2026年山东菏泽市巨野县九年级数学模拟试题（二）（含解析）中考模拟

这是一份2026年山东菏泽市巨野县九年级数学模拟试题（二）（含解析）中考模拟，共14页。试卷主要包含了5毫米的黑色墨水签字笔书写．， 小米 汽车采用0， 四边形内接于，若，则， 若关于的方程等内容，欢迎下载使用。
考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分）
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：像和这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，即可．
【详解】∵像和这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，
∴的相反数是．
故选：A．
本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
2. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答．
【详解】解：，
故选：B．
3. 甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改变的是（ ）
A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 三种视图都改变
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】解：图甲和图乙的主视图相同，底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；
左视图相同，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；
图甲的俯视图底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形；
图乙的俯视图底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
所以三视图有改变的是俯视图．
故选：B．
4. 在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率等于所求情况数与总情况数之比．写出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：随机闭合三个开关中的两个，共有，，，其中能让灯泡发光的是，，
∴能让灯泡发光的概率为：．
故选：C．
5. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的等量关系．
如图，作平行于两条平行线的直线，根据平行线的性质计算求解即可．
【详解】解：如图，作平行于两条平行线的直线，

由平行线的性质可得，
∴
由平行线的性质可得，．
故选：C．
6. 已知一元二次方程的两个根分别是点P的横纵坐标，则点P在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第一象限或第三象限D. 第二象限或第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程、判断点所在的象限，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．先利用因式分解法解方程得到，，得出点P的坐标为或，即可判断点P所在的象限．
【详解】解：，
解得：，，
一元二次方程的两个根分别是点P的横纵坐标，
点P的坐标为或，
点P在第二象限或第四象限．
故选：D．
7. 四边形内接于，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补的性质，利用互补即可求解．
【详解】解：∵四边形内接于，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8. 若关于的方程（其中）的解是，，且满足，则的值是（ ）
A. 2或B. 3或C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程解的定义，代数式求值等知识，根据题意，由一元二次方程解的定义得到也是关于的方程（其中）的解，从而有或，解得或（负值舍去），代值求解即可得到答案，熟记一元二次方程解的定义是解决问题的关键．
【详解】解：关于的方程（其中）的解是，，且满足，
也是关于的方程（其中）的解，
或，解得或（负值舍去），
，
故选：C．
9. 如图，在中，，，，在和上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，连接，过点作交的延长线于点，设，在中，利用勾股定理构建方程求解即可．
【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于点，设，
四边形是平行四边形，
，，，，
，
由作图可知平分，
，
是等边三角形，
，，
垂直平分线段，
，
，
，
在中，，，
，
，
解得：，
，
故选：C．
本题考查作图—垂直平分线、角平分线，线段垂直平分线、角平分线的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
10. 如图，二次函数图象的对称轴是直线，若该图象与轴交点的纵坐标是2，与轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②方程中一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】解：①∵二次函数的对称轴是直线，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
②∵抛物线与轴的一个交点在点和之间，且对称轴是直线，
∴抛物线与轴的另一个交点在点和之间，
∴方程中一定有一个根在和之间，
故②错误；
③∵函数图象经过，
∴，
抛物线的顶点纵坐标为，
∵抛物线与轴的一个交点在点和之间，
∴当时，；
当时，，
解得，
∴，
即，
∵，
∴抛物线与直线有两个交点，
∴方程一定有两个不相等的实数根，
故③正确；
④∵抛物线与轴的另一个交点在点和之间，
∴当时，，
∴，
∴，
∴，
故④正确；
综上，正确的选项有①③④，共3个．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共计15分）
11. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲．
【解析】
【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.
【详解】甲的平均数，
所以甲的方差，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
12. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】按照运算程序列出不等式组求解即可．
【详解】第一次运行：，解得；
第二次运行：，解得；
∴．
故答案为：．
本题考查一元一次不等式组．按照运算程序列出不等式组是本题的关键，注意第二次运行时输入的应是第一次运行后的结果．
13. 如图，在中，于点D，E，F分别为，的中点，G为边上一点， ，连结．若，，，则的长为_____．

【答案】3
【解析】
【分析】先根据三角形中位线定理得出，，再利用直角三角形斜边上的中线的性质，得到，进一步推得，从而判定，得出四边形是平行四边形，因此，然后设，利用三角函数的定义得到，，最后列出方程即可求解答案．
【详解】E，F分别为，的中点，
是的中位线，
，，
，F为的中点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
设，则，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
即，
，
故答案为：3．
本题主要考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，灵活运用三角函数进行计算是解答本题得关键．
14. 图1为《天工开物》记载的用于舂捣谷物的工具—“碓”，图2为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，，若分米，分米，，则______分米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，合理的构造直角三角形进行求解是解题的关键．
延长交l于点G，易得，则，设为，则，，那么可得的余弦值，根据的余弦值列出方程求得x的值，即可求得的长即可．
【详解】解：延长交l于点G，
，，，
，
，，
，
，
，
，
设为，则，
，
，
分米，分米，
，
解得：，
分米，
故答案为：．
15. 如图，已知长方形纸片的长，宽，点均在上(在左侧)，先将纸片沿折叠，记点的对应点为，再将纸片沿折叠，使得的对应线段，连接，若折叠过程保持，分别在长方形的外部和内部，当时，的长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
连接，交于，设交于点，利用全等三角形的性质证明，再证明共线，求出，设，，利用勾股定理构建方程组求解即可．
【详解】解：连接，交于，设交于点，如图：
∵四边形是长方形纸片，
∴，
由翻折的性质可知，，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴共线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，
根据勾股定理可得，，
可得：
故答案为：
三、解答题（本题共8个小题，共计75分）
16. 解答下列各题：
（1）计算：．；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）2 （2），
【解析】
【小问1详解】
解：
；
；
【小问2详解】
解：
当时，原式．
17. 如图，在矩形中，点E、F在对角线上，连接、，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是找准全等三角形的对应边角．
先根据矩形的性质得到对边相等与对边平行，然后根据“两直线平行，内错角相等”得到两三角形的对应角相等，最后利用“角边角”定理可证两三角形全等，得到对应边相等．
【详解】证明：∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
在和中，，，，
∴，
∴．
18. 阅读理解：
如图1，在中，，，，的对边分别为，，（注：）．
，，，．．
，．
拓展探究：
如图2，在锐角中，，，的对边分别为，，．思考特例中的结论是否仍然成立？请说明理由．
解决问题：
如图3，为测量点到河对岸点的距离，选取与点在河岸同一侧的点，测得，，．请用前面的结论，求点到点的距离（不取近似值）．
【答案】拓展探究：仍然成立，理由见解析；解决问题：
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．
拓展研究：仍然成立，理由：过点作于点，过点作于点，先根据正弦的定义可得，，从而可得，同样的方法可得，由此即可得；
解决问题：先根据三角形的内角和定理可得，再根据拓展研究的结论求解即可得．
【详解】解：拓展探究：结论仍然成立．理由如下：
如图，过点作于点，过点作于点，
在中，，
在中，，
在中，，
，，
，
，
同理可得：，
．
解决问题：在中，，
，，
，
，
答：点到点的距离为．
19. 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查，四个层次为：（A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的倍息解答下列问题：
（1）本次被抽查的居民人数是_____人
（2）图中的度数是_____度
（3）该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人？
（4）据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率．
【答案】（1）40 （2）
（3）1350 （4）
【解析】
【分析】（1）用A层次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）用A层次的人数所占的百分比乘以得到的度数；
（3）用3000分别乘以样本中A、B层次的人数所占的百分比，用它们的和可估计出小区对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的人数；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．
【小问1详解】
解：，
所以本次被抽查的居民人数是40人；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：（人），
所以估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有1350人；
【小问4详解】
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，
所以恰好选中甲和乙的概率．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用树状图求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）若点D是y轴上的一点，且，求点D坐标．
【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
（2）或
（3）D或D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式．
（1）运用待定系数法求解即可；
（2）根据函数图像可得的自变量x的取值范围即为一次函数图像在双曲线上方所对应的自变量x的取值范围；
（3）对于一次函数，令，可得，则，再由求解即可．
【小问1详解】
解：∵反比例函数（）过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵点B的横坐标为，
∴，
∴，把，代入（），
得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：由图像可知，当时，自变量x的取值范围是或．
【小问3详解】
解：对于一次函数，令，可得，
∴，
∵点D是y轴上一点，且，
∴，
∴，
∴或．
21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．
【答案】（1）60°;(2)证明略;(3)
【解析】
【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；
（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；
（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．
【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60°；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（3）如图，连接OC，
∵OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为==．
本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.
22. 已知在同一平面直角坐标系内的两条抛物线，（为常数）．
（1）若抛物线与轴正半轴的交点落在抛物线上，求的值；
（2）在（1）的条件下，将所得抛物线位于轴上方的图象沿轴翻折，与抛物线位于轴下方的原图象组成一个新的函数图象，若直线与图象恰有4个交点，求的取值范围；
（3）已知抛物线可由抛物线绕点旋转得到，求点的坐标；
（4）若当时，始终存在，求的取值范围（直接写答案）．
【答案】（1）
（2）
（3）P14,−158
（4）
【解析】
【分析】（1）先求出抛物线y1=x2−4 与轴正半轴的交点坐标，再将该点代入y2=ax2+x ，即可求出的值；
（2）先求出翻折后新函数解析式，找到抛物线与轴交点及顶点坐标，结合函数图象确定直线与图象恰有4个交点时的范围；
（3）抛物线绕点旋转，顶点关于点中心对称，先求出两抛物线顶点，利用中点坐标公式求；
（4）由，得−4≤x2−4−ax2+x≤4 ，在恒成立，分情况讨论拆分为两个不等式，分别结合二次函数在上的最值求解的范围，最后取交集．
【小问1详解】
解：把代入，解得：，，
抛物线与轴正半轴的交点为，
把代入，
得：，
解得：．
【小问2详解】
解：，图象与轴的交点为和，
把抛物线位于轴上方的图象沿轴翻折，可得y=12(x−1)2−12，
该段抛物线顶点坐标为，
与图象恰有4个交点，
的取值范围为．
【小问3详解】
解：由题意可知抛物线与抛物线关于成中心对称，
抛物线与抛物线开口大小相同，开口方向不同，
，，
∵y2=−x2+x=−x−122+14，抛物线顶点坐标为，
的顶点坐标为，
点的坐标为12+02,14+(−4)2，即P14,−158．
【小问4详解】
解：在的范围内，始终存在，
即−4≤1−ax2−x−4≤4 ，
∴0≤1−ax2−x≤8 恒成立，
①当时，有0≤−x≤8 即恒成立；
②当时，有恒成立，此时取任意实数；
③当−4≤x