2026年高考物理考前20天冲刺讲义（三）

这是一份2026年高考物理考前20天冲刺讲义（三），文件包含北京市东城区20252026学年度第二学期高三综合练习二语文试题原卷版docx、北京市东城区20252026学年度第二学期高三综合练习二语文试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
倒计时10天
➤热学的综合应用………………………………………………………………………………3
基于分子动理论、气体实验定律与热力学定律分析气体状态变化及能量守恒。
倒计时09天
➤光学的综合应用………………………………………………………………………………22
涵盖几何光学（折射、全反射）与物理光学（干涉、衍射、偏振）。
倒计时08天
➤近代物理………………………………………………………………………………………39
涉及光电效应、原子能级、核反应及波粒二象性。
倒计时07天
➤力学综合—多过程与多物体问题……………………………………………………………53
针对多过程、多物体系统运用牛顿定律、能量与动量守恒。
倒计时06天
➤电磁综合—带电粒子在复合场中的运动………………………………………………80
研究带电粒子在电场、磁场与重力场复合中的直线、圆周或螺旋运动及能量转化。
倒计时10天 分子永无静止，少年永不言弃；默默积蓄内能，时光自会升温理想。
热学的综合应用
考情透视--把脉命题 直击重点
►命题解码：
热学在高考物理中的地位近年来逐步提升，从近五年命题频次看，气体实验定律和热力学定律是热学的核心考点，每年高考都有涉及。知识考查以理想气体状态方程、热力学定律、气体实验定律为核心，侧重等温、等压、等容单一过程与多过程组合变化，同时强化热学微观本质的理解。选择题注重概念辨析，常在分子动理论、热力学第二定律、晶体与非晶体、液体的表面张力等基础点设题；计算题则围绕气缸、充气、抽气等综合情境，将气体状态方程与受力分析、能量守恒融合命题。
►高考前沿：
2026年热学命题将聚焦三大趋势：一是情境创新强化，诸如新能源汽车热管理系统、温室气体排放监测、储氢罐充放气过程、“双碳”政策下的热机效率分析等科技与环保背景将成为命题素材，新增与生活、科技场景结合的知识点应用；二是教材基础回归，人教版选择性必修三中的沸腾实验、晶体熔化实验可能转化为创新选择题；三是计算题难度保持稳定且更重推导，从“多步套公式”向“推理质疑—状态转变—守恒求变”的素养导向转变——不仅要求计算终态参量，还要求解释过程中内能、功、热量的变化逻辑。
核心模型--模型架构，精准剖析
【模型一】气缸类模型
1.弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
2.分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
3.注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
4.多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。
【模型二】管+液柱类模型
解答此类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
1.液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)；
2.不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
3.有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；
4.当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
【模型三】变质量类问题
分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问题转化为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。
1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
2.抽气问题：在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。
3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。
5.也可以利用pV＝nRT来处理有关变质量问题。
易错避坑--易错陷阱 精准避坑
【易错一】热力学第一定律公式中物理量符号正负乱用：
（1）易错点：W和Q的符号规则记反；
（2）闭坑策略：系统吸热Q为正，外界对系统做功W为正，气体对外做功时W为负。。自由膨胀中W=0。
【易错二】内能变化只由温度决定
（1）易错点：误认为体积变化也会影响理想气体内能；
（2）闭坑策略：一定质量的理想气体内能只与温度有关，ΔU正负看温度升降。气体分子间作用力忽略。
【易错三】压强计算漏掉大气压
（1）易错点：气缸/试管问题只算气体内部压力；
（2）闭坑策略：活塞/液柱平衡：p气体=p0+mg/S。试管问题考虑液体压强p=p0+ρgh。
【易错四】变质量问题错误使用状态方程
（1）易错点：直接将抽气/充气过程代入PV/T=C；
（2）闭坑策略：变质量变化过程，不可直接用状态方程。可用克拉珀龙方程pV=nRT的处理。
高频考点--高频要点 重点攻克
【考点一】分子动理论
1.两种分子模型
物质有固态、液态和气态三种情况,不同物态下应将分子看成不同的模型。
(1)固体、液体分子一个一个紧密排列,可将分子看成球形或立方体形,如图所示,分子间距等于小球的直径或立方体的棱长,所以d=36 Vπ(球体模型)或d=3V(立方体模型)。
(2)气体分子不是一个一个紧密排列的,它们之间的距离很大,所以气体分子的大小不等于分子所占有的平均空间,如图所示,此时每个分子占有的空间视为棱长为d的立方体,所以d=3V。
提醒:对于气体,利用d=3V得到的不是分子直径,而是气体分子间的平均距离。
2.微观量与宏观量间的关系
微观量:分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
宏观量:物体的体积V、摩尔体积Vm、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。
(1)分子的质量:m0=MNA=ρVmNA。
(2)分子的体积:V0=VmNA=MρNA(适用于固体和液体)。
(3)物体所含的分子数:N=VVm·NA=mρVm·NA或N=mM·NA=ρVM·NA。
3.扩散现象、布朗运动与热运动的比较
4.气体分子的速率分布
气体分子的速率呈“中间多、两头少”分布。
4.分子力和分子势能
【考点二】固体和液体
1.晶体与非晶体的对比
2.液体表面张力的理解
【考点三】气体实验定律与理想气体状态方程
1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系
p1V1T1=p2V2T2温度不变:p1V1=p2V2 玻意耳定律体积不变:p1T1=p2T2 查理定律压强不变:V1T1=V2T2 盖—吕萨克定律
2.两个重要的推论
（1）查理定律的推论:Δp=p1T1ΔT
（2）盖-吕萨克定律的推论:ΔV=V1T1ΔT
【考点四】理想气体的常见图像
1．一定质量的气体不同图像的比较
[注意] 上表中各个常量“C”意义有所不同。可以根据pV＝nRT确定各个常量“C”的意义。
2．气体状态变化图像的分析方法
(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。
(2)明确图像斜率的物理意义：在V­T图像(p­T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。
(3)明确图像面积物理意义：在p­V图像中，p­V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。
【考点五】热力学定律
1．对热力学第一定律的理解
(1)做功和热传递在改变系统内能上是等效的。
(2)做功过程是系统与外界之间的其他形式能量与内能的相互转化。
(3)热传递过程是系统与外界之间内能的转移。
2．热力学第一定律的三种特殊情况
(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加。
(2)若过程中不做功，则W＝0，Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加。
(3)若过程的始、末状态物体的内能不变，则W＋Q＝0，即物体吸收的热量全部用来对外做功，或外界对物体做的功等于物体放出的热量。
3．公式ΔU＝W＋Q中符号法则的理解
3.热力学第二定律的含义
(1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。
(2)“不产生其他影响”的含义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响，如吸热、放热、做功等。在产生其他影响的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀过程。
真题精研--复盘经典 把握规律
题组一 情景设定：缓冲气袋减小运输中冲击 知识溯源：热力学第一定律的应用、分子动能
（2025·重庆·高考真题）易碎物品运输中常采用缓冲气袋减小运输中冲击。若某次撞击过程中，气袋被压缩（无破损），不计袋内气体与外界的热交换，则该过程中袋内气体（视为理想气体）（ ）
A．分子热运动的平均动能增加B．内能减小
C．压强减小D．对外界做正功
【答案】A
【详解】气袋被压缩且绝热（无热交换），视为理想气体。
AB．绝热压缩时外界对气体做功，内能增加，温度升高，分子平均动能由温度决定，分子热运动的平均动能增加，故A正确，B错误；
C．根据理想气体状态方程，体积减小，温度升高，可知压强增大，故C错误；
D．气体体积减小，外界对气体做功，气体对外界做负功，故D错误。故选A。
题组二 情景设定：泵水器压水 知识溯源：玻意耳定律的理解及初步应用
（2025·江西·高考真题）如图所示，一泵水器通过细水管与桶装水相连。按压一次泵水器可将压强等于大气压强、体积为的空气压入水桶中。在设计泵水器时应计算出的临界值，当时，在液面最低的情况下仅按压一次泵水器恰能出水。设桶身的高度和横截面积分别为H、S，颈部高度为l，按压前桶中气体压强为。不考虑温度变化和漏气，忽略桶壁厚度及桶颈部、细水管和出水管的体积。已知水的密度为，重力加速度为g。该临界值等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】根据题意，设往桶内压入压强为、体积为的空气后，桶内气体压强增大到，根据玻意耳定律有泵水器恰能出水满足
联立解得
故选B。
题组三 情景设定：气体分子速率分布图像 知识溯源：气体分子速率分布图像的理解及应用
（2025·江苏·高考真题）一定质量的理想气体，体积保持不变。在甲、乙两个状态下，该气体分子速率分布图像如图所示。与状态甲相比，该气体在状态乙时（ ）

A．分子的数密度较大
B．分子间平均距离较小
C．分子的平均动能较大
D．单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较少
【答案】C
【知识点】气体温度的微观意义、气体分子速率分布图像、理想气体的状态方程的理解及初步应用
【详解】AB．根据题意，一定质量的理想气体，甲乙两个状态下气体的体积相同，所以分子密度相同、分子的平均距离相同，故AB错误；
C．根据题图可知，乙状态下气体速率大的分子占比较多，则乙状态下气体温度较高，则平均动能大，故C正确；
D．乙状态下气体平均速度大，密度相等，则单位时间内撞击容器壁次数较多，故D错误。故选C。
题组四 情景设定：调温装置 知识溯源：气体实验定律和热力学第一定律的应用
（2025·山东·高考真题）如图所示，上端开口，下端封闭的足够长玻璃管竖直固定于调温装置内。玻璃管导热性能良好，管内横截面积为S，用轻质活塞封闭一定质量的理想气体。大气压强为，活塞与玻璃管之间的滑动摩擦力大小恒为，等于最大静摩擦力。用调温装置对封闭气体缓慢加热，时，气柱高度为，活塞开始缓慢上升；继续缓慢加热至时停止加热，活塞不再上升；再缓慢降低气体温度，活塞位置保持不变，直到降温至时，活塞才开始缓慢下降；温度缓慢降至时，保持温度不变，活塞不再下降。求：
(1)时，气柱高度；
(2)从状态到状态的过程中，封闭气体吸收的净热量Q（扣除放热后净吸收的热量）。
【答案】(1)(2)
【详解】（1）活塞开始缓慢上升，由受力平衡可得封闭的理想气体压强
升温过程中，等压膨胀，由盖-吕萨克定律解得
（2）升温过程中，等压膨胀，外界对气体做功，
降温过程中，等容变化，外界对气体做功，活塞受力平衡有
解得封闭的理想气体压强，
降温过程中，等压压缩，由盖-吕萨克定律解得
外界对气体做功
全程中外界对气体做功
因为，故封闭的理想气体总内能变化利用热力学第一定律
解得故封闭气体吸收的净热量。
终极预测--压轴实战 稳拿高分
【名校预测·第一题】（2026·山东聊城·二模）2025年中国农业科学院团队研究发现，当两个农药分子在溶液中靠近时，两分子间作用力F和分子势能随分子间距离r的变化曲线如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．当时，农药分子间作用力表现为斥力
B．当时，农药分子间作用力为零，分子势能最大
C．当，在农药分子相互远离过程中，分子间作用力一直减小
D．当，在农药分子相互靠近过程中，分子势能一直增大
【答案】D
【知识点】分子间的相互作用力和距离的的关系图像、分子势能
【详解】图，横向的虚线上方表示分子间作用力为斥力，下方表示分子间作用力为引力。图，横向的虚线上方表示分子势能为正值，下方表示分子势能为负值。
A．当农药分子间距离时，分子间作用力表现为引力，所以当农药分子间距离时，分子间作用力表现为引力，故A错误；
B．当农药分子间距离时，分子间作用力为零，分子势能最小，故B错误；
C．当时，分子间作用力表现为引力，且随增大引力先增大后减小，直至趋近于零，故C错误；
D．当时，分子间的作用力表现为斥力，且随减小斥力做负功，分子势能增大，故D正确。故选D。
【名校预测·第二题】（2026·江苏镇江·二模）如图所示，热水倒入茶托上的玻璃盖碗后盖上杯盖，在水面和杯盖间就封闭了一部分空气（可视为理想气体）。下列说法正确的是（ ）
A．玻璃盖碗是晶体
B．水温越高，每个水分子运动的速率越大
C．温度降低，玻璃盖碗内壁单位面积所受气体分子的平均作用力变小
D．水滴落在干净的茶托上会自然摊开，这说明水不能浸润茶托
【答案】C
【知识点】气体压强的微观意义、晶体和非晶体、分子动能、浸润和不浸润
【详解】A．玻璃没有固定熔点，属于非晶体，不是晶体，A错误；
B．温度是分子平均动能的标志，水温越高，水分子的平均运动速率越大，并不是每个水分子的运动速率都增大，B错误；
C．杯内封闭空气体积近似不变，温度降低时，根据查理定律，封闭气体压强减小；压强的微观本质是气体分子对容器壁单位面积的平均作用力，因此玻璃内壁单位面积所受气体分子的平均作用力变小，C正确；
D．水滴落在干净茶托上自然摊开，说明水能够浸润茶托，不浸润时水滴会收缩成球形，D错误。故选C 。
【名校预测·第三题】（2026·辽宁沈阳·二模）如图，一束单色光入射到方解石晶体的一个平面上发生双折射现象，在晶体中分成振动方向相互垂直的寻常光（光）和非常光（e光），两束光射出晶体（上下表面平行），通过偏振片后射到光屏上，则（ ）
A．该现象体现了方解石晶体的各向同性
B．旋转偏振片，光屏上两光斑的明暗变化同步
C．若已知偏振片的透振方向，可确定两束光的偏振方向
D．若增大入射角，光有可能在晶体下表面发生全反射
【答案】C
【知识点】偏振现象及其解释、各向同性、各向异性、发生全反射的条件、临界角
【详解】A．该现象体现了方解石晶体在不同方向的透光性质不同，即各向异性，A错误；
B．因为寻常光（光）和非常光（e光）振动方向相互垂直，可知旋转偏振片，光屏上两光斑的明暗变化不同步，B错误；
C．因当偏振片的透振方向与光束的偏振方向平行时透光强度最大，垂直时透光强度最小，可知若已知偏振片的透振方向，可确定两束光的偏振方向，C正确；
D．因光线在上表面的折射角等于在下表面的入射角，则若增大入射角，光不可能在晶体下表面发生全反射，D错误。故选C。
【名校预测·第四题】（2026·安徽淮南·二模）有一种新型酒瓶开启器。其使用方法是手握开瓶器，将气针插入软木塞，通过气针对酒瓶进行打气，随着瓶内气体压强不断增大，软木塞将会被顶起。其原理简化如图，圆柱形容器横截面积为S，软木塞质量为m，软木塞与瓶子间的最大静摩擦力大小为软木塞重力的15倍，不考虑开瓶器和气针对软木塞的作用力。打气前，圆柱形瓶内气体压强为，气体体积为，打气时气针每次将压强为，体积为的空气打入瓶内。已知当地大气压强为，重力加速度为g。假设打气过程温度不变，不考虑瓶子容积的变化，下列说法正确的是（ ）
A．要维持气体温度不变，打气过程气体需要从周围环境吸收热量
B．在软木塞被顶起前，每打气一次，软木塞受到的静摩擦力一定增大一次
C．软木塞被顶起时，瓶内气体压强为
D．至少要打气次才能使软木塞被顶起
【答案】D
【知识点】“变质量气体”模型
【详解】A．打气过程中，外界对瓶内气体做功，；气体温度不变，理想气体内能不变，。根据热力学第一定律得即气体向外界放热，而非吸热，故A错误；
B．对软木塞受力分析，初始瓶内压强等于大气压，向下总力为，大于向上的气体压力，此时静摩擦力向上，大小每打气一次增大，静摩擦力减小，直到后，静摩擦力转为向下，增大时才开始增大，故B错误；
C．最大静摩擦力软木塞被顶起时受力平衡，向下的力为大气压压力、软木塞重力、最大静摩擦力，向上为瓶内气体压力，即解得故C错误；
D．打气过程温度不变，由玻意耳定律，设至少打气次，总气体初态满足
代入约去化简得解得故D正确。故选D。
【名校预测·第五题】（2026·广东佛山·二模）我国“奋斗者”号潜水器开展深海科考，在海深h1处采集样品，并将样品密封在导热良好的金属采样管中，密封后管内留有一段空气柱，其压强、温度均与采样处相等。在采样管缓慢上升过程中，管内空气体积不变，且可视为理想气体。已知海面大气压强为p0，海底水温为T1，海面水温为T2，海水温度随深度增大而降低。下列说法正确的是（ ）
A．采样管在海底时，管内空气的压强等于p0
B．采样管到达海面时，管内空气的压强为
C．在采样管上升过程中，管内空气内能保持不变
D．在采样管上升过程中，管内空气从外界吸收的热量等于其内能增加量
【答案】D
【知识点】“玻璃管液封”模型、查理定律的理解及初步应用、热力学第一定律的应用
【详解】A．采样管在海底时，管内空气压强等于该深度处的海水压强，即，故A错误；
B．采样管上升过程中体积不变，气体做等容变化，根据查理定律可得所以，故B错误；
C．由于海水温度随深度增大而降低，则所以在上升过程中，气体温度升高，内能增加，故C错误；
D．根据热力学第一定律在采样管上升过程中，气体体积不变，外界对气体不做功，即
所以即管内空气从外界吸收的热量等于其内能增加量，故D正确。故选D。
【名校预测·第六题】（2026·重庆九龙坡·二模）在研究热机效率与微观机制时， 科学家常借助理想气体模型分析热力学过程。如图为一定质量的理想气体经历 循环过程中气体压强 p 与热力学温度 T 的关系图像。已知 AB、BC 分别与横轴和纵轴平行，CA 延长线过坐标原点。下列说法正确的是（ ）
A． 过程，气体的体积将增大
B． 过程，单位时间撞击器壁单位面积的分子数增多
C． 过程，每个气体分子的动能均保持不变
D． 过程，气体放出的热量小于气体内能的减少量
【答案】A
【知识点】理想气体的状态方程的理解及初步应用、热力学第一定律的应用、功、热和内能的改变、气体压强的微观意义
【详解】A．根据理想气体状态方程，有
过程，温度升高，压强不变，气体的体积将增大，故A正确；
B．过程，温度升高，分子的平均动能增大，压强不变，气体的体积将增大，分子数密度减小，单位时间撞击器壁单位面积的分子数减少，故B错误；
C． 过程，温度不变，分子的平均动能不变，并不是每个气体分子的动能均保持不变，故C错误；
D．根据理想气体状态方程，有变形可得，可知 过程体积不变，气体做功为0，即W=0温度降低，气体的内能减少,即根据热力学第一定律，有可知，即气体放出的热量等于气体内能的减少量，故D错误。故选A。
【名校预测·第七题】（2026·河南南阳·二模）如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管，左端开口，右端通过橡胶管（橡胶管体积不计）与放在水中的导热金属球形容器连通，球形容器的容积为，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出，水银柱上方空气柱长。已知大气压强，U形玻璃管的横截面积为。（，U形玻璃管右侧空气柱和金属球形容器内气体温度恒相同）
(1)若对水缓慢加热，温度为多少时，两边水银柱高度会在同一水平面上？
(2)保持加热后的温度不变，往左管中缓慢注入水银，问注入水银的高度是多少时右管水银面回到原来的位置？
【答案】(1)/
(2)17.25cm
【知识点】“玻璃管液封”模型
【详解】（1）气体在初状态下压强为
体积为
此时的温度为
当两边水银柱在同一高度时，气体的压强变为
此时的气体体积为
根据理想气体状态方程，有
代入数据可解得
（2）若右侧水银柱回到原来高度，则气体的体积回到，根据玻意耳定律，有
此时气体压强为
设注入的水银高度为h，则有
解得
【名校预测·第八题】（2026·河北保定·一模）某重型半挂货车的气刹系统配备双储气筒，总容积V=160L，车辆启动前，储气筒内气体压强等于标准大气压 温度与外界一致，均为T=300K。车辆启动后，发动机带动空气压缩机为储气筒充气，1s内可往气筒内充入压强和温度均与外界气体相同、体积 的气体。忽略管路容积，充气过程筒内气体温度不变，气筒密封良好，气体可看成理想气体。气刹系统正常工作时，气筒内气压为7p0。
(1)充气过程，判断筒内气体向外界放出热量还是从外界吸收热量。
(2)求从车辆启动到气刹正常工作充入的气体的体积。
(3)实际充气过程中，若发动机怠速导致压缩机1s内充气体积只有原来的 ，且空气干燥器会使实际充入气体的压强变为0.9p0，求车辆怠速状态下从启动到气刹系统正常工作所需的时间。
【答案】(1)向外界放出热量
(2)
(3)
【知识点】“变质量气体”模型、热力学第一定律的应用
【详解】（1）充气过程可视为将外界气体压缩进储气筒内，外界对气体做正功，W>0，由于气体温度不变，则气体的内能不变，由△U=Q+W可得Q1，外侧包裹空气（n0=1）；
（2）传光原理：光在芯—空气内界面不断发生全反射向前传播；
（3）全反射条件：光芯射向空气，入射角 θ≥C。
2.关键公式 & 必考结论
（1）全反射临界角：sinC=1n
（2）端面最大入射角im：设：端面折射角为 r，芯内全反射最小入射角为临界角C，几何关系：r+C=90∘
sinr=sin(90∘−C)=csC，由折射定律：sinim=nsinr=ncsC代入csC=1−1n2，sinim=n2−1。只要端面入射角 i≤im，光线即可在纤维内稳定全反射。
（3）光在纤维中传播时间：:光在介质中光速：v=cn，设光纤总长为L，光线在芯中与轴线夹角固定，沿轴线匀速前进；光线在介质中实际传播路程：s=Lcsr传播总时间：t=sv=nLc⋅csr=n2LC。
3.解题方法
（1）先找临界角，利用互余关系联系端面折射角；
（2）结合折射定律 + 三角函数求最大入射角；
（3）求时间：先算介质中光速，再用几何求光的实际路程，最后 t=sv。
【模型四】薄膜干涉
1.核心特点
（1）属于等厚干涉：薄膜厚度相同位置，干涉条纹明暗一致；
（2）成因：薄膜前后两表面的反射光叠加干涉；
（3）半波损失：光疏→光密介质表面反射，额外增加 λ2 光程差；反之无。
（4）常见模型：肥皂膜、空气劈尖、增透膜、牛顿环。
2.常用解题规律
（1）光程差（薄膜折射率n，厚度d）
①存在半波损失：Δ=2nd+λ2
②无半波损失：Δ=2nd
（2）明暗纹条件
①明纹：Δ=kλ(k=1,2,3⋯)
②暗纹：Δ=(2k+1)λ2(k=0,1,2⋯)
（3）条纹规律：波长越长、薄膜倾角越小，条纹间距越大。
易错避坑--易错陷阱 精准避坑
【易错一】全反射条件遗漏：
（1）易错点：只看入射角≥临界角，忘记必须从光密介质进入光疏介质；
（2）闭坑策略：全反射的两个条件缺一不可：①光密→光疏；②入射角≥临界角。
【易错二】折射定律公式写反
（1）易错点：n=sinr/sini 混淆
（2）闭坑策略：n=sinr/sini，永远是大角在分子、小角在分母，n>1，不会出差错。
【易错三】薄膜干涉中薄膜厚度与条纹的定性关系
（1）易错点：不知空气膜变厚时条纹如何移动；
（2）闭坑策略：劈尖干涉中，劈角变大→条纹间距变小，条纹向劈尖尖端方向移动。牛顿环压紧→环向外扩张，条纹间距变大。
高频考点--高频要点 重点攻克
【考点一】折射定律和折射率
一、折射定律
1.内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
2.表达式： eq \f(sin θ1,sin θ2) ＝n。
注意： ①在光的折射现象中，光路是可逆的。
②当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。
二、折射率
1．折射率
(1)折射率是反映介质的光学性质的物理量。
(2)定义式：n＝ eq \f(sin θ1,sin θ2) 。
(3)计算式：n＝ eq \f(c,v) ，因为vn)．
3.轨道量子化假设：氢原子的电子轨道半径rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，n为量子数．
【模型三】α衰变、β衰变
1.α衰变、β衰变的比较
2.衰变次数的计算方法
若 ZAX→Z'A'Y+n24He+m-10e，则A=A'+4n,Z=Z'+2n-m，解以上两式即可求出m和n。
易错避坑--易错陷阱 精准避坑
【易错一】Uc与Ekm关系误代
（1）易错点：遏止电压Uc​概念不清；
（2）闭坑策略：eUc​=Ekmax​=hν−W0​。Uc​与ν的直线斜率是h/e。
【易错二】氢原子跃迁光子吸收/辐射条件
（1）易错点：误认为光子频率不恰好等于能级差也可跃迁；
（2）闭坑策略：氢原子吸收光子必须恰好等于两能级差；但吸收电子能量时可大于该差值（剩余能量转化为电子动能）。
【易错三】一群原子和一个原子的跃迁混淆
（1）易错点：谱线条数算错；
（2）闭坑策略：一群时，用N=n(n−1)/2算出跃迁可能产生的谱线数；一个时，用n-1算出最多谱线条数。
【易错四】半衰期是统计规律
（1）易错点：错用于单个原子核；
（2）闭坑策略：半衰期对大量原子核才有统计意义，对个别原子核无任何意义。
【易错五】核能计算单位混淆
（1）易错点：原子质量单位u与kg的换算关系不熟；
（2）闭坑策略：1u=1.6605×10−27kg，对应的E=mc2=931.5MeV（1u结合能）。
高频考点--高频要点 重点攻克
【考点一】与光电效应有关的图像
【考点二】两类跃迁问题和电离
一、两类跃迁问题和电离
1.氢原子能级跃迁
①从低能级(n)eq \(――→,\s\up7(跃迁))高能级(m)：动能减少，势能增加，原子能量增加，吸收能量，hν＝Em－En.
②从高能级(m)eq \(――→,\s\up7(跃迁))低能级(n)：动能增加，势能减少，原子能量减少，放出能量，hν＝Em－En.
2.受激跃迁有两种方式：
①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差，hν＝Em－En。
[注意] 对于大于电离能的光子可被吸收，可将原子电离。
②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥Em－En。
3．电离：指原子从基态(n＝1)或某一激发态(n≥2)跃迁到n＝∞状态的现象。
(1)电离态：n＝∞，E＝0。
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
对于氢原子：①基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV，即为基态的电离能。
②n＝2→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV，即为n＝2激发态的电离能。
[注意] 如果原子吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有一部分动能。
二、跃迁产生的谱线条数
1.一群原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类：。
2.一个原子的核外电子向基态跃迁时发射最多光子的种类：。
【考点三】原子核物理
1.半衰期的理解
(1)半衰期是大量原子核衰变时的统计规律,对个别或少量原子核,无半衰期可言。
(2)根据半衰期的概念,可总结出公式N余=N原12 tτ,m余=m原12 tτ。式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量,N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量,t表示衰变时间,τ表示半衰期。
2.核反应的四种类型
3.核反应方程的书写
(1)熟记常见粒子的符号是正确书写核反应方程的基础。如质子(11H)、中子(01n)、α粒子(24He)、β粒子(-10e)、正电子(10e)、氘核(12H)、氚核(13H)等。
(2)掌握核反应方程遵循的规律是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据。由于核反应不可逆,因此书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
(3)核反应过程中质量数守恒,电荷数守恒。
4.核能的计算方法
(1)根据ΔE=Δmc2计算,计算时Δm的单位是“kg”,c的单位是“m/s”,ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE=Δm×931.5 MeV/u计算。因1原子质量单位(1 u)相当于931.5 MeV,所以计算时Δm的单位是“u”,ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能
原子核的结合能=核子比结合能×核子数。
5.对质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系,物体的总能量和它的质量成正比,即E=mc2。
方程的含义:物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系,物体的能量增大,质量也增大;物体的能量减少,质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm,其能量也要相应减少,即ΔE=Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量,相应的质量增加Δm,吸收的能量为ΔE=Δmc2。
真题精研--复盘经典 把握规律
题组一 情景设定：激光使原子减速 知识溯源：光子说、德布罗意波、玻尔理论、质能方程
（2025·重庆·高考真题）在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为P。普朗克常量为h，光速为c，则（ ）
A．光子的波长为
B．该原子吸收光子后质量减少了
C．该原子吸收光子后德布罗意波长为
D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
【答案】C
【详解】A．光子能量公式为 解得波长 ，故A错误；
B．原子吸收光子后，能量增加 ，根据质能方程 ，质量应增加而非减少，故B错误；
C．德布罗意波长公式为 ，题目明确吸收后原子动量为 ，因此波长为 ，故C正确；
D．吸收光子跃迁需光子能量严格等于能级差。波长更长的光子能量更低（），无法满足跃迁条件，故D错误。故选C。
题组二 情景设定：电子与离子的碰撞 知识溯源：玻尔理论对氢原子光谱的解释
（2025·甘肃·高考真题）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。离子相对基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为，则离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（ ）
A．能级B．能级
C．能级D．能级
【答案】C
【详解】根据题意可知，用能量为的电子碰撞离子，可使离子跃迁到能级和能级，由可知，波长最长的谱线对应的跃迁为能级。故选C。
题组三 情景设定：碳14核电池原型机“烛龙一号” 知识溯源：β衰变的特点、本质及其方程的写法
（2025·云南·高考真题）2025年3月，我国科学家研制的碳14核电池原型机“烛龙一号”发布，标志着我国在核能技术领域与微型核电池领域取得突破。碳14的衰变方程为，则（ ）
A．X为电子，是在核内中子转化为质子的过程中产生的
B．X为电子，是在核内质子转化为中子的过程中产生的
C．X为质子，是由核内中子转化而来的
D．X为中子，是由核内质子转化而来的
【答案】A
【详解】根据质量数和电荷数守恒有
可知X为电子，电子是在核内中子转化为质子的过程中产生的。故选A。
题组四 情景设定：正电子发射断层成像 知识溯源：β衰变及本质、半衰期的概念
（2025·湖北·高考真题） PET（正电子发射断层成像）是核医学科重要的影像学诊断工具，其检查原理是将含放射性同位素（如：）的物质注入人体参与人体代谢，从而达到诊断的目的。的衰变方程为，其中是中微子。已知的半衰期是110分钟。下列说法正确的是（ ）
A． X为B．该反应为核聚变反应
C．1克经110分钟剩下0.5克D．该反应产生的在磁场中会发生偏转
【答案】C
【知识点】β衰变的特点、本质及其方程的写法、半衰期的概念、核反应方程的书写
【详解】A．根据质量数与电荷数守恒可知，该物质为，故A错误；
B．核聚变是轻核结合成重核的过程（如氢弹原理）。本题中的衰变是单个原子核自发转变为另一种原子核，属于放射性衰变（具体为衰变），而非核聚变，故B错误；
C．1g该物质经过110min即一个衰变周期，则有一半发生衰变，该物质质量变为0.5g，故C正确；
D．不带电，在磁场中不偏转，故D错误。故选C。
终极预测--压轴实战 稳拿高分
【名校预测·第一题】（2026·江西萍乡·二模）图1为光电效应实验电路图，某小组用红、绿两种颜色的激光分别照射光电管的阴极K，图2为两次实验得到的曲线，则（ ）
A．图2中a光表示绿光，b光表示红光
B．研究图2中的规律时，图1的开关需接在1接线柱上
C．a光和b光分别射入同一块玻璃中，a光的传播速度更小
D．a、b两束光分别射入同一双缝干涉装置，a光的条纹间距更大
【答案】D
【知识点】折射率的波长表达式和速度表达式、Δx=Lλ /d公式简单计算、爱因斯坦光电效应方程
【详解】A．根据可知，图2中a光遏止电压较小，则频率较小，则a光表示红光，b光表示绿光，故A错误；
B．研究图2中U>0的规律时，光电管加正向电压，则图1的开关需接在2接线柱上，故B错误；
C．频率越大的光在同一介质中的折射率越大，即
由可知，即a光和b光分别射入同一块玻璃中，a光的传播速度更大，故C错误；
D．a光的频率小，则波长较大，根据可知，a、b两束光分别射入同一双缝干涉装置，a光的条纹间距更大，故D正确。故选D。
【名校预测·第二题】（2026·安徽合肥·二模）江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管成功捕捉中微子信号。光电倍增管基于光电效应工作，用不同频率的入射光照射阴极金属材料进行光电效应实验，测得遏止电压与入射光频率的关系如图所示。已知普朗克常量为，真空中光速为，电子的电荷量大小为，下列说法正确的是（ ）
A．与成正比
B．图线斜率表示普朗克常量
C．图像中
D．用频率为的入射光实验，入射光越强，逸出光电子的最大初动能越大
【答案】C
【知识点】光电子的最大初动能、爱因斯坦光电效应方程、遏止电压的本质及其决定因素
【详解】A． ​与是线性关系（一次函数），不是正比关系（正比要求过原点，本图截距不为零），A错误；
B．根据光电方程，结合可得​​，—图线斜率为，不是普朗克常量h，B错误；
C．将​、​、​代入公式中解得，C正确；
D．光电子的最大初动能只由入射光的频率决定，与入射光强度无关，D错误。故选C。
【名校预测·第三题】（2026·重庆沙坪坝·二模）某同学利用如图甲装置来研究光电效应现象。实验中保持入射光频率不变，改变A极和K极间的电压U，测量光电子到达A极时的最大动能随U的变化关系如图乙所示，下列关于该实验的认识，正确的是（ ）
A．光电子的产生与入射光频率无关
B．该材料的遏制电压为
C．光电子离开K极时的最大动能随U的增大而增大
D．图中倾斜直线的斜率为普朗克常量
【答案】B
【知识点】光电效应的极限频率、遏止电压的本质及其决定因素
【详解】A．根据光电效应方程，即电子吸收光子需要克服金属的逸出功W，所以光子频率需要大于材料的极限频率，故光电子的产生与入射光频率有关，故A错误；
B．根据动能定理，即由图乙可知横轴交点坐标大小又遏制电压，故即，故该材料的遏制电压为，故B正确；
C．根据光电效应方程，光电子离开K极时的最大动能与U无关，故C错误；
D．根据上述，图乙中倾斜直线的斜率为，故D错误。故选B。
【名校预测·第四题】（2026·北京房山·一模）激光减速是一种用激光对热运动的原子进行“刹车”，将其冷却到极低温度的技术。如图甲，一质量为m的原子和波长为λ0的激光束发生正碰，原子吸收光子后，从低能级跃迁到激发态，然后随机向各个方向自发辐射出光子（如图乙，对原子动量的影响忽略不计），落回低能级。根据多普勒效应，当原子迎着光束的方向运动时，其接收到的光的频率会升高。当原子接收到的光的频率等于该原子的固有频率时，原子吸收光子的概率最大。已知该原子平均每秒吸收n个光子，忽略原子质量的变化，普朗克常量为h，下列说法不正确的是（ ）
A．为使原子减速，所用激光的频率应小于原子的固有频率
B．原子每吸收一个光子后，其速度的变化量逐渐变小
C．单个光子的动量大小为
D．该原子减速的加速度大小为
【答案】B
【知识点】光子的动量及其公式
【详解】A．根据题意可知，根据多普勒效应，当原子迎光束的方向运动时，其接收到的光的频率会升高，当原子接收到的光的频率等于该原子的固有频率时，原子吸收光子的概率最大，所以为了使原子有效吸收光子减速，所用激光的频率应小于原子的固有频率，故A正确，不符合题意；
B．原子吸收光子时发生完全非弹性碰撞，则所以由此可知，原子每吸收一个光子后，其速度的变化量不变，故B错误，符合题意；
C．单个激光光子的动量为，故C正确，不符合题意；
D．原子平均每秒吸收n个光子，根据动量定理可得根据牛顿第三定律可知，每秒原子受到光子的冲击力大小为由牛顿第二定律可得加速度为，故D正确，不符合题意。故选B。
【名校预测·第五题】（2026·北京通州·一模）如图所示，为粒子散射实验装置的示意图。则单位时间内进入计数器的粒子个数随散射角变化的关系图可能符合事实的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】α粒子散射实验
【详解】根据卢瑟福粒子散射实验的结果，绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，即散射角时，单位时间内进入计数器的粒子个数最多；少数粒子发生了较大的偏转，极少数粒子偏转角度超过，甚至被弹回，说明随着散射角的增大，粒子个数急剧减少。图A反映了时最大，且随增大迅速减小的特点。故选A。
【名校预测·第六题】（2026·安徽淮南·二模）北斗卫星导航系统用到了我国自主研发的氢原子钟，氢原子钟是利用氢原子跃迁频率稳定的特性来获取精准时间频率信号的设备。氢原子能级如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．处于基态的氢原子可以吸收任何能量的光子，从基态跃迁到激发态
B．对于大量处于能级的氢原子，向低能级跃迁时最多发出3种不同频率的光
C．氢原子由能级跃迁到能级时发出光子的频率等于由能级跃迁至能级时发出光子的频率
D．对于大量处于能级的氢原子，向低能级跃迁时发出的光子中能量最大的为1.51 eV
【答案】B
【知识点】玻尔原子理论的基本假设、定态和原子的能级结构
【详解】A．根据玻尔理论，氢原子吸收光子发生跃迁时，光子的能量必须等于两能级间的能量差，即，不能吸收任何能量的光子，故A错误；
B．对于大量处于能级的氢原子，向低能级跃迁时，可能发生的跃迁有、、，最多发出3种不同频率的光，故B正确；
C．氢原子由能级跃迁到能级时发出光子的能量为
由能级跃迁至能级时发出光子的能量为
根据可知，两光子能量不同，频率不相等，故C错误；
D．对于大量处于能级的氢原子，向低能级跃迁时，能级差最大的是从 跃迁到，发出的光子能量最大，最大能量为，故D错误。 故选B。
【名校预测·第七题】（2026·辽宁鞍山·模拟预测）钚元素是高度放射性物质，可用于制作同位素电池，广泛应用于宇宙飞船、人造卫星的能源供给。已知的半衰期约为88年，发生衰变的方程为，下列说法正确的是（ ）
A．环境温度升高，的半衰期可能会变为100年
B．20个原子核经过88年后还剩10个
C．X是α粒子
D．X具有较强的穿透能力，可以穿透几厘米厚的铅板
【答案】C
【知识点】α衰变的特点、本质及其方程的写法、半衰期的概念
【详解】A．半衰期由原子核内部结构决定，与外界温度等环境因素无关，的半衰期始终约为88年，故A错误；
B．半衰期是统计规律，仅适用于大量原子核的衰变过程，对少量原子核无意义，20个原子核经过88年剩余数量不确定，故B错误；
C．根据核反应电荷数守恒、质量数守恒，X的质量数为，电荷数为，即X为α粒子（），故C正确；
D．α粒子穿透能力极弱，一张纸即可将其挡住，γ射线才有较强穿透能力，可穿透几厘米厚的铅板，故D错误。故选C。
【名校预测·第八题】（2026·河北沧州·二模）钚-239是一种放射性物质，其衰变方程为。已知、、三种原子的核质量依次为、、，光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．方程式中，B．该衰变为α衰变
C．由原子核中的四个质子转化而来D．该核反应放出的能量为
【答案】B
【知识点】α衰变的特点、本质及其方程的写法、质能方程
【详解】A．根据电荷数守恒得a=94-92=2根据质量数守恒得b=239-235=4，故A错误；
B．X为即α粒子，放出α粒子的衰变属于α衰变，故B正确；
C．α粒子由原子核内2个质子和2个中子结合形成，不是四个质子转化而来，故C错误；
D．质量亏损为反应前总质量减去反应后总质量根据质能方程，释放能量，故D错误。故选B。
【名校预测·第九题】（2026·湖南长沙·二模）2026年，“中国聚变工程实验堆（CFETR）”取得重大突破，首次实现稳态运行。在某核反应中，反应方程为，已知的比结合能为，的比结合能为，的比结合能为，光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程中X为
B．核反应中的质量亏损可表示为
C．核聚变需要极高的温度，是为了克服原子核间的万有引力
D．半衰期为12.46年，现有10个氚原子核，经过12.46年后剩下5个氚原子核
【答案】B
【知识点】半衰期的概念、核反应方程的书写、质能方程、核聚变
【详解】A．根据核反应电荷数守恒、质量数守恒可知，故X为中子，故A错误；
B．核反应释放的核能等于反应后总结合能减去反应前总结合能，即
由质能方程可得解得质量亏损，故B正确；
C．核聚变需要极高温度，是为了克服原子核间的库仑斥力，原子核间万有引力极小可忽略，故C错误；
D．半衰期是对大量原子核的统计规律，对少量原子核不适用，10个氚核经过一个半衰期后剩余数量不确定，故D错误。故选B。
倒计时07天 拆解多程运动，明晰步步逻辑；深耕力学综合，决胜高考群雄。
力学综合—多过程与多物体问题
考情透视--把脉命题 直击重点
►命题解码：
用力学三大观点解决多过程运动问题，是2026年高考物理的核心必考内容，也是区分考生物理思维能力的关键命题点。三大观点（动力学观点：牛顿运动定律；能量观点：动能定理/机械能守恒；动量观点：动量定理/动量守恒）贯穿高中核心力学知识，分别对应物体受力与运动的关联、能量转化与守恒规律、动量变化与守恒原理，覆盖力学绝大多数考点，是高考压轴题、综合计算题的主流考查形式，在试卷中占据较高分值。以传送带、滑块木板、竖直平面圆周运动、多过程链条运动等模型为载体，综合考查三大观点的选择与衔接。
►高考前沿：
2026年力学综合命题将呈现 “三大观点融合常态化、真实情境复杂化” 的核心特征。压轴题大部分以多物体多过程力学问题为载体，综合考查三大观点的灵活运用。常见命题载体包括：板块模型（含弹簧、摩擦生热）、传送带模型（能量守恒与摩擦热量计算）、竖直平面圆周运动（绳/杆模型+平抛+动能定理链条）、完全非弹性碰撞与弹性碰撞组合的多过程问题。命题将延续 “基础强化+综合并重+模型深化” 的导向，需融会贯通三大观点选择的“时机判断”——何时用牛顿第二定律（涉及加速度、时间），何时用动量定理（涉及时间、冲量），何时用动能定理（涉及位移、功）。
核心模型--模型架构，精准剖析
【模型一】板块模型（木板+ 滑块 多物体多过程）
一、模型基础设定
滑块质量m，木板质量M；滑块与木板间动摩擦因数μ1，木板与地面间动摩擦因数μ2；木板总长度L；默认滑块初速度v0，木板初速度为 0。
二、分场景核心公式（含适用条件）
1. 无外力、地面光滑（μ2=0，系统动量守恒）
（1）受力与加速度公式
滑块（减速）：滑动摩擦力为合外力，μ1mg=ma1⟹a1=μ1g（方向与运动方向相反）；
木板（加速）：滑块的摩擦力为合外力，μ1mg=Ma2⟹a2=μ1mgM（方向与滑块运动方向相同）。
（2）共速核心公式
共速时刻速度相等：v0−a1t0=a2t0⟹ t0=Mv0μ1g(M+m)；
共速最终速度（动量守恒直接求）：mv0=(M+m)v共⟹ v共=mv0M+m。
（3）位移与相对位移公式
共速前滑块位移：x1=v0t0−12a1t02；共速前木板位移：x2=12a2t02；相对位移：Δx=|x1−x2|
2. 无外力、地面不光滑（μ2≠0，动量不守恒）
（1）木板启动临界公式（先判断木板是否运动）
木板可运动的充要条件：滑块给木板的摩擦力 > 地面最大静摩擦力，即 μ1mg>μ2(M+m)g，不满足则木板静止，滑块全程以a1=μ1g减速。
（2）运动状态加速度公式
滑块减速加速度：a1=μ1g，木板加速加速度：μ1mg−μ2(M+m)g=Ma2⟹ a2=μ1mg−μ2(M+m)gM
（3）共速后运动判断
共速后若μ2(M+m)g≤μ1mg，二者一起匀速，a=0；若不满足，一起减速，加速度a=μ2g
3. 有外力F作用（高考压轴核心场景）
（1）外力F作用在滑块上
①相对滑动临界公式（刚好不相对滑动，二者加速度相同，静摩擦达最大值），木板最大加速度（由最大静摩擦提供）：amax=μ1mgM（地面光滑），临界拉力：F0=(M+m)amax⟹ F0=μ1gm(M+m)M。
②运动状态加速度公式
当FF0：相对滑动，滑块加速度a1=F−μ1mgm，木板加速度a2=μ1mg−μ2(M+m)gM。
（2）外力F作用在木板上
①相对滑动临界公式
滑块最大加速度（由最大静摩擦提供）：amax=μ1g，地面光滑时临界拉力：F0=μ1g(M+m)，
地面不光滑时临界拉力：F0=μ1mg+μ2(M+m)g。
②运动状态加速度公式
当FF0：相对滑动，木板加速度a1=F−μ1mg−μ2(M+m)gM，滑块加速度a2=μ1g。
三、临界条件专属公式
1.滑块刚好不从木板滑落：相对位移等于木板长度，Δx=L；
2.二者刚好不相对滑动：静摩擦力达最大值，f=fmax=μ1mg。
四、能量配套公式
1.摩擦生热（唯一公式，必须用相对位移）：Q=μ1mg⋅Δx；
2.能量守恒：外力做功 = 系统动能变化 + 摩擦生热，即WF=ΔEk+Q。
五、高考解题公式套用步骤
1.先写地面光滑 / 不光滑的受力判断，列加速度公式；
2.列共速临界公式，求共速时间与速度；
3.列位移公式，求相对位移，判断是否滑落；
4.列能量守恒公式，求摩擦生热 / 外力做功。
【模型二】传送带模型（水平/倾斜 多过程变速）
一、模型基础设定
传送带恒定速度v带，总长度L；物体质量m，与传送带间动摩擦因数μ；倾斜传送带倾角θ，重力沿斜面向下分力G1=mgsinθ，垂直斜面分力G2=mgcsθ。
二、分场景核心公式（含适用条件）
1. 水平传送带（无重力分力，摩擦力仅由相对运动决定）
（1）物体无初速度放上传送带（v0=0，高考最基础场景）
①加速度公式：滑动摩擦力提供加速度，μmg=ma⟹ a=μg；
②加速到共速的核心公式：共速时间：v带=at0⟹ t0=v带μg；加速阶段物体位移：x物=12at02=v带22μg。
③运动状态拆分公式
1）若x物≤L：先加速后匀速，总时间t=t0+L−x物v带；
2）若x物>L：全程匀加速，L=12at2，末速度v=2μgL。
（2）物体有初速度v0，与传送带同向
①当v0v带：物体减速，加速度a=−μg，共速时间t0=v0−v带μg，减速位移x物=v02−v带22μg
（3）物体有初速度v0，与传送带反向
①减速到 0 的核心公式：加速度a=μg（与传送带同向），减速时间t1=v0μg，减速位移x1=v022μg
②运动状态拆分
1）若x1sinθ：a>0，物体可加速，共速时间t0=v带a，加速位移x物=v带22a。
x物≤L：共速后匀速，总时间t=t0+L−x物v带；x物>L：全程加速，L=12at2。
2）若μcsθ≤sinθ：a≤0，物体无法向上加速，直接下滑，无法到达顶端。
（2）传送带向下传送（逆时针，物体从顶端无初速度释放）
①第一阶段（v物r0时，r增大，斥力引力都减小，斥力减小更快，分子力变现为引力；
③当rr0时，r逐渐减小，分子势能逐渐减小；
③当r