山东省菏泽市巨野县2020届九年级中考二模数学试题及答案

九年级数学中考二模试题

注意事项：

1、本试卷分为选择题和非选题两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分，考试时间120分钟.

2、请考生将答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其它位置不得分。

选择题（24分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在答题卡相应的位置上）

1.－的相反数是（　　）

A．8 B．－8 C． D．－

2.如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（　　）

A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同

C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同

3.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（　　）

A． B． C． D．

4.下列计算，结果等于a4的是（　　）

A （a2）2 B．a5－a C.a＋3a D．a8÷a2

5.下列说法正确的是（　　）

A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查

B．数据3，5，4，1，1的中位数是4

C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5

D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2＝2，s乙2＝3，说明乙的射击成绩比甲稳定

6.一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为（　　）

A.x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3

         第6题图                  第7题图                     第8题图

7. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为（　　）

A．          B．          C．1         D．

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为（　　）度．

A．65    B．75        C．80         D．85

非选择题（96分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.只要求把结果填写在答题卡相应区域内）

9. 2019年我国国内生产总值增加到99.08万亿元，99.08万亿用科学计数法表示为       　．

10.如果一个正多边形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形的边数是　  　．

11.已知a、b满足（a－1）2＋＝0，则        　．

12.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为        　                       

13.如图，己知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧DE的长为______．

第13题图                          第14题图                   

14.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为_____．

三、解答题（本大题共10个小题，共78分，把必要的证明过程或演算步骤写在答题卡的相应区域内）

15.(本题6分）计算：|－2|－2cos60°＋（）－1－（2019－）0

16. （本题6分）先化简（1－）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．

17.（本题6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，求阴影部分的面积.

 第17题图                      第18题图                  第21题图

18.（本题6分）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30米.

（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．

（2）求乙建筑物的高CD．

19.(本题7分）已知二次函数y＝x2－6x＋8．

（1）将y＝x2－6x＋8化成y＝a（x－h）2＋k的形式；

（2）当0≤x≤4时，y的最小值是　  　，最大值是　   　；

（3）当y＜0时，写出x的取值范围．

20（本题7分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．

（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

21（本题10分）如图，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，A为公共直角顶点，过A作AF垂直CB交CB的延长线于F．

（1）求证：BC＝DE；

（2）求证：CE＝2AF．

22（本题10分）.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？

（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．

（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；

（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．

23.（本题10分）如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF＝∠FBC＋∠FCB．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝，求AC的长．

24.（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝－＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)和点C(0，2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式.

(2)已知点F(0，)，当点P在x轴正半轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级数学中考模拟试题（二）答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

 9. 9.908×1013     10.12   11.1      12.180元    13.       14.1∶4

三、解答题：

15原式＝2－2×＋6－1＝2－1＋6－1＝6；（6分）

16原式＝·＝·＝，（4分）

当x＝2时，原式＝＝－2．（6分）

17连接OE，扇形BOE面积减去三角形BOE面积就是阴影部分面积π－（6分）

18.解：（1）作CE⊥AB于点E，

在Rt△ABD中，AD＝＝＝10（米）；（2分）

（2）在Rt△BCE中，CE＝AD＝10米，

BE＝CE•tanβ＝10×＝10（米），

则CD＝AE＝AB－BE＝30－10＝20（米）

答：乙建筑物的高度DC为20m．（6分）

19解：（1）y＝x2－6x＋8＝（x2－6x＋9）－9＋8＝（x－3）2－1； （2分）

（2）∵抛物线y＝x2－6x＋8开口向上，对称轴为x＝3，

∴当0≤x≤4时，x＝3，y有最小值－1；x＝0，y有最大值8；（4分）

（3）∵y＝0时，x2－6x＋8＝0，解得x＝2或4，

∴当y＜0时，x的取值范围是2＜x＜4（7分）

20解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10－x）场，根据题意可得：

2x＋10－x＝18，解得：x＝8，则10－x＝2，

答：甲队胜了8场，则负了2场；（4分）

（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a＋（10－a）≥15，解得：a≥5，

答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．（7分）

21（1）解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD  ∴∠BAC＝∠EAD，

在△ABC和△ADE中，     ∴△ABC≌△ADE（SAS）   ∴BC＝DE.(5分）

（2）证明：过点A作AG⊥CG，垂足为点G，

∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，

由△ABC≌△ADE得：∠ACB＝∠AEC＝45°，

∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF，

∵AF⊥CB，∴AF＝AG，

又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，

∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，

∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，

∴CE＝2AF．（10分）

22解：（1）15÷30%＝50（名），50×20%＝10（名），

即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2分）

（2）185型的学生人数为：50－3－15－15－10－5＝50－48＝2（名），

补全统计图如图所示；（4分）

（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°＝14.4°；（6分）

（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；（8分）

共有50个数据，第25、26个数据都是170，

故中位数是170．（10分）

23（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．

∵∠ABF＝∠FBC＋∠FCB，∠AFB＝∠FBC＋∠FCB， ∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，

∴平行四边形ABEF是菱形；（4分）

（2）解：作DH⊥AC于点H，

∵sin∠CBE＝，∴∠CBE＝30°，

∵BE∥AC，∴∠1＝∠CBE，

∵AD∥BC，∴∠2＝∠1，∴∠2＝∠CBE＝30°，

Rt△ADH中，AH＝AD•cos∠2＝4， DH＝AD•sin∠2＝4，

∵四边形ABEF是菱形，∴CD＝AB＝BE＝5，

Rt△CDH中，CH＝＝3 ，  ∴AC＝AH＋CH＝4＋3    （10分）

24、(1)将点A(﹣1，0)和点C(0，2)代入y＝﹣x2+bx+c中，得 .解得 .

则该抛物线解析式为：；

(2) 由题意知点D坐标为(0，﹣2)，

∵点B是抛物线与x轴正半轴的交点，即，

解得x=4或x=-1（舍去），    ∴B坐标为（4，0）；

设直线BD解析式为y＝kx+b，

将B(4，0)、D(0，﹣2)代入，得： ，解得： ，∴直线BD解析式为y＝x﹣2，

分以下两种情况：

①当点P在线段AB上时，∵QM⊥x轴，P(m，0)(m＞0)，∴Q(m，﹣m2+m+2)、M(m，m﹣2)，

则QM＝﹣m2+m+2﹣(m﹣2)＝﹣m2+m+4，

∵F(0，)、D(0，﹣2)，∴DF＝，

∵QM∥DF，∴当﹣m2+m+4＝时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m＝﹣1或m＝3，

∵m＞0，∴m=3；即当m＝3时，四边形DMQF是平行四边形；

②当P在AB的延长线上时，

∵QM⊥x轴，P(m，0)(m＞0)，∴Q(m，﹣m2+m+2)、M(m，m﹣2)，

∴QM＝m﹣2﹣(﹣m2+m+2)＝m2﹣m﹣4，

∵F(0，)、D(0，﹣2)，∴DF＝，

∵QM∥DF，∴当m2﹣m﹣4＝时，四边形DMQF是平行四边形，解得m＝，

∵m＞0，∴m＝1+；即当m＝1+时，四边形DMQF是平行四边形；

综上所述，当m＝3和m＝1+时，四边形DMQF是平行四边形；

(3)如图所示：

∵QM∥DF，∴∠ODB＝∠QMB，

分以下两种情况：

①当∠DOB＝∠MBQ＝90°时，△DOB∽△MBQ，

则 ，

∵∠MBQ＝90°，∴∠MBP+∠PBQ＝90°，

∵∠MPB＝∠BPQ＝90°，∴∠MBP+∠BMP＝90°，∴∠BMP＝∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，

∴ ，即 ，解得：m1＝3、m2＝4，

当m＝4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，

∴m＝3，点Q的坐标为(3，2)；

②当∠BQM＝90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，

此时m＝﹣1，点Q的坐标为(﹣1，0)；

综上，点Q的坐标为(3，2)或(﹣1，0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似.