山东省菏泽市巨野县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份山东省菏泽市巨野县2024年中考二模数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则的结果可能是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】根据数轴，得，
∵分别靠近和的中点，
∴，
故，故选：C.
4. 某几何体三视图如图所示，则该几何体是（ ）

主视图 左视图 俯视图
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A的俯视图，
C的俯视图，
D的俯视图，
都与题目给出的三视图矛盾．B的三视图为,
故图中三视图对应的几何体不是选项A、C、D中图形，选项B的三视图与题目的三视图相一致．
故选B．
5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底互相平行，，则与的度数分别为（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与32°
【答案】A
【解析】如图：
由题意得：，
∴，
由题意得：，
∴，
由题意得：，
∴，
故选：A．
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、从左到右的变形错误，，故此选项不符合题意；
B、，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积，属于因式分解，故此选项符合题意；
D、从左到右的变形错误，，故此选项不符合题意；
故选：C．
7. 反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于二次函数，当时，，
∴与y轴交于，
当时，，对于反比例函数，图像经过第一、三象限；对于二次函数，开口向下，与y轴交点在y轴负半轴；
当时，，对于反比例函数，图像经过第二、四象限；对于二次函数，开口向上，与y轴交点在y轴正半轴，
∴选项C符合题意．
故选：C．
8. 如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于两点，分别以点为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点，连接，过点作直线，交于点，过点作直线，交于点．若，，则四边形的周长是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴四边形为平行四边形，
过P作于M，
由作图得：平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的周长是．
故选：D．
9. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵A点坐标为，∴，
∴第一次旋转后，点在第二象限，；
第二次旋转后，点在第一象限，；
第三次旋转后，点在x轴正半轴，；
第四次旋转后，点在第三象限，；
第五次旋转后，点在第四象限，；
第六次旋转后，点在x轴负半轴，；
如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴负半轴上，
∵，
∴点在第一象限，且，
过点作轴于，

∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故选A．
10. 如图，已知菱形的对角线，相交于点，，，点在上，，点为的中点，点，为上的动点，，连接，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是菱形，
，
，
，
，
如图所示，作关于的对称点，作于，连接交于点，过作，此时当与重合时，最小，作于，
，
，即，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
是的中点，
是的中点，
，
，
，
，
且，
，
，，
，，
故的最小值为，
故选：B．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 的算术平方根是______．
【答案】
【解析】，9的算术平方根为
的算术平方根为．
12. 三角形的两边长分别为6和8，第二边长是方程的一个实根，则第三边长为________．
【答案】10
【解析】，
解得：，
当第三边的长是2时，，
不能构成三角形，不合题意；
当第三边的长是10时，，能构成三角形，
该三角形第三边的长是10，
故答案为：10．
13. 与的位似比为，原点为它们的位似中心．若点的坐标为，则对应点的坐标可以为________．
【答案】或
【解析】∵与的相似比是，并且是关于原点的位似图形，而点A的坐标为，
点A其对应点的横坐标是，纵坐标为或横坐标是，纵坐标为，
即点的坐标为或．
故答案为：或．
14. 已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_______．
【答案】且
【解析】∵关于x一元二次方程有两个实数根，
∴
解得：且，
故答案为：且．
15. 如图，在内有一个平行四边形，点，，在圆上，点为边上一动点点与点不重合，的半径为，则阴影部分面积为______．

【答案】
【解析】四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为___________．
【答案】或
【解析】①当时，函数的解析式为，
此时函数的图象与x轴只有一个交点成立，
当时，可得，解得，
与x轴的交点坐标为，
根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为；
①当时，
函数的图象与x轴只有一个交点，
，即，
解得，
函数的解析式为，
当时，可得，
解得，
根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为，
综上所述，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为或，
故答案为：或．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：
解：（1）原式；
（2）由得，
由得：，
则不等式组的解集为．
18. 甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩（满分10分）制作如图统计图和统计表（尚未完成）
甲、乙两班代表队成绩统计表
请根据有关信息解决下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）学校预估如果平均分能达8.5分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派 代表队参加市比赛；（填“甲”或“乙”）
（3）现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率．
解：（1）甲的众数为：8.5，乙的中位数为：8；
（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
（3）列表如下：
所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种，
所以P（抽到A，B）＝ ．
19. 如图1是一种手机支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板，支撑板，底座，托板固定在支撑板顶端C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．
（1）若，，求点A到直线的距离．（精确到0.1mm）
（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点C逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点B落在直线上，求旋转的角度大约是多少度？
参考数据：（，，，，，，）．
解：（1）过点C作于点F，过点A作于点G，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴，
∵平行线间的距离处处相等，
∴点A到直线的距离是．
（2）旋转后如图所示，
，
在中，，
∴，
∴，
∴旋转40°．
20. 聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．
（1）求该市改造小区投入资金的年平均增长率；
（2）2023年小区改造的平均费用为每个80万元，2024年为提高小区品质，每个小区改造费用计划增加．如果投入资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区？
解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
∵2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，每年投入资金的增长率相同，
∴，
解得：，（舍去），
答：该市改造小区投入资金的年平均增长率为．
（2）设该市在2024年可以改造个老旧小区，
根据题意得：，
解得：，
∵为整数，
∴最大值为，
答：该市2024年最多可以改造个小区
21. 如图，为的直径，和是的弦，连接．
（1）若点C为的中点，且，求的度数；
（2）若点C为弧的中点，，，求的半径．
解：（1）∵为的直径，
∴，
在中，点C为斜边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵四边形内接于，
∴，，
∴；
（2）∵点C为弧的中点，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的半径为．
22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为．
（1）求k的值．
（2）设点M在反比例函数图象上，连接，，若的面积是菱形面积的，求点M的坐标．
解：（1）如图，延长AD交x轴于E，
∵菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，
∴AE//OB，AD=OD，
∴AE⊥x轴，
∵点D的坐标为（4，3），∴OE=4，DE=3，
∴OD==5，∴AE=AD+DE=8，
∴点A坐标（4，8），
∵点A在反比例函数的图象上，∴8=，
解得：k=32．
（2）∵OD=AD=5，OE=4，
∴S菱形ABCD=AD·OE=20，
∵k=32，点M在反比例函数图象上，
∴设M（a，），
∵的面积是菱形面积的，
∴S△MAD=AD·=20×，即=2，
解得：a=2或a=6，
∴点M坐标为（2，16）或（6，）．
23. 在数学综合实践课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动，这两张矩形纸片的长为，宽为．将两个完全相同的矩形纸片和摆成图1的形状，点A与点E重合，边与边重合，边，在同一直线上．
（1）请判断的形状，并说明理由；
（2）如图2，在（1）的条件下，将矩形绕点A顺时针旋转（转动的度数小于），边与边相交于点M．
①当旋转度数为，请求出点F到的距离；
②连接，当时，求的度数；
（3）从图2开始，将长方形绕点A旋转一周，若边所在直线恰好经过线段的中点O时，连接，，请直接写出的面积．
解：（1）等腰直角三角形，
理由：矩形和矩形是完全相同的矩形，
，，，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形．
（2）①作于，
∴
当旋转时，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
②∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
（3）当线段与交于点时，作于，
∵是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
当的延长线交于点时，
由上可知，∴，
∴，
综上所述：的面积是或.
24. 综合与探究
抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标；
（3）若连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）抛物线与轴交于点和，
，解得：
该抛物线的解析式为；
（2）在中，令，得，
，设直线的解析式为，
则，解得：，
直线的解析式为，设，则，
，
，，
当时，取得最大值2，此时点的坐标为；
（3）存在点使得为直角三角形，设，
，，
，，，，当时，如图，轴，
；
当时，如图，
在中，，
，
解得：，
；
综上所述，点的坐标为或．平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
a
0.7
乙班
8.5
b
10
1.6
甲
乙1
乙2
甲
﹣﹣﹣
乙1 甲
乙2 甲
乙1
甲 乙1
﹣﹣﹣
乙2乙1
乙2
甲 乙2
乙1乙2
﹣﹣﹣