2026年江苏省南京市玄武区中考一模考试数学试题（含解析）

这是一份2026年江苏省南京市玄武区中考一模考试数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 清明假期，南京市各景点累计接待游客7105000人次，用科学记数法表示7105000是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法的法则逐一判断选项．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、 ，故本选项正确．
3. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察数轴可知：，，然后根据不等式的基本性质对各个选项中的式子进行判断即可．
【详解】解：观察数轴可知：，，
∴，，，，，
∴A，B，D选项的结论错误，C选项的结论正确，
4. 估计介于（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】A
【解析】
【分析】利用平方法确定的大致范围，再根据不等式性质推导的范围即可．
【详解】解：，，且，
，
∴
∴，
即，
介于1和2之间．
5. 如图，在扇形中，点在上，连接，，，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质得出，由四边形内角和为，根据可得出，根据圆心角和弧之间的关系即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
则的度数为．
6. 在平面直角坐标系中，已知下列四种变换：①沿x轴翻折：②向下平移6个单位长度：③绕原点按逆时针方向旋转：④沿的图象翻折．其中可以使函数的图象经过一次变换后与轴的正半轴有交点的个数是（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先画出函数为的函数图象，再根据四种变换分别作图，通过变换后与轴交点位置情况判断是否在正半轴，进而统计符合条件的个数．
【详解】解：函数为，与坐标轴交点坐标为，，逐个分析四种变换：
①沿轴翻折后，如图1，
由图可知：沿轴翻折后与y轴交点在负半轴，不符合题意．
②向下平移6个单位，如图2，
∴向下平移6个单位后与y轴交点是，在负半轴，不符合题意．
③绕原点逆时针旋转，如图3，
经过一次变换后与y轴交点是，交点在y轴正半轴，符合题意．
④沿的图像翻折，如图4，
翻折后与y轴交点在y轴正半轴，符合题意．
综上所述：四种变换中可以使函数的图象经过一次变换后与轴的正半轴有交点的是，共2个．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴
解得：．
8. 计算的结果是__________．
【答案】
【解析】
【分析】先化简二次根式，计算二次根式的除法运算，再合并同类二次根式即可.
【详解】解：.
9. 方程 的解为 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入，
∴是原方程的解，
故答案为：．
10. 分解因式：（a+b）2﹣4ab=_____．
【答案】（a﹣b）2．
【解析】
【详解】试题分析：首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．
解：（a+b）2﹣4ab
=a2+2ab+b2﹣4ab
=a2+b2﹣2ab
=（a﹣b）2．
故答案为（a﹣b）2．
考点：因式分解-运用公式法．
11. 设，是关于的方程的两个根，且，则__________．
【答案】4
【解析】
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，结合已知，先求出方程两个根的值，再计算得到的值．
【详解】解：，是方程的两个根，
∴，，
又，
，
解得，
则，
．
12. 将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为____．
【答案】4
【解析】
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于r的方程，然后解方程即可．
【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得
解得r=4，即这个圆锥的底面圆的半径为4．
故答案为：4．
本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键.
13. 如图，在正五边形中，，分别为边，的中点，连接，，交于点，则__________．
【答案】72
【解析】
【分析】先根据正五边形的性质求得，，进而求得
，，则可证明，连接，，取的中点H，连接，，利用三角形的中位线性质和平行线的性质可得F、H、G三点共线，故，则，然后利用三角形的外角性质和邻补角定义求解即可．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
连接，，取的中点H，连接，，
∵，分别为边，的中点，
∴为的中位线，为的中位线，
∴,，
∴，
∴F、H、G三点共线，故，
∴，
∴，
∴．
14. 如图，在中，分别作的平分线和的垂直平分线，相交于点，且点在边上．若，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，结合角平分线的定义可得，利用两角对应相等证明，根据相似三角形对应边成比例列出方程求解即可．
【详解】解：点在的垂直平分线上
，
平分
又
，
由得
由得
．
15. 如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点的坐标为，轴，垂足为．若反比例函数的图象经过点，，则__________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用等边三角形的性质得，过C作于H，则，，利用勾股定理求得，利用坐标与图形性质得到，，代入中求解即可．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
设，
过C作于H，则，，
∴，
∵点的坐标为，轴，
∴，，
∵反比例函数的图象经过点，，
∴，
解得,则．
16. 如图，在中，，．是边上一点，以为边，作，使得．若，则线段的最小值为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】连接，证明，则可得，可得点在与夹角为的直线上，过点作，交于点，则当运动到处时，最短，解直角三角形即可解答．
【详解】解：如图，连接，
，
，，
，
即，
，
，
，
，
，
点在与夹角为的直线上，
过点作，交于点，
则当运动到处时，最短，
，，
，
，
即线段的最小值为．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算及解不等式组：
（1）；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
解得，
解得，
∴不等式组的解集为．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再代入x的值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
19. 如图，在中，平分，延长至点，使得，连接，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【详解】证明：∵平分，
∴
∵，
∴
∴．
20. 某片区共投放A、B两种品牌的共享充电宝，投放数量的折线统计图如图所示．
（1）求该片区A品牌充电宝投放数量的中位数；
（2）设该片区A品牌充电宝投放数量的方差为，B品牌充电宝投放数量的方差为，则__________；（填“>”“=”或“