河南周口市沈丘县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

这是一份河南周口市沈丘县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，直线、被直线所截，下列条件中能判定的是（ ）
A. B. C. D.
3.北斗卫星导航系统是中国自主研发的全球卫星导航系统，其定位精度达到米级甚至厘米级．其中一种信号的传输速度约为米/秒，还原原数表示为（ ）
A. 30000000B. 300000000C. 0.00000003D. 0.000000003
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.点在平面直角坐标系中位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.将一副三角尺按如图所示的方式放置，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.下列计算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
9.已知是方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，则点的坐标为（ ）
A. (1012，1)B. (1012，0)C. (1013，1)D. (1013，0)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： ．
12.张奶奶要把河中的水引到水池处，如图，她认为过点作一条线垂直于河边最省力，理由是 ．
13.若的补角是它余角的3倍，则 ．
14.若am＝3，an＝2，则am＋2n＝ ．
15.某校为筹备校园艺术节，计划购买一批演出服装．已知购买件甲种服装和件乙种服装共需元，购买件甲种服装和件乙种服装共需元．设甲种服装每件元，乙种服装每件元，根据题意可列方程组为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算、化简：
(1) ；
(2) ．
17.解下列方程组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
已知：如图，，，，求的度数．
小明的解题过程如下：
解：过点作，
∵（已知），
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴，（两直线平行，内错角相等），
∴．
请仿照小明的解法，解答下列问题：
如图，，点在与之间，且，，求的度数．
19.(本小题9分)
仔细观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
……
(1) 按照以上规律，写出第个等式： ；
(2) 写出你猜想的第个等式： （用含n的式子表示）；
(3) 运用你所学的乘法公式，证明第个等式的正确性．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1) 画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标；
(2) 画出先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后的，并写出点的坐标；
(3) 求的面积．
21.(本小题9分)
如图，两直线、相交于点，平分，如果，
(1) 求；
(2) 若，求．
22.(本小题9分)
某物流公司承接了将吨货物运往某地的任务，计划租用 A、B两种型号的货车共辆．已知每辆 A型货车可装载货物吨，每辆 B型货车可装载货物吨．
(1) 求该公司租用A、B两种型号货车各多少辆，才能恰好将货物一次运完？
(2) 在（1）的条件下，若每辆A型货车的运费为元，每辆 B型货车的运费为元，求该公司需要支付的总运费．
23.(本小题12分)
已知：，P为平面内任意一点，连接．
(1) 如图1，若点P为平行线之间一点，且满足，则的度数为 ；（直接写出答案）
(2) 拖动点P至如图2所示的位置时，试判断和之间的数量关系，并证明；
(3) 在（2）的条件下，设点E为延长线上一点，作和的角平分线交于点Q，请你试写出与之间的数量关系，并简要说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】垂线段最短
13.【答案】
/度
14.【答案】12
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：．

17.【答案】【小题1】
解：，
将，得，
将，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为；
【小题2】
解：，
将，得，
变形，得，
∴，
将，得，
将，得，
∴原方程组的解为．

18.【答案】解：如图，过点作，
∵（已知），
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴，（两直线平行，内错角相等），
∴．

19.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
证明：左边右边，
∴ 等式成立．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示：
由图可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
【小题2】
解：如图所示：
由图可知，点的坐标为;
【小题3】
解：．

21.【答案】【小题1】
解：∵，，
，．
．
∵平分，
，
．
【小题2】
解：∵，，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：设租用A型号货车辆，则租用 B型号货车辆，
根据题意可列方程：，
解得，
（辆）．
答：租用A、B型货车各辆．
【小题2】
解：总运费为（元）．
答：该公司需要支付的总运费为元．

23.【答案】【小题1】
75
【小题2】
解：∠BAP=∠APC+∠C，理由如下：
延长BA交PC于点G，
∵AB// CD，
∴∠PGA=∠C，
∵∠BAP=∠APC+∠PGA，
∴∠BAP=∠APC+∠C；
【小题3】
∠AQC+∠APC=90°，理由如下：
设CQ交AB于点M，
∵AB// CD，
∴∠QCD=∠AMQ，
∵CQ平分∠PCD，
∴∠QCD=∠PCD，
∴∠AMQ=∠PCD，
∵AQ平分∠BAE，
∴∠MAQ=∠BAE=（180°-∠PAB）=90°-∠PAB，
由（2）知，∠PAB=∠APC+∠PCD，
∴∠MAQ=90°-（∠APC+∠PCD），
即∠MAQ=90°-∠APC-∠AMQ，
∵∠AMQ=∠AQC-∠MAQ，
∴∠MAQ=90°-∠APC-（∠AQC-∠MAQ），
∴∠AQC+∠APC=90°．