人教版八年级下册19.2.1 正比例函数教案

                  正比例函数教学设计

                   第一课时

一、教学目标：

1、知识目标：1.理解正比例函数的概念。

2.根据实际问题列出简单的正比例函数的表达式．

2、能力目标：1.经历由实际问题引出正比例函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；

2.探求正比例函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．

3、情感态度：让学生积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的习惯。

二、教学重点：正比例函数的概念，正比例函数解析式的求法。

三、 教学难点：正比例函数的概念的理解和应用。

四、教学过程：

             （一）情境探究:

问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。

（1）这只小鸟大约平均每天飞行多少千米？

（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行 的时间x（单位：天）之间有什么关系？

（3）这只燕鸥飞行45天的行程大约是多少千米？

             (二)探究发现：

(1)圆的周长L随半径r的变化而变化                   .

(2)铜的密度是8.9克/厘米3，铜的质量M（克）与体积V（厘米3 ）之间的函数关系是M＝                   .

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本又叠放在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。

            （三）形成概念：

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

            （四） 概念辨析：

1.下列函数中哪些是正比例函数？

2 .应用新知：

（1）若y= 5 是正比例函数，m=            

（2）若  y=(m-2) 是正比例函数m=         

（3）若y=(m-1) 是关于 x的正比例函数，则m=              . 

（4）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：            .

（五）解析式的求法：

1、已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。
    （1）求正比例函数的解析式.
    （2）求当x=6时函数y的值。

2、已知y与x-1成正比例，并且x=8时，y=14

（1）求y与x之间的函数关系式

（2）求x=9时，y的值。

          (六）拓展拔高：

  1、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=-1，

  当x=2时，y=4。求x=3时，y的值。

         （七）小结：

      这节课你学到了些什么？

1、正比例函数的概念和一般形式。

2、利用待定系数法求函数解析式。

        （八）作业：

长江作业:正比例函数