2026年江苏省南京市玄武区中考一模考试数学试题（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省南京市玄武区中考一模考试数学试题（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.清明假期，南京市各景点累计接待游客7105000人次，用科学记数法表示7105000是( )
A. 0.7105×107B. 7.105×107C. 7.105×106D. 71.05×105
2.下列运算正确的是( )
A. a43=a7B. a4⋅a3=a12C. a3+a3=a6D. a4÷a3=a
3.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中一定正确的是( )
A. a+b>a+cB. b−a>c−aC. ab>acD. ba2>ca2
4.估计7−3 3介于( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
5.如图，在扇形OAB中，点C在AB⌢上，连接OC，AC，BC，∠ACB=132 ∘.若∠BOC=2∠AOC，则AC⌢的度数为( )
A. 16 ∘B. 24 ∘C. 32 ∘D. 36 ∘
6.在平面直角坐标系中，已知下列四种变换：①沿x轴翻折：②向下平移6个单位长度：③绕原点按逆时针方向旋转90∘：④沿y=x+1的图象翻折．其中可以使函数y=−2x+4的图象经过一次变换后与y轴的正半轴有交点的个数是( ).
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若式子2x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
8.计算 24− 18 3的结果是 .
9.方程1x−2x+3=0的解为 ．
10.分解因式：(a+b)2−4ab= .
11.设x1，x2是关于x的方程x2−5x+k=0的两个根，且x1=4x2，则k= .
12.将半径为12，圆心角为120 ∘的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 .
13.如图，在正五边形ABCDE中，F，G分别为边AB，DE的中点，连接AC，FG，交于点P，则∠CPG= ∘.
14.如图，在△ABC中，分别作∠ABC的平分线和BC的垂直平分线，相交于点D，且点D在AC边上．若AD=2，CD=4，则BC= .
15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点A的坐标为2,0，AB⊥x轴，垂足为A.若反比例函数y=kxx>0的图象经过点B，C，则k= .
16.如图，在△ABC中，BC=4，∠BAC=120 ∘.M是边BC上一点，以AM为边，作△MAN，使得△MAN∽△BAC.若BM=1，则线段MN的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算及解不等式组：
(1) 12−2sin60 ∘+2−π0−13−1；
(2)解不等式组：2x+1≥x+3x−12”“=”或“0时，顶点P的纵坐标的最大值为 .
25.(本小题6分)
如图，一辆汽车在笔直公路l上的点A处，一架无人机悬停于空中点M处，此时测得汽车的俯角为45 ∘.汽车以vm/s的速度从A处出发，沿公路l行驶，同时，无人机从M处以10m/s的速度始终沿与水平方向成37 ∘角的方向向上飞行．出发2s后，无人机飞行至点P处，此时汽车恰好位于点P的正下方点B处：又经过3s，无人机飞行至点N处，此时汽车行驶至点C处，测得汽车的俯角为49 ∘.(参考数据：sin37 ∘≈35，cs37 ∘≈45，tan37 ∘≈34，tan49 ∘≈76.)
(1)AB= ，BC= ；(用含v的代数式表示)
(2)求汽车的行驶速度v.
26.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，E是CD边上一点，连接AE.⊙O是△ADE的外接圆，且与BC边相切于点P，连接AP，DP，EP.
(1)求证：△APE∽△DCP；
(2)若⊙O的半径为5，AD=8，PC=2，求AE的长．
27.(本小题9分)
水平桌面上水平放置一透明材料制成的密闭正方体容器ABCD−A′B′CD′，棱长为8dm，容器内盛有适量水，水深3dm.如图①，现将该容器以棱AB为轴，按顺时针方向旋转，旋转角为α0 ∘≤α≤90 ∘，在旋转过程中，水面EFGH始终与桌面平行，棱AB始终在桌面上．
(1)在旋转过程中，下列结论中，所有正确结论的序号是 .
①容器中水的体积始终不变； ②容器中水的形状始终是棱柱；
③水面EFGH的形状始终是正方形； ④水面EFGH的面积始终不变．
(2)当水面EFGH经过点D时，横截面如图②所示，则DE的长度为 dm.
(3)在旋转过程中，通过观察与计算，绘制出HE的长度y(单位：dm)关于α(单位：度)的大致图象，如图③所示．
①tanα1=__________，tanα2=__________；
②直接写出y关于a的关系式以及曲线PQ最低点的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【详解】解：7105000=7.105×106.
2.【答案】D
【解析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法的法则逐一判断选项．
【详解】解：A、a43=a4×3=a12≠a7，故本选项错误；
B、a4⋅a3=a4+3=a7≠a12，故本选项错误；
C、a3+a3=2a3≠a6，故本选项错误；
D、a4÷a3=a4−3=a，故本选项正确．
3.【答案】C
【解析】观察数轴可知：a