河南省信阳市七年级下学期期中数学试卷（原卷版）

这是一份河南省信阳市七年级下学期期中数学试卷（原卷版），共9页。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 如图，数轴上，下列各数表示点在线段AB上的是（ ）
A B. C. D.
5. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线与相交于点O，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图是某游乐城的平面示意图，用(8，2)表示入口处的位置，用(6，－1)表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是( )
A. 太空秋千B. 梦幻艺馆C. 海底世界D. 激光战车
8. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 的相反数是_________．
12. 如下图，直线与相交于点，若，则的度数为_____．
13. 若，则的平方根为_______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点C的坐标是_______．
15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别落在M，N的位置上，与的交点为G，若，则_______．
三、解答题：本题共8小题，满分75分．
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 已知的立方根是的算术平方根是的整数部分为．求的平方根．
18. 完成下列推理过程．
如图，A，B，C三点同一直线上，，求证：．
证明：，
______________．
_______（_______）．
又，
_______=_______．
_______．
_______=（_______）．
19. 已知：直线与直线相交于点O，．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若平分，求的度数．
20. 如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题：

（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系；
（2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标；
（3）在图中用点M表示实验楼的位置．
21. 如图，在中，平分．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 数学课上，李老师呈现小宇解答一道习题的过程和部分同学的反思，请你认真阅读，完成相应的任分．
任务：
（1）请写出上述证明过程中的依据①和依据②；
（2）请证明图3中；
（3）请补充小颖反思的结论中三个角的数量关系．
23. 如图直角坐标系中，已知三点，若满足关系式：．
(1)求的值
(2)求四边形的面积
(3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由

已知：如图1，，点E是线段上一点，连接．求证：．
小宇的证明方法：
证明：如图2，过点E作．
．（依据①）
，
．（依据②）
．
，
．
完成解答后，李老师让同学们进行解题反思：
小星的反思是：若点E在线段的延长线上，与交于点G，如图3，此时原来的结论仍然成立．
小颖的反思是：若点E在线段AC的延长线上，上述结论发生变化，此时，与的数量关系为__________．