上、下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为 60∘ ，则此三棱台的侧面积为( ▲ )
A. 23 B. 33 C. 63 D. 113
7. 已知 b 是 a,c 的等差中项，若圆 C:x−12+y−22=9 上到直线 l:ax+by+c=0 的距离为 1 的点有且仅有 3 个，则直线 l 的斜率为(C)
A. 12 或 −12 B. 33 或 −33 C. 2 或 -2 D. 3 或 −3
8. 已知 α,β∈R ,且满足 csα+csα−β=1 ,则 csβ 的取值范围是 Δ
A. −12,1 B. −12,1 C. −33,1 D. −33,1
二、多项选择题:本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9. 下列说法正确的是( A )
A. 随机变量 X∼N1,22 ,则 PX>1=12
B. 随机变量 X 服从两点分布,且 PX=1=p ,则 EX=p
C. 随机变量 ξ 的分布列为 Pξ=k=m12kk=1,2 ,则 m=34
D. 随机变量 ξ,η 满足 2ξ+η=4 ,且 ξ∼B6,13 ,则 Eη=0
10. 设 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 a+b=3 ,且 bsinCcsC+csinCcsB=3acsC ,则 Δ
A. B=π2 B. C=π3
C. △ABC 的面积可以是 1 D. △ABC 的周长可以是 3
11. 如图,圆柱被平面 α 所截而得的几何体的截面是椭圆,则将其侧面展开后得到的曲线恰好是函数 y=Asinωx+φ,A,ω>0 在一个周期内的图象,则 Δ
A. 圆柱底面的直径为 2ω
B. 圆柱底面和平面 α 所成角为 θ , 则 tanθ=Aω
C. 椭圆的焦距长为 2Aω
D. 椭圆的离心率为 AωA2ω2+1
三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 已知 alg32=1 ，则 2−a= _____▲_____.
13. 已知数列 an 满足 an+1=an+d ，且 a1=2,a1⋅d=−1 ，设 Tn=a1⋅i=1nai ，则当 Tn=10 时， n 的值为_____▲_____.
14. 已知 A={1,2,3,4,5,6,7,8} ,从集合 A 中随机取出两个数 x,y 且 x≠y ,连接原点 O 和 Ax,y,By,x 两点，则 tan∠AOB=34 的概率为_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题13分)甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有 8 个红球、2 个白球. 定义一轮游戏:掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱随机摸出 1 个球放入乙箱; 如果点数为3,4,5,6，从乙箱中随机摸出 1 个球放入甲箱.
(1)求一轮游戏后，甲箱中红球个数多于白球个数的概率；
(2)一轮游戏后，设乙箱中白球的个数为 X ，求 X 的分布列及数学期望.
16. (本题 15 分) 在等差数列 an 中, a1+a3=a4+1,a2+a3=a6−2 .
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)对任意 m∈N∗ ，将数列 an 中在区间 3m,9m 内的项的个数记为 bm ，求数列 bm 的前 m 项和 Sm .
17. (本题 15 分) 如图,四棱锥 P−ABCD 的底面是正方形,平面 PAB⊥ 平面 ABCD,PA=AB ， E 为 BC 的中点.
(1)若 PB=PA ，证明: AE⊥PD ；
(2)求直线 AE 与平面 PBC 所成角的余弦值的取值范围.

18. (本题 17 分) 已知双曲线 E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的离心率为 2,A,B 是双曲线上关于原点对称的两个动点 A在第一象限 ，当 AB 的斜率为 1 时， AB=23 .
(1)求双曲线 E 的标准方程；
(2)已知 F 为双曲线的右焦点，连接 AF 交双曲线于另一点 D ，连接 BF 交双曲线于另一点 C .
(i) 求证: 直线 CD 恒过定点;
(ii) 记直线 AB 的倾斜角为 α ,直线 CD 的倾斜角为 β ,当 α+β 取最小值时,求直线 CD 的方程.
19. (本题 17 分) 已知函数 fx=x2+asinx−axa∈R .
(1)当 a=0 时，求函数 gx=x⋅fx 在 π2,5π6 上的最小值；
(2)若 x=0 是 fx 的导函数 f′x 的极大值点，求 a 的取值范围；
(3)证明: sin0.01+sin0.03+sin0.05+⋯+sin0.99