2025-2026学年下学期广东省揭阳一中高二数学2026年5月期中试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期广东省揭阳一中高二数学2026年5月期中试卷含答案，共58页。试卷主要包含了个选项是符合题目要求的.等内容，欢迎下载使用。
一.单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的.
1. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z1+i=2 ，则 z= ( )
A. 2 B. 1
C. 22 D. 12
2. 从 7 本不同的书中选出 3 本送给 3 位同学，每人一本，不同的选法种数是( )
A. 37 B. 73 C. 21 D. 210
3. 食堂周五提供麻婆豆腐, 清炒豌豆尖, 豆干回锅肉, 水煮肉片, 麻辣小龙虾共五道菜, 其中后三道为荤菜，小轩同学任打两道菜，正好打到一荤一素的概率( )
A. 15 B. 25 C. 35 D. 45
4. 函数 fx=x2−2x⋅ex 的图象大致是( )
A.

B.

C.

D.

5. 已知直线 l 与圆 C:x−12+y−22=16 交于 A,B 两点， C 为圆心，若 △ABC 的面积等于 8，则 AB= ( )
A. 2 B. 22 C. 32 D. 42
6. 已知 2x−13xn 的展开式共有 13 项，则下列说法中正确的是( )
A. 所有奇数项的二项式系数和为 212 B. 所有项的系数和为 312
C. 二项式系数最大的项为第 6 项或第 7 项 D. 有理项共 5 项
7. 设 A,B 是一个随机试验中的两个事件,且 PA=712,PB=12,PAB=16 ,则下列说法中错误的是( )
A. PAB=14 B. PAB=13 C. PA∣B=12 D. PB∣A=47
8. 已知从 1 开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11， 第四行为 13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第 i 行，第 j 列的数记为 ai,j ，例如 a3,2=9 ， a4,2=15,a5,4=23 ,若 ai,j=2025 ,则 i+j= ( )
A. 64 B. 65 C. 68 D. 72

二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 对于抛物线上 18x2=y ,下列描述正确的是( )
A. 开口向上,焦点为 0,2 B. 开口向上，焦点为 0,116
C. 焦点到准线的距离为 4 D. 准线方程为 y=−4
10. 在学校的数学节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯 (图 1). 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体, 体现了数学的对称美. 图 2 是一个棱数为 24 的半正多面体, 它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 2. 关于该半正多面体的正确结论为( )

图1

图2
A. 棱长为 2 ；
B. 两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是 60°:
C. 表面积为 S=12+43 ；
D. 外接球的体积为 V=43π .
11. 已知函数 fx=xcsx−sinx ,则 ( )
A. 函数 fx 在 x=π2 时,取得极小值 -1
B. 对于 ∀x∈0,π,fx2a−x1 即 x1+x2>2a . (11 分)
(3)因为 fx=x2+xa−2x−lnx ，由 f1=2a−22x1−1 ，(13 分)
当 00，2x1−1≤0 ,不等式恒成立; (14 分)
当 122x1−1x1+12x1+1−2x1=−2x12−x1−12x1+1=−x1−12x1+1 即证 limlnx1+x1+12x1+1>0⋅15分
设 px=lnx+x+12x+1,x∈12,1 ,
由 p′x=1x+1−22x+12>1x+1−22×12+12>0 . (16 分)
所以 px 在 12,1 单调递增,所以 px>p12=−ln2+1>0 ,故 x1f′x1>−2 ,(17 分)1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
D
C
B
D
D
B
C
AC
AC
BCD