河南周口市沈丘县部分乡镇2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

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1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ）
A. B.
C. D.
3.作为河南省标志性工程的郑州桃花峪黄河大桥，是世界上跨度最大的双塔三跨全钢梁自锚式悬索桥，其钢桁结构中设计了大量交叉三角形支撑体系，以此保障大桥的稳固与安全.该设计所运用的数学原理是（）
A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 三角形的内角和为
4.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（）
A. B. C. D.
5.在青少年机器人越野竞赛中，参赛机器人需要沿着三角形赛道完成绕行任务.组委会已经设定好赛道的两条边，长度分别为8米和15米，第三条边的长度为整数．为保证机器人能正常行驶，第三条边的长度不可能是（）
A. 10米B. 15米C. 20米D. 25米
6.解方程去分母正确的是（ ）
A. 3（x+1）-2x-3=6B. 3（x+1）-2x-3=1
C. 3（x+1）-（2x-3）=12D. 3（x+1）-（2x-3）=6
7.如图，在中，D为上一点，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童x人，竹竿y根．根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n的值为（ ）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
10.按照如下程序，输入的值并计算.规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ）
A. 23B. 15C. 12D. 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，，，则∠B= °
12.如图，是的中线．若，则 ．
13.若，满足方程组，则的值为 ．
14.将一副三角板按如图所示的方式放置．，，，F为与的交点．若，则 ．
15.在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的（为大于1的正整数）倍，则称为“倍角三角形”．例如，在中，，，，可知，所以为“倍角三角形”．如图，直线直线于点，点，分别在射线，上，点在的延长线上．已知，的平分线分别与的平分线所在的直线交于点，．若为“倍角三角形”，则的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.解方程及不等式组：
(1) 解方程：．
(2) 解不等式组：．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
为深入贯彻国家关于青少年学生读书行动的部署要求，郑州市教育体育局持续推动全民阅读行动．近日，全市中小学生“书香润心灵，思辨启智慧”阅读知识大赛决赛圆满落下帷幕．其中抢答环节共设20道题，答对一题得5分，答错或不答一题扣5分．小明最终得分90分，他答对了几道题？
18.(本小题8分)
已知一个多边形的边数为n．
(1) 若，求这个多边形的内角和；
(2) 若这个多边形的内角和是外角和的2倍，求n的值．
19.(本小题8分)
如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使．
(1) 求证：．
(2) 当，时，求的度数．
20.(本小题10分)
已知，，是的三边长．
(1) 若，试判断的形状．
(2) 化简：．
21.(本小题10分)
随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、高效，能更加均匀、节约农药使用等优势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架款植保无人机和2架款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架款植保无人机和3架款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒．
(1) 问，两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？
(2) 该公司计划再购进，两款无人机共15架，要求这批无人机每小时喷洒的总面积不低于1400亩，请问至少要购进款无人机多少架？
22.(本小题11分)
求解下列各题：
(1) 【建立模型】如图1，在内部有一点，连接，．求证：．
(2) 【尝试应用】如图2，利用上面的结论，直接写出五角星中， ．
(3) 【拓展创新】如图3，将五角星截去一个角后多出一个角，求的度数．
23.(本小题12分)
求解下列各题：
(1) 【初步认识】如图1，在中，平分，平分．若，则 ；如图2，平分，平分外角，则与的数量关系是 ．
(2) 【继续探索】如图3，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系．
(3) 【拓展应用】如图4、是两内角平分线的交点，是两外角平分线的交点，延长，，交于点．请直接写出，与之间的数量关系．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项及合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小题2】
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．

17.【答案】解：设他答对了道题，
依题意得：，
解得．
答：他答对了19道题．

18.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
则这个多边形的内角和为；
【小题2】
解：∵这个多边形的内角和是外角和的2倍，
∴这个多边形的内角和是，
故，
解得．

19.【答案】【小题1】
证明：是的平分线，
，
又，
，
；
【小题2】
解：，
，
在中，，，，
，
平分，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：∵，
，且，
，
为等边三角形．
【小题2】
解：∵，，是的三边长，
∴，，，
∴：．

21.【答案】【小题1】
解：设款植保无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，款植保无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，
根据题意，得，解得．
答：款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒．
【小题2】
解：设购进款无人机架，则购进款无人机架，
根据题意，得，解得．
∴最小整数解为10．
答：至少要购进款无人机10架．

22.【答案】【小题1】
证明：如图，延长交于点，
∵，，
∴．
【小题2】
180
【小题3】
解：如图，延长与的延长线相交于点，
，，
．
在中，，
．
由（2）得，，
．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：，，
，，
．
【小题3】
解：由（1）得，，
由（2）得，，
∴，
∴．