2023年山东省菏泽市巨野县中考数学二模试题（含答案）

二〇二三年初中学业水平模拟考试（二）

数学试题

1.本试题共24个题，满分120分.考试时间120分钟.

2.请把答案作答在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其他位置上不得分.

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）

1.手机移动支付给生活带来便捷.图1是孙老师2023年4月6日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），孙老师当天微信收支的最终结果是（    ）

A.收入19元 B.支出8元 C.支出5元 D.收入6元

2.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.如图2，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是（    ）

A.点A对应的数  B.点B对应的数

C.点C对应的数  D.点D对应的数

4.如图3，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，，CD与OA交于点E，已知，则的度数为（    ）

A.45° B.60° C.70° D.75°

5.图4是由4个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，那么该几何体的主视图不可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

6.为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表：

请根据上表，判断下列说法正确的是（    ）

A.样本为20名学生 B.众数是4个 C.中位数是3个 D.平均数是3.8个

7.关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根  D.实数根的个数由m的值确定

8.如图5所示，边长为2的等边是三棱镜的一个横截面.一束光线沿着与边垂直的方向射入到边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿的向射出去，与垂直，且入射光线和反射光线使.设的长为x，的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的（    ）

A.  B. C.  D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）

9.地球的储水量是很丰富的，共有14.5亿立方千米之多。但是其中海水却占了97.2%，陆地淡水仅占2.8%，而与人类生活最密切的江河、淡水湖和浅层地下水等淡水，又仅占淡水储量的0.34%.更令人担忧的是，这数量极有限的淡水，正越来越多地受到污染.为了唤起公众的节水意识，加强水资源保护，建立一种更为全面的水资源可持续利用的体制和运行机制，我国纪念2023年“世界水日”“中国水周”的活动主题为“强化依法治水，携手共护母亲河”.将14.5亿用科学记数法表示应为______.

10.因式分解：______.

11.函数的自变量x的取值范围是______.

12.如图6，在平面直角坐标中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形的边长为6，则C点坐标为______.

13.如图7，矩形中，，，点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转90得到，过F作于点G，连接，取的中点H，连接，.点在运动过程中，下列结论：①；②当点H和点G互相重合时，；③AH平分；④.正确的是______.

14.如图8，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，…，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则______.

三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内.）

15.（本题满分5分）

计算：

16.（本题满分6分）

已知a是方程的根，求代数式的值.

17.（本题满分6分）

如图，在中，，D是的中点，E是上的点，过点A作交的延长线于点F，若四边形是菱形，求证：.

18.（本题满分6分）

某学习小组想利用所学知识测量校园内一座雕塑的高度，已知该雕塑在底座的中心位置处.如图是雕塑和底座的简易图，为底座边缘，为底座的中轴线，测得，，在点A处测得点M的仰角为35°，测得点C的仰角为30°，若点A、B、C、D、M、N在同一平面内，试求雕塑的高度.（结果精确到0.1m，参考数据：，，，）

19.（本题满分8分）

某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的.销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶.

（1）求两种品牌洗衣液的进价；

（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，求超市在两种洗衣液完全售出后所获的最大利润是多少元？

20.（本题满分7分）

如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集______；

（3）过点B作轴，垂足为C，求.

21.（本题满分10分）

为了解学生的兴趣爱好，某中学设计了一份调查问卷，让学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择.随后在全校随机抽取了若干名学生的问卷进行调查，现将学生选择的情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；

（4）小明和小颖选择的类别是“器乐”类比赛，若进一步让他两从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.

22.（本题满分10分）

如图，在中，，点E是的中点，以为直径的与边交于点D，连接.

（1）证明直线是的切线；

（2）若，，求的直径.

23.（本题满分10分）

如图，在矩形中，，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线，的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边，所在的直线相交，交点分别为E，F.

（1）当，时，如图1，则的值为______；

（2）现将三角板绕点P逆时针旋转（）角，如图2，求的值；

（3）在（2）的基础上继续旋转，当，且使时，如图3的值是否变化？证明你的结论.

24.（本题满分10分）

如图，已知抛物线图象经过，两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作交AC于E，交BC于F.

①求证：四边形是矩形；

②连接，线段的长是否存在最小值，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

菏泽市2023年初中学业水平考试（中考）

数学模拟试题（1）参考答案与评分标准

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.

3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）

1.D；2.D；3.B；4.D；5.A；6.D；7.A；8.A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）

9.；10.；11.且；12.；13.①②③④；14.2.

三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内.）

15.解：原式……4分

.……5分

16.解：原式

.……5分

∵a是方程的根，

∴，即.……5分

∴原式.……6分

17.证明：∵，D是的中点，

∴.……1分

∵四边形是菱形，

∴.

∴.……2分

（以下解答提供两种不同方法供参考）

方法一：

∵，

∴，.……3分

在，中，

∴.……5分

∴.……6分

方法二：连接，……3分

∵，

∴四边形是平行四边形.……5分

∵点E是对角线、的交点，

∴.……6分

18.解：由题意可得，，.……1分

在中，，

∴.……3分

在中，，

∴，

∴.……5分

∴雕塑的高度约为5.1m.……6分

19.解：（1）设甲品牌洗衣液进价为x元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为元/瓶，

由题意可得，，

解得，

经检验是原方程的解，

（元），

∴甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；……3分

（2）设利润为y元，购进甲品牌洗衣液m瓶，则购进乙品牌洗衣液瓶，

由题意可得，，

解得，……5分

由题意可得，，

∵，

∴y随m的增大而增大，

∴当时，y取最大值，，

∴购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时，所获利润最大，最大利润是560元.……8分

20.解：（1）∵点在的图象上，

∴，

∴反比例函数的解析式为，

∴，

∵点，在的图象上，

∴

∴

∴一次函数的解析式为.……3分

（2）或；……5分

（3）方法一：设交x轴于点D，则D的坐标为，

∴.

∴.……7分

方法二：以为底，则边上的高为.

∴.……7分

21.解：（1）被抽到的学生中，选择“书法”类的人数有20人，占整个被抽到学生总数的10%，所以抽取学生的总数为（人）；……2分

（2）补全条形统计图如解图所示；

……4分

（3）被抽到的学生中，选择“声乐”类的人数为70人，

∴扇形统计图中“声乐”类对应扇形圆心角的度数为；……6分

（4）小提琴、单簧管、钢琴、电子琴分别用A、B、C、D表示，列表如下：

由列表可以看出，一共有16种结果，并且它们出现的可能性相等，小明和小颖选择同一种乐器的结果有4种，

∴P（小东和小颖选择同一乐器）.……10分

22.（1）证明：连接，如图.……1分

∵，E为的中点，

∴，∴.……2分

又∵，∴，

而，

∴，

即，……3分

∴，

∴与相切……4分

（2）解：由（1）得，.……5分

∵，∴，∴，……6分

∴.……7分

∵，，

∴，……8分

∴，∴，

∴，……9分

∴直径的长为.……10分

23.解：（1）.……2分

（2）如图，过点P作，，垂足分别为H，G.

∵在矩形中，，

∴.

又∵，

∴，

∴，.

由题意可知，

∴，

∴.

又∵点P在矩形对角线交点上，

∴.

∴.……6分

（3）变化.……7分

证明：如图，过点P作，，垂足分别为H，G.

根据（2），同理可证.

∵，

∴.……10分

24.解：（1）∵抛物线图象经过，两点，

∴解之，得

∴.……2分

（2）证明：∵点在抛物线上，

∴，

解之，得或.

又∵位于第一象限，

∴

∴，∴舍去，

∴，∴点C坐标为.

由、、，得，，，.

过C点作，垂足为H，则.

（以下解答提供两种不同方法供参考）

方法一：∴，

又∵，

∴，∴.

∵，∴，

∴.

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴是矩形.

方法二：∵，，

∴.

∵，∴，

∴.

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴是矩形.……6分

（3）存在.

方法一：连接，

∵四边形是矩形，∴.

当时，的值最小.

∵，∴的最小值是2，

∴的最小值是2.

方法二：连接，

∵四边形是矩形，∴.

设点，

在中，，

∴当时，的最小值是4.

∵，∴最小值是2，

∴的最小值是2.……10分